Finite Group Databasebeta

← #32045546

Subgroups — #32045546

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic, complemented
21#17986766C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986563C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986268—22no—
27#17986267—22no—
28#17986265—22no—
29#17986264—22no—
30#17986175—22no—
31#17986168—22no—
32#17986168—22no—
33#17986165—22no—
34#17986118—22no—
35#17986113—22no—
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986016C2211yescharacteristic
40#17986015C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42#17986005C2211yescharacteristic, complemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985982—22no—
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
51#100×D71—22no—
52C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
53#17985770C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985759C2211yescharacteristic, complemented
56#575×C71C2211yescharacteristic
57#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#104×C71C2211yescharacteristic
59C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C71C2211yescharacteristic
61#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284—22no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556159D412yescomplemented
77#14556158—21no—
78#14556156—22no—
79#14556156—22no—
80#14556154D412yescomplemented
81#14556153—21no—
82#14556153—22no—
83#14556153—22no—
84#14556153—41no—
85#14556153—41no—
86#14556148—22no—
87C2×#11765854—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×#11765852—21no—
90C2×D568—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136—22no—
95#14556135—22no—
96#14556135—22no—
97#14556134—41no—
98#14556134—41no—
99C2×#11765849—41no—
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104M16×D71—22no—
105M16×D71—22no—
106#14556125—21no—
107#14556125—21no—
108#14556125—41no—
109#14556124—21no—
110#14556117—21no—
111#14556102—41no—
112#14556096—22no—
113#14556087C2311yescharacteristic
114#14556063—22no—
115#14556063—22no—
116#14556063—22no—
117#14556056D412yescomplemented
118#14556056D412yescomplemented
119#14556055—22no—
120#14556054—22no—
121#14556050—41no—
122#14556047D412yescomplemented
123#14556045D412yescomplemented
124#14556044—22no—
125#14556044—22no—
126#14556044—22no—
127#14556044—22no—
128#14556044—22no—
129#14556044—22no—
130#14556039—21no—
131C4×C71⋊C8—21no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134#137×C71—21no—
135#137×C71—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
138#135×C71—41no—
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C71—41no—
145#104×C71—21no—
146#104×C71—21no—
147#104×C71—21no—
148#104×C71—21no—
149#101×C71—21no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#100×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71#4112yes—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—42no—
161#11765865—42no—
162#11765865C2×D412yes—
163#11765865C2×D412yes—
164C2×Dic142#4111yescharacteristic
165C2×D284—22no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284—42no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284—84no—
183C2×D284#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187D4×D71—42no—
188D4×D71—42no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193#11765855—22no—
194#11765854—42no—
195#11765853—22no—
196#11765852—22no—
197#11765852—42no—
198#11765852—42no—
199D568—42no—
200#11765850—22no—
201#11765850—42no—
202#11765850—42no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—42no—
208#11765849C2×D412yes—
209#11765849C2×D412yes—
210#11765849C2×D412yes—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765848—42no—
213#11765848—42no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—42no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224C4×Dic71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243Q16×C71—41no—
244SD16×C71—41no—
245SD16×C71—41no—
246D8×C71—41no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278Q8×C71—21no—
279Q8×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D71—22no—
304C22⋊D71—22no—
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—162no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—41no—
309D284—21no—
310D284—44no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—84no—
320D284—84no—
321D284#12112yes—
322C4×D71—22no—
323C4×D71—22no—
324C4×D71—44no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—22no—
334C71⋊C8—22no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—41no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71#52511yescharacteristic
341C22×C71#54611yescharacteristic
342C22×C71#54611yescharacteristic
343C2×D71—22no—
344C2×D71—42no—
345C2×D71—81no—
346C2×D71—82no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—164no—
352C2×D71—161no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—41no—
358C4×C71C2×#12111yescharacteristic
359C4×C71#53811yescharacteristic
360C4×C71D4211yescharacteristic
361C4×C71D4211yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—81no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71—81no—
370C2×C71#242411yescharacteristic
371D71—42no—
372D71—82no—
373D71—161no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050D7111yescharacteristic, complemented
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932—711no—
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575C2×D7111yescharacteristic
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568—711no—
399#535—711no—
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430—711no—
414#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#421—711no—
416#421—711no—
417C2×#104—711no—
418C2×#104C2×D7111yescharacteristic
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—1422no—
423#413C2×D7111yescharacteristic
424#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×#100—1422no—
432C4×M16—711no—
433#344—711no—
434#344—711no—
435#339—711no—
436#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—1421no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41C22×D7111yescharacteristic
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4—1421no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—712no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—2841no—
459AGL(1,ℤ/8)—2841no—
460AGL(1,ℤ/8)—712no—
461AGL(1,ℤ/8)—1422no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1421no—
466#135—41no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—2841no—
475#131—2841no—
476#131—1422no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—2841no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—1422no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—2841no—
492#127—1421no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117—711no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—21no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—21no—
508#104—712no—
509#104—712no—
510#104—1422no—
511#104—1422no—
512#102—2841no—
513#101—21no—
514#101—21no—
515#101—712no—
516#100—21no—
517#100—21no—
518#100—712no—
519#100—1422no—
520#100—1422no—
521#100—1422no—
522#100—1422no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—1421no—
526C4×C8—1421no—
527C24—712no—
528C24—1422no—
529C24—1421no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—2842no—
539#41—2842no—
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—712no—
543#41—712no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—5684no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4D4×D7111yescharacteristic
578C2×D4D4×D7111yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1422no—
587SD16—41no—
588SD16—41no—
589SD16—2842no—
590SD16—2842no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—41no—
595D8—2842no—
596D8—2842no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—21no—
606M16—21no—
607M16—2842no—
608M16—2842no—
609M16—2842no—
610M16—712no—
611M16—712no—
612M16—712no—
613M16—712no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16—1421no—
617M16—1421no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2842no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—1421no—
632C42—21no—
633C42—1421no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—2844no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—2841no—
642C23—5682no—
643C23—5682no—
644C23—11362no—
645C23—1422no—
646C23—1422no—
647C23—1422no—
648C23—1421no—
649C23#41×D7111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—712no—
655Q8—1421no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—2844no—
665D4—2844no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—2841no—
673D4—2841no—
674D4—5684no—
675D4—5684no—
676D4—712no—
677D4—11362no—
678D4—1422no—
679D4—1422no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—2844no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617311yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1422no—
706C8—1422no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2842no—
715C22—5681no—
716C22—5682no—
717C22—5682no—
718C22—5682no—
719C22—5682no—
720C22—5681no—
721C22—11361no—
722C22—11361no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798650711yescharacteristic
726C22#1798663811yescharacteristic
727C22#1798664111yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—5681no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658311yescharacteristic
736C4#1798663111yescharacteristic
737C4#1798663311yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—2842no—
744C2—5682no—
745C2—11361no—
746C2#2259187711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591877
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2050D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598071C2semidirect
2. #22598070C2semidirect
3. #22597695C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597246C2semidirect
6. #22596817C2semidirect
7. #22589739C2semidirect
8. #22589613C2semidirect
9. #22589354C2semidirect
10. #22589179C2semidirect
11. #22589006C2semidirect
12. #22588885C2semidirect
13. #22588821C2semidirect
14. #22588579C2semidirect
15. C71×#2050C2semidirect
20. C2×#14556153C22semidirect
21. #17986766C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
42. #17986005C22semidirect
49. C2×#14556044C22semidirect
50. C2×#14556044C22semidirect
52. C4×#11765849C22semidirect
53. #17985770C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985759C22semidirect
57. #423×C71C22semidirect
59. C2×#104×C71C22semidirect
61. #413×C71C22semidirect
62. #338×C71C22semidirect
76. #14556159D4semidirect
80. #14556154D4semidirect
117. #14556056D4semidirect
118. #14556056D4semidirect
122. #14556047D4semidirect
123. #14556045D4semidirect
381. #2050D71semidirect
389. C71#25196semidirect
414. #423C2×D71semidirect
419. C2×#104C2×D71semidirect
424. #413C2×D71semidirect
436. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980712
#225980702
#225976952
C2×#179861682
#225972462
#225968172
#225897392
#225896132
#225893542
#225891792
#225890062
#225888852
#225888212
#225885792
C71×#20502
#2519671