Finite Group Databasebeta

← #32045540

Subgroups — #32045540

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986566C2211yescharacteristic
26C2×#14556124C2211yescharacteristic
27#17986270—22no—
28#17986270—22no—
29#17986263—22no—
30#17986263—22no—
31#17986179—22no—
32#17986169—22no—
33#17986169—22no—
34#17986169—22no—
35#17986120—22no—
36#17986115—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
43#17986005C2211yescharacteristic, complemented
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic, complemented
47#17985980—22no—
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D71—22no—
52M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985771C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—22no—
74C22×C22⋊D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161—21no—
79#14556161—21no—
80#14556161D412yescomplemented
81#14556156—21no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—21no—
85#14556156—21no—
86#14556156—22no—
87#14556156—22no—
88#14556156—41no—
89#14556156—41no—
90#14556156D412yescomplemented
91#14556150—22no—
92#14556150—41no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×D568—21no—
98C2×D568—21no—
99#14556136—22no—
100#14556136—22no—
101#14556136—41no—
102#14556134—22no—
103#14556134—22no—
104#14556134—41no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110#14556124—21no—
111#14556124—21no—
112#14556124—21no—
113#14556124—41no—
114#14556115—21no—
115#14556099—41no—
116#14556097—22no—
117#14556087C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—41no—
120#14556054—22no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054—21no—
124#14556054—21no—
125#14556054—22no—
126#14556054D412yescomplemented
127#14556054D412yescomplemented
128#14556050—41no—
129#14556046—21no—
130#14556046—21no—
131#14556046D412yescomplemented
132#14556045—22no—
133#14556044—21no—
134#14556044—21no—
135#14556044—22no—
136#14556044—22no—
137#14556044D412yescomplemented
138#14556038—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#108×C71—22no—
149#108×C71—22no—
150#100×C71—22no—
151#100×C71—22no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765865C2×D412yes—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170#11765864—42no—
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142#4111yescharacteristic
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190C2×C22⋊D71—44no—
191C2×C22⋊D71—44no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—84no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—42no—
198C22×Dic71—22no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203Dic284—22no—
204Dic284—41no—
205#11765854—22no—
206#11765854—22no—
207#11765854—42no—
208#11765854—42no—
209#11765854—41no—
210#11765854—41no—
211#11765854—42no—
212D568—22no—
213D568—42no—
214D568—42no—
215D568—41no—
216D568—42no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849C2×D412yes—
221#11765848—42no—
222#11765848—42no—
223#11765848—42no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C8×D71—42no—
227C8×D71—42no—
228C8×D71—42no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231C22⋊Dic71—42no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C24×C71#4112yes—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255M16×C71C2×D412yes—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D71—22no—
287C22⋊D71—22no—
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—44no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—84no—
295C22⋊D71—84no—
296C22⋊D71—162no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—44no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284#12112yes—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C8×C71—41no—
332C8×C71—41no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71#52511yescharacteristic
341C22×C71#54611yescharacteristic
342C22×C71#54611yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—41no—
345C2×D71—41no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—164no—
352C2×D71—161no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71C2×#12111yescharacteristic
355C4×C71#53811yescharacteristic
356C4×C71D4211yescharacteristic
357C4×C71D4211yescharacteristic
358Dic71—22no—
359Dic71—22no—
360Dic71—41no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71#242411yescharacteristic
370D71—42no—
371D71—81no—
372D71—81no—
373D71—161no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069D7111yescharacteristic, complemented
381#2050—711no—
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932—711no—
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568—711no—
399#535—711no—
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
412#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
413#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#423—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—711no—
424#413—1422no—
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—1422no—
429C2×#100C2×D7111yescharacteristic
430C2×#100C2×D7111yescharacteristic
431C2×#100C2×D7111yescharacteristic
432C4×M16—711no—
433#344—711no—
434#344—711no—
435#339—711no—
436#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—711no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4C22×D7111yescharacteristic
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—712no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—2841no—
475#131—2841no—
476#131—1422no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—2841no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—1422no—
484C2×M16—1422no—
485C2×M16C22×D7111yescharacteristic
486C2×M16C22×D7111yescharacteristic
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—2841no—
492#127—1421no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117—711no—
499C2×C42—711no—
500#108—22no—
501#108—22no—
502#108—22no—
503C4⋊C8—2841no—
504#104—712no—
505#104—712no—
506#104—1421no—
507#104—1421no—
508#104—1421no—
509#104—1421no—
510#104—1422no—
511#104—1422no—
512#102—2841no—
513#101—712no—
514#101—1421no—
515#101—1421no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—712no—
520#100—1422no—
521#100—1421no—
522#100—1421no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C24—1422no—
528C24—1421no—
529C24#1176586612yes—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—712no—
535#41—712no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2844no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—5684no—
565C2×D4—711no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—711no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—2842no—
588SD16—2842no—
589SD16—2842no—
590SD16—2841no—
591SD16—2841no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—2842no—
595D8—2842no—
596D8—2842no—
597D8—2841no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—2842no—
609M16—2842no—
610M16—2842no—
611M16—712no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16D4×D7112yes—
616M16D4×D7112yes—
617M16D4×D7112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—2842no—
626C2×C8—2842no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—1421no—
632C42—711no—
633C42—711no—
634C42—1421no—
635C42—1421no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—82no—
640C23—2844no—
641C23—2841no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—5682no—
645C23—11362no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23C2×#1176586611yescharacteristic
650Q8—712no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2844no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2844no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—5684no—
671D4—5684no—
672D4—712no—
673D4—11362no—
674D4—1422no—
675D4—1422no—
676D4—1421no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—2844no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2841no—
684C2×C4—2841no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—1421no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617411yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—2841no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—2841no—
715C22—2841no—
716C22—5681no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—5682no—
720C22—5681no—
721C22—11361no—
722C22—11361no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798651211yescharacteristic
726C22#1798664011yescharacteristic
727C22#1798664011yescharacteristic
728C4—2841no—
729C4—2841no—
730C4—2841no—
731C4—5681no—
732C4—1422no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658811yescharacteristic
736C4#1798663311yescharacteristic
737C4#1798663311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—2842no—
743C2—5681no—
744C2—5681no—
745C2—11361no—
746C2#2259187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591871
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2069C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2069D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598069C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597700C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589628C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589357C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22589008C2semidirect
12. #22588884C2semidirect
13. #22588821C2semidirect
14. #22588577C2semidirect
15. C71×#2069C2semidirect
21. C2×#14556156C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
37. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556054C22semidirect
43. #17986005C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
52. M16×Dic71C22semidirect
53. #17985771C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #430×C71C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
58. #430×C71C22semidirect
62. #338×C71C22semidirect
80. #14556161D4semidirect
90. #14556156D4semidirect
126. #14556054D4semidirect
127. #14556054D4semidirect
131. #14556046D4semidirect
137. #14556044D4semidirect
380. #2069D71semidirect
389. C71#25196semidirect
411. #430C2×D71semidirect
412. #430C2×D71semidirect
413. #430C2×D71semidirect
436. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980692
#225977002
C2×#179861692
#225972492
#225968162
#225896282
#225896152
#225893572
#225891782
#225890082
#225888842
#225888212
#225885772
C71×#20692
#2519671