Finite Group Databasebeta

← #32045543

Subgroups — #32045543

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic, complemented
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986270—22no—
27#17986269—22no—
28#17986263—22no—
29#17986262—22no—
30#17986178—22no—
31#17986168—22no—
32#17986168—22no—
33#17986168—22no—
34#17986118—22no—
35#17986113—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986017C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
41#17986003C2211yescharacteristic, complemented
42#17985981—22no—
43#17985981C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556044—22no—
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
54#17985769C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C71C2211yescharacteristic
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161—21no—
79#14556159—21no—
80#14556158D412yescomplemented
81#14556156—21no—
82#14556156—21no—
83#14556156—22no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556156—41no—
87#14556154—21no—
88#14556153—22no—
89#14556153—22no—
90#14556153D412yescomplemented
91#14556150—41no—
92#14556148—22no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×D568—21no—
98C2×#11765850—21no—
99#14556136—22no—
100#14556135—22no—
101#14556135—41no—
102#14556134—22no—
103C2×#11765849—22no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108M16×D71—41no—
109#14556125—21no—
110#14556125—21no—
111#14556125—21no—
112#14556125—41no—
113#14556116—21no—
114#14556103—41no—
115#14556098—22no—
116#14556064—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—22no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056—21no—
123#14556048—41no—
124#14556046—21no—
125#14556046—21no—
126#14556046D412yescomplemented
127#14556044—21no—
128#14556044—21no—
129#14556044—22no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135#14556044D412yescomplemented
136#14556039—21no—
137C4×C71⋊C8—21no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139#131×C71—22no—
140#131×C71—41no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71—22no—
149C4⋊C8×C71—41no—
150#104×C71—22no—
151#104×C71D412yescomplemented
152#104×C71D412yescomplemented
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71#4112yes—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—42no—
167#11765865—42no—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—22no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—84no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—22no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194D4×D71—44no—
195D4×D71—44no—
196D4×D71—42no—
197D4×D71—42no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201Dic284—41no—
202#11765855—22no—
203#11765854—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—41no—
206#11765854—41no—
207#11765853—22no—
208#11765852—22no—
209#11765852—42no—
210D568—42no—
211D568—42no—
212D568—41no—
213#11765850—22no—
214#11765850—42no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—42no—
222#11765849C2×D412yes—
223#11765849C2×D412yes—
224#11765848—42no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—42no—
230C8×D71—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71C2×D412yes—
235#41×C71C2×D412yes—
236C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71#4111yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71#12112yes—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71#12112yes—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—44no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—84no—
316D284—84no—
317D284—162no—
318C4×D71—44no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142—21no—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—41no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—82no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—164no—
352C2×D71—161no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—22no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71C2×#12111yescharacteristic
359C4×C71#53811yescharacteristic
360C4×C71D4211yescharacteristic
361C4×C71D4211yescharacteristic
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—42no—
369C2×C71#242411yescharacteristic
370D71—81no—
371D71—82no—
372D71—81no—
373D71—161no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050—711no—
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932—711no—
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861D7111yescharacteristic, complemented
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568C2×D7111yescharacteristic
399#535—711no—
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#421—711no—
416#421C2×D7111yescharacteristic
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—711no—
424#413—1422no—
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×#100—1422no—
432C4×M16—711no—
433#344—711no—
434#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
436#338—711no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4—1421no—
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—712no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—22no—
475#131—41no—
476#131—2841no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—2841no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—711no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—2841no—
492#127—1421no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—22no—
505#104—1422no—
506#104—1421no—
507#104—1421no—
508#104—1421no—
509#104—1421no—
510#104D28412yescomplemented
511#104D28412yescomplemented
512#102—2841no—
513#101—712no—
514#101—1421no—
515#101—1421no—
516#100—712no—
517#100—1422no—
518#100—1422no—
519#100—1422no—
520#100—1422no—
521#100—1421no—
522#100—1421no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C24—712no—
528C24—1422no—
529C24—1421no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41D4×D7112yes—
545#41C2×D28412yes—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8#1176586611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—5684no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4#1176586611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—2842no—
588SD16—2842no—
589SD16—2841no—
590SD16—2841no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—2842no—
595D8—2842no—
596D8—2841no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—2842no—
607M16—2842no—
608M16—712no—
609M16—712no—
610M16—1421no—
611M16—1421no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16D4×D7112yes—
617M16C2×D28412yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2842no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42C2×D28411yescharacteristic
635C42C2×D28411yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—2844no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—5682no—
642C23—5682no—
643C23—11362no—
644C23—1422no—
645C23—1421no—
646C23—1422no—
647C23—1421no—
648C23—1422no—
649C23#41×D7111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8#1455610312yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—2844no—
660D4—2844no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2841no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5684no—
674D4—5684no—
675D4—11362no—
676D4—1421no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4#1455610312yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—1421no—
694C2×C4—1421no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×D28411yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
699C2×C4#1455617311yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—2842no—
713C22—2841no—
714C22—2841no—
715C22—5682no—
716C22—5681no—
717C22—5682no—
718C22—5682no—
719C22—5681no—
720C22—5682no—
721C22—5681no—
722C22—11361no—
723C22—11361no—
724C22—11364no—
725C22#1798651211yescharacteristic
726C22#1798664111yescharacteristic
727C22#1798664411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2841no—
733C4—2841no—
734C4C2×#1455610311yescharacteristic
735C4#1798658911yescharacteristic
736C4#1798663111yescharacteristic
737C4D4×D28411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—42no—
742C2—5682no—
743C2—5681no—
744C2—5681no—
745C2—11361no—
746C2#2259187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591874
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598069C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597699C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597246C2semidirect
6. #22596818C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589616C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22589179C2semidirect
12. #22589010C2semidirect
13. #22588886C2semidirect
14. #22588818C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
41. #17986003C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C4×#11765849C22semidirect
54. #17985769C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
58. #423×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #339×C71C22semidirect
80. #14556158D4semidirect
90. #14556153D4semidirect
126. #14556046D4semidirect
135. #14556044D4semidirect
151. #104×C71D4semidirect
152. #104×C71D4semidirect
388. #1861D71semidirect
389. C71#25196semidirect
413. #430C2×D71semidirect
414. #423C2×D71semidirect
434. #344C2×D71semidirect
435. #339C2×D71semidirect
510. #104D284semidirect
511. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980692
#225980682
#225976992
C2×#179861682
#225972462
#225968182
#225897372
#225896272
#225896162
#225893582
#225891792
#225890102
#225888862
#225888182
C71×#18612
#2519671