Finite Group Databasebeta

← #32045538

Subgroups — #32045538

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic, complemented
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556124C2211yescharacteristic
26#17986268—22no—
27#17986266—22no—
28#17986261—22no—
29#17986259—22no—
30#17986178—22no—
31#17986168—22no—
32#17986165—22no—
33#17986165—22no—
34#17986120—22no—
35#17986115—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986022C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985982—22no—
45#17985981C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985769C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C71C2211yescharacteristic
59#418×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161D412yescomplemented
78#14556159—21no—
79#14556158—21no—
80#14556156—21no—
81#14556156D412yescomplemented
82#14556154—22no—
83#14556154—22no—
84#14556154—22no—
85#14556154—21no—
86#14556154—41no—
87#14556153—21no—
88#14556150—22no—
89#14556148—41no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765850—21no—
94#14556136—22no—
95#14556136—22no—
96#14556136—22no—
97#14556134—22no—
98#14556134—41no—
99#14556134—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106M16×D71—41no—
107#14556125—21no—
108#14556124—21no—
109#14556124—21no—
110#14556124—41no—
111#14556116—21no—
112#14556103—41no—
113#14556098—22no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117Dic71⋊C8—41no—
118#14556056—22no—
119#14556055—21no—
120#14556055—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054D412yescomplemented
124#14556054D412yescomplemented
125#14556047D412yescomplemented
126#14556046—21no—
127#14556045—22no—
128#14556045D412yescomplemented
129#14556044—21no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556038—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
140C2×SD16×C71—21no—
141C2×D8×C71—21no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#104×C71—22no—
149#102×C71—41no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765865C2×D412yes—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142#4111yescharacteristic
169C2×D284—22no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—84no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191C22×Dic71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195Dic284—22no—
196#11765855—41no—
197#11765854—22no—
198#11765854—22no—
199#11765853—42no—
200#11765853—41no—
201#11765853—42no—
202#11765852—41no—
203D568—22no—
204#11765850—42no—
205#11765850—41no—
206#11765850—42no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849C2×D412yes—
214#11765849C2×D412yes—
215#11765848—42no—
216#11765848—42no—
217#11765848—42no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C8×D71—42no—
225(C2×D71)⋊C4—42no—
226C4×Dic71—21no—
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C24×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245SD16×C71—42no—
246D8×C71—42no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—21no—
261C42×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—82no—
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—44no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D71—22no—
297C22⋊D71—22no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—41no—
301C22⋊D71—84no—
302C22⋊D71—84no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—42no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—44no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—162no—
317D284#12112yes—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—161no—
341C22×C71—161no—
342C22×C71#52511yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C22×C71#54611yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—42no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—81no—
350C2×D71—82no—
351C2×D71—82no—
352C2×D71—82no—
353C2×D71—164no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71C2×#12111yescharacteristic
357C4×C71#53811yescharacteristic
358C4×C71D4211yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360Dic71—22no—
361Dic71—22no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71—161no—
370C2×C71#242411yescharacteristic
371D71—42no—
372D71—81no—
373D71—82no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050—711no—
382#2048D7111yescharacteristic, complemented
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932—711no—
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568—711no—
399#535—711no—
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#423—711no—
415#421—711no—
416#421C2×D7111yescharacteristic
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#418C2×D7111yescharacteristic, complemented
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—1422no—
424#413C2×D7111yescharacteristic
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100—711no—
430C2×#100—1422no—
431C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
432C4×M16—711no—
433#344—711no—
434#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#339—711no—
436#338—711no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1422no—
449C22×D4—1421no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4C22×D7111yescharacteristic
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—22no—
457AGL(1,ℤ/8)—41no—
458AGL(1,ℤ/8)—2841no—
459AGL(1,ℤ/8)—712no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—21no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—2841no—
475#131—2841no—
476#131—1422no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—2841no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—1422no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—2841no—
492#127—1421no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42—711no—
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—2841no—
504#104—22no—
505#104—712no—
506#104—712no—
507#104—1422no—
508#104—1421no—
509#104—1421no—
510#104—1421no—
511#104—1421no—
512#102—41no—
513#101—21no—
514#101—712no—
515#101—1421no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—712no—
519#100—1422no—
520#100—1422no—
521#100—1421no—
522#100—1422no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C24—21no—
528C24—712no—
529C24—1422no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—712no—
539#41—712no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—5684no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—711no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—42no—
588SD16—2841no—
589SD16—2842no—
590SD16—2841no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—42no—
595D8—2841no—
596D8—2842no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—2842no—
606M16—2842no—
607M16—2842no—
608M16—712no—
609M16—712no—
610M16—1421no—
611M16—1421no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16D4×D7112yes—
617M16D4×D7112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2842no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2842no—
632C42—21no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—1421no—
636C23—21no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—82no—
641C23—2844no—
642C23—5682no—
643C23—11362no—
644C23—1422no—
645C23—1422no—
646C23—1421no—
647C23—1422no—
648C23—1421no—
649C23#41×D7111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—712no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2844no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2844no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5684no—
673D4—5684no—
674D4—712no—
675D4—11362no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2844no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617311yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—2842no—
717C22—2841no—
718C22—5681no—
719C22—5682no—
720C22—5681no—
721C22—5682no—
722C22—5682no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798650711yescharacteristic
726C22#1798664211yescharacteristic
727C22#1798664611yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—1422no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658511yescharacteristic
736C4#1798663111yescharacteristic
737C4#1798663311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—2842no—
744C2—5682no—
745C2—5681no—
746C2#2259186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591869
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598067C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597699C2semidirect
4. C2×#17986165C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596817C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589356C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22589012C2semidirect
12. #22588886C2semidirect
13. #22588817C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
20. C2×#14556154C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556054C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
46. C2×#14556045C22semidirect
52. M16×Dic71C22semidirect
53. #17985769C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
59. #418×C71C22semidirect
61. C2×#100×C71C22semidirect
62. #344×C71C22semidirect
77. #14556161D4semidirect
81. #14556156D4semidirect
123. #14556054D4semidirect
124. #14556054D4semidirect
125. #14556047D4semidirect
128. #14556045D4semidirect
382. #2048D71semidirect
389. C71#25196semidirect
413. #430C2×D71semidirect
420. #418C2×D71semidirect
431. C2×#100C2×D71semidirect
434. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980672
#225980642
#225976992
C2×#179861652
#225972492
#225968172
#225897372
#225896252
#225893562
#225891782
#225890122
#225888862
#225888172
#225885832
C71×#20482
#2519671