Finite Group Databasebeta

← #32045529

Subgroups — #32045529

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597643C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17986119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17C2×#14556161C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556148C2211yescharacteristic
20C2×#14556134C2211yescharacteristic
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986570C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556115C2211yescharacteristic
24#17986480C2211yescharacteristic
25#17986257—21no—
26#17986245—21no—
27#17986240—21no—
28#17986228—21no—
29#17986220—21no—
30#17986213—21no—
31#17986208—21no—
32#17986203—21no—
33#17986179—24no—
34#17986158—21no—
35#17986148—21no—
36#17986141—21no—
37#17986131—21no—
38#17986119—24no—
39C2×#14556063C2211yescharacteristic, complemented
40#17986041C2211yescharacteristic, complemented
41#17986027C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44C2×#14556054C2211yescharacteristic
45#17986004C2211yescharacteristic
46#17986002—21no—
47#17986001C2211yescharacteristic
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985996C2211yescharacteristic
51#17985992—21no—
52C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#14556049C2211yescharacteristic
55#102×D71—21no—
56C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
57#17985967C2211yescharacteristic
58C2×#14556038C2211yescharacteristic, complemented
59#17985868C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985760C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
63C2×#131×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×#100×C71C2211yescharacteristic
67#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#14556173—22no—
70#14556173—22no—
71#14556173—22no—
72#14556173—41no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765865C2311yescharacteristic
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—21no—
77C22×Dic142C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—41no—
79C2×D4×D71—21no—
80C2×D4×D71—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—22no—
83#14556161—22no—
84#14556161—41no—
85#14556148—22no—
86#14556148—22no—
87C2×Dic284—21no—
88C2×Dic284—21no—
89C2×#11765855D411yescharacteristic
90C2×#11765854—21no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765853D411yescharacteristic
93C2×#11765852D411yescharacteristic
94C2×#11765850D411yescharacteristic
95#14556134—22no—
96#14556134—41no—
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765848—21no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—21no—
101#14556126—21no—
102#14556115—22no—
103#14556115—21no—
104#14556115—22no—
105#14556109—41no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556104—21no—
110#14556102—21no—
111#14556100—41no—
112#14556099—21no—
113#14556093—21no—
114#14556090—21no—
115C4×C22⋊D71—41no—
116#14556087C2311yescharacteristic
117#14556086—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
119C2×Dic71⋊C4—41no—
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×C22⋊Dic71—41no—
122C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
123#14556063—22no—
124#14556062—21no—
125#14556060—21no—
126Dic71⋊C8—21no—
127Dic71⋊C8—21no—
128#14556055—22no—
129#14556054—22no—
130#14556054D414yescomplemented
131#14556053—21no—
132#14556053—21no—
133#14556053—21no—
134#14556053D411yescharacteristic
135#14556053D411yescharacteristic
136#14556051—21no—
137#14556051—21no—
138#14556051—21no—
139#14556050—21no—
140#14556050D411yescharacteristic
141#14556050D411yescharacteristic
142#14556049—21no—
143#14556049—21no—
144#14556049—21no—
145#14556049—21no—
146#14556048—21no—
147#14556046—41no—
148(C2×D71)⋊C8—21no—
149(C2×D71)⋊C8—21no—
150#14556038—22no—
151C2×#41×C71C2311yescharacteristic
152C22×D4×C71C2311yescharacteristic
153AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
154AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
155C2×SD16×C71—21no—
156C2×D8×C71—21no—
157#131×C71—22no—
158#131×C71—41no—
159C2×M16×C71—21no—
160C2×M16×C71C2311yescharacteristic
161C2×M16×C71C2311yescharacteristic
162C2×M16×C71C2311yescharacteristic
163C22×C8×C71—21no—
164C22×C8×C71C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
166#103×C71—21no—
167#102×C71—21no—
168#102×C71—21no—
169#102×C71—21no—
170#100×C71—22no—
171C23×D71—41no—
172#11765865—21no—
173#11765865—21no—
174#11765865—21no—
175#11765865—21no—
176#11765865—21no—
177#11765865—21no—
178#11765865C2×D412yes—
179#11765865#4112yes—
180#11765864—24no—
181#11765864—42no—
182#11765864—42no—
183#11765864—42no—
184C2×Dic142—21no—
185C2×Dic142—21no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
192C2×D284C2×D411yescharacteristic
193C2×D284C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—41no—
197C2×C22⋊D71—41no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—41no—
201D4×D71—24no—
202D4×D71—42no—
203D4×D71—42no—
204D4×D71—42no—
205C22×Dic71—21no—
206C22×Dic71—21no—
207C22×Dic71—21no—
208C22×Dic71—41no—
209C2×C4×D71—21no—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—41no—
212Dic284—42no—
213Dic284—42no—
214#11765855—22no—
215#11765854—42no—
216#11765854—42no—
217#11765853—22no—
218#11765852—22no—
219#11765850—22no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765848—42no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D71—42no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71—21no—
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—41no—
234Dic71⋊C4—41no—
235Dic71⋊C4—41no—
236Dic71⋊C4—41no—
237Dic71⋊C4—82no—
238C22⋊Dic71—21no—
239C22⋊Dic71—44no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242C22⋊Dic71—41no—
243(C2×D71)⋊C4—41no—
244(C2×D71)⋊C4—41no—
245C4×Dic71—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—41no—
248C4×Dic71C2×D412yes—
249C24×C71—21no—
250#41×C71—21no—
251#41×C71—21no—
252#41×C71—21no—
253#41×C71—21no—
254C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—21no—
258C2×D4×C71—21no—
259C2×D4×C71—21no—
260C2×D4×C71—21no—
261C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C71#4112yes—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71C2411yescharacteristic
266SD16×C71—42no—
267D8×C71—42no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273M16×C71—42no—
274M16×C71C2×D412yes—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—42no—
281C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—81no—
290C23×C71—81no—
291C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—161no—
296C22×D71—161no—
297Q8×C71—21no—
298Q8×C71—21no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—22no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—22no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—81no—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D71—22no—
319C22⋊D71—22no—
320C22⋊D71—44no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—41no—
323C22⋊D71—41no—
324C22⋊D71—161no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—22no—
330C2×Dic71—44no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—41no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—81no—
338D284—21no—
339D284—21no—
340D284—21no—
341D284#12112yes—
342C4×D71—22no—
343C4×D71—22no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—161no—
347Dic142—21no—
348Dic142—21no—
349Dic142—21no—
350Dic142—41no—
351Dic142—41no—
352Dic142—41no—
353Dic142—41no—
354Dic142#12112yes—
355C8×C71—21no—
356C8×C71—21no—
357C8×C71—22no—
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—21no—
361C71⋊C8—21no—
362C71⋊C8—41no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—82no—
370C22×C71—81no—
371C22×C71—81no—
372C22×C71—161no—
373C22×C71#53811yescharacteristic
374C22×C71D4211yescharacteristic
375C22×C71#54611yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—164no—
383C4×C71—41no—
384C4×C71—81no—
385C4×C71C2×#12111yescharacteristic
386C4×C71#52511yescharacteristic
387C4×C71D4211yescharacteristic
388C4×C71#54611yescharacteristic
389Dic71—22no—
390Dic71—42no—
391Dic71—41no—
392Dic71—41no—
393Dic71—41no—
394Dic71—81no—
395Dic71—81no—
396#25195—711nomaximal, Sylow
397C2×C71—21no—
398C2×C71—21no—
399C2×C71—82no—
400C2×C71—81no—
401C2×C71#242411yescharacteristic
402C2×C71#328811yescharacteristic
403C2×C71#328911yescharacteristic
404D71—42no—
405D71—81no—
406#3063—711no—
407#3046—711no—
408C2×#455—711no—
409#3012—711no—
410C2×#444—711no—
411#2897—711no—
412#2063—711no—
413#2052—711no—
414#2039—711no—
415#2003—711no—
416#1959—711no—
417#1938—711no—
418#1908—711no—
419#1907D7111yescharacteristic, complemented
420#1859—711no—
421C71#2519511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C2×#137—711no—
424C2×#137—711no—
425C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
426C2×#135—711no—
427C2×#131—711no—
428C2×#131C2×D7111yescharacteristic, complemented
429#537—711no—
430#536—711no—
431C2×#124—711no—
432#520—711no—
433#470—1421no—
434#468—1421no—
435#467—1421no—
436#465—1421no—
437#464—1421no—
438#463—1421no—
439#462—1421no—
440#461—1421no—
441#455—1424no—
442#452—1421no—
443#450—1421no—
444#449—1421no—
445#447—1421no—
446#444—1424no—
447C2×#108—711no—
448#428—711no—
449#424—711no—
450C2×#104—711no—
451C2×#104—711no—
452C2×#104—711no—
453#418—711no—
454#418—1421no—
455#417—711no—
456#417—711no—
457#417—1421no—
458#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#416—711no—
460#416—1421no—
461C2×#103—711no—
462C2×#103—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×#102—1421no—
465C2×#102C2×D7111yescharacteristic
466C2×#101—711no—
467C2×#100C2×D7111yescharacteristic
468#408—711no—
469C2×#97—711no—
470#384—711no—
471#343—711no—
472#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
473#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
474#339—711no—
475H(5,𝔽2)—2841no—
476H(5,𝔽2)—1422no—
477H(5,𝔽2)—1422no—
478H(5,𝔽2)—1422no—
479C2×#41—711no—
480C2×#41—711no—
481C2×#41—1421no—
482C2×#41—1421no—
483C2×#41C22×D7111yescharacteristic
484C22×Q8—711no—
485C22×D4—2841no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1421no—
488C22×D4C22×D7111yescharacteristic
489#137—2841no—
490#137—1422no—
491#137—1422no—
492#137—1422no—
493AGL(1,ℤ/8)—22no—
494AGL(1,ℤ/8)—41no—
495#135—1422no—
496#135—1422no—
497C2×Q16—711no—
498C2×Q16—1421no—
499C2×Q16—1421no—
500C2×SD16—21no—
501C2×SD16—711no—
502C2×SD16—711no—
503C2×SD16—1421no—
504C2×SD16—1421no—
505C2×D8—21no—
506C2×D8—711no—
507#131—22no—
508#131—41no—
509#131—2841no—
510#131—1422no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—711no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16C22×D7111yescharacteristic
515C2×M16C22×D7111yescharacteristic
516C2×M16C22×D7111yescharacteristic
517C22×C8—21no—
518C22×C8—711no—
519C22×C8—1421no—
520C22×C8C22×D7111yescharacteristic
521C4⋊Q8—1421no—
522#124—1422no—
523#124—1421no—
524#124—1422no—
525#123—2841no—
526C22⋊Q8—1421no—
527C22⋊Q8—1421no—
528C22⋊Q8—1421no—
529C22⋊Q8—1421no—
530#121—2841no—
531#121—1421no—
532#121—1421no—
533C4×Q8—1421no—
534C4×D4—2841no—
535C4×D4—1421no—
536#117—711no—
537#117—1421no—
538C2×C4⋊C4—2841no—
539C2×C4⋊C4—711no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—2841no—
543C2×C42—711no—
544#108—1422no—
545#107—1421no—
546#106—1421no—
547C4⋊C8—1421no—
548C4⋊C8—1421no—
549#104—714no—
550#104—1422no—
551#104—1422no—
552#103—21no—
553#103—711no—
554#103—711no—
555#103—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#103—1421no—
561#102—21no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—711no—
565#102—711no—
566#102—1421no—
567#102—1421no—
568#102—1421no—
569#102—1421no—
570#102—1421no—
571#102—1421no—
572#101—2841no—
573#100—22no—
574C22⋊C8—1421no—
575C22⋊C8—1421no—
576#97—1422no—
577C24—21no—
578C24—2841no—
579#41—21no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585#41—2842no—
586#41—712no—
587#41—712no—
588#41—1424no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594#41—1421no—
595C2×Q8—711no—
596C2×Q8—711no—
597C2×Q8—1421no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—2842no—
611C2×D4—2842no—
612C2×D4—2844no—
613C2×D4—2844no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2841no—
617C2×D4—2841no—
618C2×D4—711no—
619C2×D4—711no—
620C2×D4—1424no—
621C2×D4—1421no—
622C2×D4—1421no—
623C2×D4D4×D7111yescharacteristic
624C2×D4#1176586512yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2841no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1421no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4C23×D7111yescharacteristic
635Q16—2842no—
636Q16—2842no—
637Q16—1422no—
638SD16—42no—
639SD16—2842no—
640SD16—2842no—
641SD16—1422no—
642SD16—1422no—
643D8—42no—
644D8—1422no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—42no—
651M16—2842no—
652M16—1421no—
653M16—1421no—
654M16D4×D7112yes—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—42no—
661C2×C8—2842no—
662C2×C8—711no—
663C2×C8—711no—
664C2×C8—1421no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8D4×D7111yescharacteristic
668C2×C8D4×D7111yescharacteristic
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—2841no—
674C4⋊C4—2841no—
675C4⋊C4—5682no—
676C4⋊C4—711no—
677C4⋊C4—711no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C22⋊C4—2841no—
681C22⋊C4—2841no—
682C22⋊C4—2844no—
683C22⋊C4—2841no—
684C22⋊C4—2841no—
685C22⋊C4—2841no—
686C22⋊C4—1421no—
687C42—2841no—
688C42—712no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—2844no—
698C23—11361no—
699C23—11361no—
700C23—1421no—
701C23—1421no—
702C23#1455617411yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—2841no—
706Q8—2841no—
707Q8—2841no—
708Q8—2841no—
709Q8—712no—
710Q8—1421no—
711Q8—1421no—
712Q8—1421no—
713D4—21no—
714D4—22no—
715D4—21no—
716D4—22no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—2844no—
722D4—2841no—
723D4—2841no—
724D4—2844no—
725D4—712no—
726D4—11361no—
727D4—1422no—
728D4—1422no—
729D4—1421no—
730D4—1421no—
731D4—1421no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—2841no—
738C2×C4—2841no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—5681no—
747C2×C4—11361no—
748C2×C4—1421no—
749C2×C4—1421no—
750C2×C4—1421no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
758C2×C4#41×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
760C2×C4#1455617311yescharacteristic
761C8—21no—
762C8—21no—
763C8—22no—
764C8—41no—
765C8—41no—
766C8—2841no—
767C8—1421no—
768C8—1421no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—41no—
772C22—42no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—82no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—161no—
779C22—2841no—
780C22—2841no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2841no—
784C22—11364no—
785C22—1422no—
786C22#1798658511yescharacteristic
787C22#1798663311yescharacteristic
788C22#1798664511yescharacteristic
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—2842no—
792C4—2841no—
793C4—2841no—
794C4—2841no—
795C4—5681no—
796C4—5681no—
797C4—1422no—
798C4#121×D7111yescharacteristic
799C4#1798650811yescharacteristic
800C4#1798663111yescharacteristic
801C4#1798663911yescharacteristic
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—81no—
805C2—82no—
806C2—2842no—
807C2—5681no—
808C2#2259187511yescharacteristic
809C2#2260010311yescharacteristic
810C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1907C2
socleC22×C71D42
prime radical#22597643C2
hypercenter#1907D71
hypocenterC71#25195
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598031C2semidirect
2. #22597889C2semidirect
3. C2×#17986179C2semidirect
5. C2×#17986119C2semidirect
6. #22596861C2semidirect
7. #22589696C2semidirect
8. #22589642C2semidirect
9. #22589562C2semidirect
10. #22589359C2semidirect
11. #22589155C2semidirect
12. #22589049C2semidirect
13. #22588854C2semidirect
14. #22588569C2semidirect
15. C71×#1907C2semidirect
22. #17986570C22semidirect
39. C2×#14556063C22semidirect
40. #17986041C22semidirect
41. #17986027C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
52. C2×#14556053C22semidirect
53. C2×#14556051C22semidirect
56. C2×#14556046C22semidirect
58. C2×#14556038C22semidirect
59. #17985868C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985760C22semidirect
63. C2×#131×C71C22semidirect
64. #417×C71C22semidirect
67. #343×C71C22semidirect
68. #341×C71C22semidirect
130. #14556054D4semidirect
419. #1907D71semidirect
421. C71#25195semidirect
428. C2×#131C2×D71semidirect
458. #417C2×D71semidirect
472. #343C2×D71semidirect
473. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980312
#225978892
C2×#179861792
#225976432
C2×#179861192
#225968612
#225896962
#225896422
#225895622
#225893592
#225891552
#225890492
#225888542
#225885692
C71×#19072
#2519571