Finite Group Databasebeta

← #32045544

Subgroups — #32045544

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556124C2211yescharacteristic
25#17986269—22no—
26#17986268—22no—
27#17986265—22no—
28#17986262—22no—
29#17986176—22no—
30#17986169—22no—
31#17986169—22no—
32#17986166—22no—
33#17986119—22no—
34#17986114—22no—
35#17986048C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986022C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986017C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic, complemented
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985980—22no—
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C2×#14556045C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52#100×D71—22no—
53M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C71C2211yescharacteristic
58#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—22no—
73C22×C22⋊D71—22no—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556159—21no—
77#14556159D412yescomplemented
78#14556158—21no—
79#14556158—21no—
80#14556156—22no—
81#14556156—22no—
82#14556156—22no—
83#14556156—41no—
84#14556154—21no—
85#14556154D412yescomplemented
86#14556153—21no—
87#14556153—21no—
88#14556153—22no—
89#14556153—41no—
90#14556148—22no—
91#14556148—41no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556134—22no—
101#14556134—41no—
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108#14556124—21no—
109#14556124—21no—
110#14556124—41no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556064—22no—
113#14556063—22no—
114#14556063—22no—
115Dic71⋊C8—41no—
116#14556056—22no—
117#14556056—22no—
118#14556055—21no—
119#14556055—21no—
120#14556054—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054D412yescomplemented
123#14556054D412yescomplemented
124#14556048—41no—
125#14556046—21no—
126#14556046D412yescomplemented
127#14556045—22no—
128#14556045—22no—
129#14556044—21no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044D412yescomplemented
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137#131×C71—22no—
138#131×C71—22no—
139C2×M16×C71—41no—
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144#127×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#121×C71—41no—
147#120×C71—22no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#101×C71—21no—
150#100×C71—21no—
151#100×C71—22no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865C2×D412yes—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166#11765864—42no—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142#4111yescharacteristic
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×D284#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D71—21no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—22no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—42no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—44no—
184C2×C22⋊D71—44no—
185C2×C22⋊D71—84no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—42no—
190C22×Dic71—22no—
191C22×Dic71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194#11765855—22no—
195#11765855—41no—
196#11765854—42no—
197#11765854—42no—
198#11765853—22no—
199#11765853—41no—
200#11765852—22no—
201#11765852—42no—
202#11765852—41no—
203D568—42no—
204D568—42no—
205#11765850—22no—
206#11765850—42no—
207#11765850—41no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849C2×D412yes—
215#11765849C2×D412yes—
216#11765848—42no—
217#11765848—42no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C4×Dic71—21no—
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C24×C71#4112yes—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—42no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—42no—
251M16×C71C2×D412yes—
252M16×C71C2×D412yes—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—42no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—42no—
261C42×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—82no—
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—162no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D71—22no—
298C22⋊D71—22no—
299C22⋊D71—44no—
300C22⋊D71—44no—
301C22⋊D71—41no—
302C22⋊D71—41no—
303C22⋊D71—84no—
304C22⋊D71—84no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—44no—
310C2×Dic71—42no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284#12112yes—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—22no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71#52511yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C22×C71#54611yescharacteristic
345C2×D71—22no—
346C2×D71—41no—
347C2×D71—81no—
348C2×D71—81no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—164no—
352C2×D71—161no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71—41no—
355C4×C71—81no—
356C4×C71C2×#12111yescharacteristic
357C4×C71#53811yescharacteristic
358C4×C71D4211yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360Dic71—22no—
361Dic71—22no—
362Dic71—41no—
363Dic71—41no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71—81no—
370C2×C71#242411yescharacteristic
371D71—42no—
372D71—81no—
373D71—161no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050—711no—
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932—711no—
386#1914D7111yescharacteristic, complemented
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
399#535C2×D7111yescharacteristic
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430—711no—
414#423—711no—
415#421—711no—
416#421—711no—
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—1422no—
424#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100—1422no—
430C2×#100C2×D7111yescharacteristic
431C2×#100C2×D7111yescharacteristic
432C4×M16—711no—
433#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
434#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#339—711no—
436#338—711no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4C22×D7111yescharacteristic
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—712no—
459AGL(1,ℤ/8)—1422no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1421no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—22no—
475#131—22no—
476#131—2841no—
477#131—2841no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—41no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—1422no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—2841no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—21no—
496#121—41no—
497#120—22no—
498#117C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42—711no—
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—2841no—
504#104—712no—
505#104—712no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#104—1421no—
509#104—1421no—
510#104—1421no—
511#104—1421no—
512#102—2841no—
513#101—21no—
514#101—712no—
515#101—1421no—
516#100—21no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—712no—
520#100—1422no—
521#100—1421no—
522#100—1422no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C24—1422no—
528C24—1421no—
529C24#1176586512yes—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—712no—
539#41—712no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2844no—
561C2×D4—2842no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—2842no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—5684no—
566C2×D4—711no—
567C2×D4—711no—
568C2×D4—1422no—
569C2×D4—1422no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—2842no—
588SD16—2842no—
589SD16—2841no—
590SD16—2841no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—2842no—
595D8—2842no—
596D8—2841no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—42no—
606M16—2842no—
607M16—2842no—
608M16—712no—
609M16—712no—
610M16—1421no—
611M16—1421no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16D4×D7112yes—
617M16D4×D7112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—42no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—42no—
632C42—21no—
633C42—711no—
634C42—711no—
635C42—1421no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—82no—
641C23—2844no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—5682no—
646C23—11362no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23C2×#1176586511yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—712no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4—2844no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2844no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—5684no—
674D4—5684no—
675D4—712no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—2844no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617311yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—2841no—
717C22—5681no—
718C22—5681no—
719C22—5682no—
720C22—5681no—
721C22—11361no—
722C22—11361no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798650811yescharacteristic
726C22#1798663911yescharacteristic
727C22#1798664511yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—1422no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658511yescharacteristic
736C4#1798663111yescharacteristic
737C4#1798663311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2—2842no—
744C2—5681no—
745C2—11361no—
746C2#2259187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591875
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1914C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1914D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598071C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597696C2semidirect
4. C2×#17986169C2semidirect
5. #22597247C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589738C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589616C2semidirect
10. #22589353C2semidirect
11. #22589178C2semidirect
12. #22589007C2semidirect
13. #22588819C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#1914C2semidirect
21. C2×#14556153C22semidirect
35. #17986048C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986022C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
44. #17986003C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
53. M16×Dic71C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
56. #568×C71C22semidirect
58. #413×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #344×C71C22semidirect
77. #14556159D4semidirect
85. #14556154D4semidirect
122. #14556054D4semidirect
123. #14556054D4semidirect
126. #14556046D4semidirect
132. #14556044D4semidirect
386. #1914D71semidirect
389. C71#25196semidirect
398. #568C2×D71semidirect
424. #413C2×D71semidirect
433. #344C2×D71semidirect
434. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980712
#225980682
#225976962
C2×#179861692
#225972472
#225968162
#225897382
#225896252
#225896162
#225893532
#225891782
#225890072
#225888192
#225885832
C71×#19142
#2519671