Finite Group Databasebeta

← #32045550

Subgroups — #32045550

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986568C2211yescharacteristic
26C2×#14556125C2211yescharacteristic
27#17986270—22no—
28#17986268—22no—
29#17986265—22no—
30#17986263—22no—
31#17986178—22no—
32#17986168—22no—
33#17986168—22no—
34#17986168—22no—
35#17986122—22no—
36#17986117—22no—
37#17986048C2211yescharacteristic, complemented
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986017C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
43#17986003C2211yescharacteristic, complemented
44#17985983C2211yescharacteristic
45#17985982—22no—
46#17985981C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53#100×D71—22no—
54#17985769C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C71C2211yescharacteristic
58C2×#104×C71C2211yescharacteristic
59#413×C71C2211yescharacteristic
60C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161D412yescomplemented
79#14556159—21no—
80#14556158—21no—
81#14556156—21no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—22no—
85#14556156—41no—
86#14556156D412yescomplemented
87#14556154—21no—
88#14556153—21no—
89#14556153—22no—
90#14556153—41no—
91#14556150—22no—
92#14556148—41no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×D568—21no—
98C2×#11765850—21no—
99#14556136—22no—
100#14556136—41no—
101#14556136—41no—
102#14556134—22no—
103#14556134—22no—
104#14556134—22no—
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108C2×#11765849C2311yescharacteristic
109M16×D71—22no—
110M16×D71—22no—
111M16×D71—41no—
112#14556125—21no—
113#14556125—21no—
114#14556125—21no—
115#14556125—41no—
116#14556116—21no—
117#14556103—41no—
118#14556098—22no—
119#14556064—22no—
120#14556063—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—41no—
122#14556056—22no—
123#14556056—21no—
124#14556056—21no—
125#14556056D412yescomplemented
126#14556056D412yescomplemented
127#14556048—41no—
128#14556047—21no—
129#14556046—21no—
130#14556045—21no—
131#14556044—21no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135#14556044—22no—
136#14556044—22no—
137#14556044—22no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143#117×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#108×C71—22no—
146#104×C71—22no—
147#104×C71—21no—
148#104×C71—21no—
149#101×C71D412yescomplemented
150#100×C71D412yescomplemented
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71#4112yes—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—42no—
165#11765865—42no—
166#11765865C2×D412yes—
167#11765865C2×D412yes—
168C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic142#4111yescharacteristic
170C2×D284—22no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—84no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284#4111yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—21no—
194D4×D71—42no—
195D4×D71—42no—
196D4×D71—44no—
197D4×D71—44no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—22no—
200C2×C4×D71—21no—
201Dic284—22no—
202#11765855—41no—
203#11765854—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765853—41no—
208#11765852—42no—
209#11765852—41no—
210D568—22no—
211D568—42no—
212D568—42no—
213#11765850—42no—
214#11765850—41no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849C2×D412yes—
223#11765848—42no—
224#11765848—42no—
225#11765848—42no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C8×D71—42no—
231C8×D71—42no—
232C8×D71—42no—
233(C2×D71)⋊C4—42no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237#41×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C22⋊C4×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—82no—
274C22×D71—82no—
275C22×D71—162no—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—22no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—44no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314D284—84no—
315D284—84no—
316D284—162no—
317D284#12112yes—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—44no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—41no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—22no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—41no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—41no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—42no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—82no—
346C2×D71—81no—
347C2×D71—82no—
348C2×D71—82no—
349C2×D71—82no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—164no—
352C2×D71—161no—
353C2×D71—161no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71—41no—
357C4×C71—81no—
358C4×C71C2×#12111yescharacteristic
359C4×C71#53811yescharacteristic
360C4×C71D4211yescharacteristic
361C4×C71D4211yescharacteristic
362Dic71—22no—
363Dic71—41no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—81no—
369C2×C71#242411yescharacteristic
370D71—42no—
371D71—81no—
372D71—82no—
373D71—161no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050—711no—
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965—711no—
385#1932D7111yescharacteristic, complemented
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568—711no—
399#535—711no—
400C2×#127—711no—
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
414#423—711no—
415#421—711no—
416#421C2×D7111yescharacteristic
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104C2×D7111yescharacteristic
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—1422no—
424#413C2×D7111yescharacteristic
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—711no—
428C2×#100—711no—
429C2×#100—711no—
430C2×#100—711no—
431C2×#100—1422no—
432C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
433#344—711no—
434#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
435#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
436#338—711no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—1421no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41C22×D7111yescharacteristic
446C22×D4—711no—
447C22×D4—711no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4—1422no—
451C22×D4—1421no—
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—712no—
459AGL(1,ℤ/8)—1422no—
460AGL(1,ℤ/8)—1422no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1421no—
464AGL(1,ℤ/8)—1421no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—2841no—
475#131—2841no—
476#131—1422no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—2841no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—1422no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—2841no—
492#127—1421no—
493#127—1421no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117C22×D7111yescharacteristic
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—2841no—
504#104—22no—
505#104—21no—
506#104—21no—
507#104—712no—
508#104—712no—
509#104—1422no—
510#104—1421no—
511#104—1421no—
512#102—2841no—
513#101—1421no—
514#101—1421no—
515#101D28412yescomplemented
516#100—1422no—
517#100—1421no—
518#100—1421no—
519#100—1422no—
520#100—1422no—
521#100—1422no—
522#100—1422no—
523#100—1422no—
524#100D28412yescomplemented
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—712no—
528C24—1422no—
529C24—1421no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2842no—
535#41—2842no—
536#41—2842no—
537#41—2842no—
538#41—712no—
539#41—712no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—5684no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C2×D4—1421no—
568C2×D4—1421no—
569C2×D4—1421no—
570C2×D4—1421no—
571C2×D4—1421no—
572C2×D4—1421no—
573C2×D4—1421no—
574C2×D4—1421no—
575C2×D4—1421no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4C2×D28411yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—2842no—
588SD16—2842no—
589SD16—2841no—
590SD16—2841no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—2842no—
595D8—2842no—
596D8—2841no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—2842no—
605M16—2842no—
606M16—2842no—
607M16—712no—
608M16—1421no—
609M16—1421no—
610M16—1421no—
611M16—1421no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16D4×D7112yes—
616M16C2×D28412yes—
617M16C2×D28412yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2842no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—21no—
630C22⋊C4—21no—
631C22⋊C4—2842no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—2844no—
638C23—2841no—
639C23—2841no—
640C23—2841no—
641C23—5682no—
642C23—5682no—
643C23—11362no—
644C23—1422no—
645C23—1422no—
646C23—1421no—
647C23—1422no—
648C23—1421no—
649C23#41×D7111yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—712no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2844no—
661D4—2841no—
662D4—2841no—
663D4—2844no—
664D4—2841no—
665D4—2841no—
666D4—2841no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2841no—
672D4—5684no—
673D4—5684no—
674D4—712no—
675D4—11362no—
676D4—1422no—
677D4—1422no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2844no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C22×D28411yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617411yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—2841no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—2842no—
713C22—2841no—
714C22—5681no—
715C22—5682no—
716C22—5681no—
717C22—5682no—
718C22—5682no—
719C22—5682no—
720C22—5681no—
721C22—11361no—
722C22—11361no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798651111yescharacteristic
726C22#1798664111yescharacteristic
727C22#1798664211yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—2841no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658811yescharacteristic
736C4D4×D28411yescharacteristic
737C4D4×D28411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—81no—
742C2—2842no—
743C2—5682no—
744C2—5681no—
745C2—11361no—
746C2#2259188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591881
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1932C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1932D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598071C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597699C2semidirect
4. C2×#17986168C2semidirect
5. #22597251C2semidirect
6. #22596817C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589626C2semidirect
9. #22589614C2semidirect
10. #22589358C2semidirect
11. #22589180C2semidirect
12. #22588886C2semidirect
13. #22588819C2semidirect
14. #22588581C2semidirect
15. C71×#1932C2semidirect
20. C2×#14556156C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
37. #17986048C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
42. C2×#14556056C22semidirect
43. #17986003C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
51. C2×#14556044C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985769C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
56. #430×C71C22semidirect
60. C4×M16×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #339×C71C22semidirect
78. #14556161D4semidirect
86. #14556156D4semidirect
125. #14556056D4semidirect
126. #14556056D4semidirect
149. #101×C71D4semidirect
150. #100×C71D4semidirect
385. #1932D71semidirect
389. C71#25196semidirect
413. #430C2×D71semidirect
432. C4×M16C2×D71semidirect
434. #344C2×D71semidirect
435. #339C2×D71semidirect
515. #101D284semidirect
524. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980712
#225980692
#225976992
C2×#179861682
#225972512
#225968172
#225897372
#225896262
#225896142
#225893582
#225891802
#225888862
#225888192
#225885812
C71×#19322
#2519671