Finite Group Databasebeta

← #32045552

Subgroups — #32045552

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986268—22no—
27#17986268—22no—
28#17986261—22no—
29#17986261—22no—
30#17986179—22no—
31#17986169—22no—
32#17986166—22no—
33#17986166—22no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986015C2211yescharacteristic
40#17986015C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986004C2211yescharacteristic, complemented
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic, complemented
48#17985980—22no—
49C2×#14556045C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52#17985771C2211yescharacteristic, complemented
53#17985770C2211yescharacteristic, complemented
54#17985759C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#127×C71C2211yescharacteristic
57#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#100×C71C2211yescharacteristic
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×C22⋊D71—22no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161D412yescomplemented
79#14556156—21no—
80#14556156—21no—
81#14556156—21no—
82#14556156D412yescomplemented
83#14556154—22no—
84#14556154—22no—
85#14556154—22no—
86#14556154—22no—
87#14556154—41no—
88#14556154—41no—
89#14556150—22no—
90#14556150—41no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853—21no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—21no—
96C2×#11765850—21no—
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556134—22no—
101#14556134—22no—
102#14556134—41no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110#14556124—21no—
111#14556115—21no—
112#14556099—41no—
113#14556097—22no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—21no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056D412yescomplemented
123#14556056D412yescomplemented
124#14556054—22no—
125#14556054—22no—
126#14556049—41no—
127#14556046—21no—
128#14556046—21no—
129#14556046D412yescomplemented
130#14556045—22no—
131#14556045—22no—
132#14556044—21no—
133#14556044—21no—
134#14556044D412yescomplemented
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142#127×C71—21no—
143#127×C71—21no—
144#127×C71—41no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C71—41no—
147#100×C71—22no—
148#100×C71—22no—
149#100×C71—22no—
150#100×C71—22no—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865C2×D412yes—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142#4111yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—22no—
193Dic284—41no—
194#11765854—22no—
195#11765854—22no—
196#11765854—41no—
197#11765854—41no—
198#11765853—42no—
199#11765853—42no—
200#11765853—42no—
201D568—22no—
202D568—41no—
203#11765850—42no—
204#11765850—42no—
205#11765850—42no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849C2×D412yes—
213#11765849C2×D412yes—
214#11765848—42no—
215#11765848—42no—
216#11765848—42no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C8×D71—42no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—42no—
227C4×Dic71—21no—
228C24×C71—21no—
229C24×C71#4112yes—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—84no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2411yescharacteristic
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2×D411yescharacteristic
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—82no—
269C23×C71—82no—
270C23×C71C2×#4111yescharacteristic
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—44no—
275C22×D71—162no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—84no—
285D4×C71—84no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—22no—
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—41no—
301C22⋊D71—41no—
302C22⋊D71—41no—
303C22⋊D71—162no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—44no—
308C2×Dic71—41no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284#12112yes—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323Dic142—21no—
324Dic142—21no—
325Dic142—21no—
326Dic142#12112yes—
327C8×C71—22no—
328C8×C71—22no—
329C8×C71—41no—
330C8×C71—41no—
331C71⋊C8—22no—
332C71⋊C8—22no—
333C71⋊C8—41no—
334C71⋊C8—41no—
335C22×C71—41no—
336C22×C71—42no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—161no—
343C22×C71—161no—
344C22×C71#52511yescharacteristic
345C22×C71#54611yescharacteristic
346C22×C71#54611yescharacteristic
347C2×D71—22no—
348C2×D71—41no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—81no—
351C2×D71—81no—
352C2×D71—81no—
353C2×D71—164no—
354C4×C71—22no—
355C4×C71—41no—
356C4×C71C2×#12111yescharacteristic
357C4×C71#53811yescharacteristic
358C4×C71D4211yescharacteristic
359C4×C71D4211yescharacteristic
360Dic71—22no—
361Dic71—41no—
362Dic71—41no—
363Dic71—81no—
364#25196—711nomaximal, Sylow
365C2×C71—21no—
366C2×C71—21no—
367C2×C71—21no—
368C2×C71—82no—
369C2×C71—161no—
370C2×C71#242411yescharacteristic
371D71—42no—
372D71—81no—
373D71—81no—
374#3068—711no—
375#3068—711no—
376#3019—711no—
377C2×#453—711no—
378#2956—711no—
379#2888—711no—
380#2069—711no—
381#2050—711no—
382#2048—711no—
383#2002—711no—
384#1965D7111yescharacteristic, complemented
385#1932—711no—
386#1914—711no—
387#1903—711no—
388#1861—711no—
389C71#2519611yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×H(5,𝔽2)—711no—
391#575—711no—
392#575—711no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
396#568—711no—
397#568—711no—
398#568—711no—
399#535—711no—
400C2×#127C2×D7111yescharacteristic
401#472—1422no—
402#472—1422no—
403#471—1422no—
404#471—1422no—
405#455—1422no—
406#453—1422no—
407#453—1422no—
408#453—1422no—
409#444—1422no—
410#443—1422no—
411#430—711no—
412#430—711no—
413#430—711no—
414#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
415#421—711no—
416#421—711no—
417C2×#104—711no—
418C2×#104—711no—
419C2×#104—711no—
420#418—711no—
421#413—711no—
422#413—711no—
423#413—711no—
424#413—1422no—
425C2×#100—711no—
426C2×#100—711no—
427C2×#100—1422no—
428C2×#100C2×D7111yescharacteristic
429C2×#100C2×D7111yescharacteristic
430C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
431C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
432C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
433#344—711no—
434#344—711no—
435#339—711no—
436#338—711no—
437H(5,𝔽2)—2841no—
438H(5,𝔽2)—2841no—
439H(5,𝔽2)—1422no—
440H(5,𝔽2)—1422no—
441C2×#41—711no—
442C2×#41—711no—
443C2×#41—711no—
444C2×#41—1421no—
445C2×#41—1421no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—1421no—
448C22×D4—1421no—
449C22×D4—1422no—
450C22×D4C22×D7111yescharacteristic
451C22×D4C22×D7111yescharacteristic
452#137—712no—
453#137—1421no—
454#137—1421no—
455#137—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—2841no—
457AGL(1,ℤ/8)—2841no—
458AGL(1,ℤ/8)—712no—
459AGL(1,ℤ/8)—1421no—
460AGL(1,ℤ/8)—1421no—
461AGL(1,ℤ/8)—1421no—
462AGL(1,ℤ/8)—1422no—
463AGL(1,ℤ/8)—1422no—
464AGL(1,ℤ/8)—1422no—
465AGL(1,ℤ/8)—1422no—
466#135—2841no—
467#135—1422no—
468C2×SD16—1421no—
469C2×SD16—1421no—
470C2×SD16—1421no—
471C2×D8—1421no—
472C2×D8—1421no—
473C2×D8—1421no—
474#131—2841no—
475#131—2841no—
476#131—1422no—
477#131—1422no—
478#131—1422no—
479#131—1422no—
480C2×M16—2841no—
481C2×M16—711no—
482C2×M16—711no—
483C2×M16—711no—
484C2×M16—711no—
485C2×M16—1422no—
486C2×M16—1422no—
487C2×M16C22×D7111yescharacteristic
488C2×M16C22×D7111yescharacteristic
489C2×M16C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16C22×D7111yescharacteristic
491#127—21no—
492#127—21no—
493#127—41no—
494#127—1421no—
495#124—1421no—
496#121—2841no—
497#120—1422no—
498#117—711no—
499C2×C42C22×D7111yescharacteristic
500#108—1422no—
501#108—1422no—
502#108—1422no—
503C4⋊C8—41no—
504#104—712no—
505#104—712no—
506#104—1422no—
507#104—1422no—
508#104—1421no—
509#104—1421no—
510#104—1421no—
511#104—1421no—
512#102—2841no—
513#101—712no—
514#101—1421no—
515#101—1421no—
516#100—22no—
517#100—22no—
518#100—22no—
519#100—22no—
520#100—712no—
521#100—1421no—
522#100—1421no—
523#100—1422no—
524#100—1422no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527C24—21no—
528C24—1422no—
529C24#1176586512yes—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—2842no—
534#41—712no—
535#41—712no—
536#41—1421no—
537#41—1421no—
538#41—1421no—
539#41—1421no—
540#41—1421no—
541#41—1421no—
542#41—1421no—
543#41—1421no—
544#41—1421no—
545#41—1421no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—711no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—2842no—
565C2×D4—2842no—
566C2×D4—2844no—
567C2×D4—2844no—
568C2×D4—2842no—
569C2×D4—2842no—
570C2×D4—2842no—
571C2×D4—711no—
572C2×D4—711no—
573C2×D4—711no—
574C2×D4—1422no—
575C2×D4—1422no—
576C2×D4—1421no—
577C2×D4—1421no—
578C2×D4—1421no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4C23×D7111yescharacteristic
585Q16—2841no—
586Q16—1422no—
587SD16—2841no—
588SD16—2841no—
589SD16—2842no—
590SD16—2842no—
591SD16—2842no—
592SD16—1422no—
593SD16—1422no—
594D8—2841no—
595D8—2842no—
596D8—2842no—
597D8—2842no—
598D8—1422no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—21no—
604M16—21no—
605M16—2842no—
606M16—2842no—
607M16—2842no—
608M16—712no—
609M16—712no—
610M16—1421no—
611M16—1421no—
612M16—1421no—
613M16—1421no—
614M16—1421no—
615M16—1421no—
616M16D4×D7112yes—
617M16D4×D7112yes—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—2842no—
623C2×C8—2842no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C4⋊C4—1421no—
630C22⋊C4—2842no—
631C22⋊C4—1421no—
632C42—21no—
633C42—1421no—
634C42D4×D7111yescharacteristic
635C42D4×D7111yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—2844no—
645C23—11362no—
646C23—1421no—
647C23—1421no—
648C23—1421no—
649C23C2×#1176586511yescharacteristic
650Q8—712no—
651Q8—1421no—
652Q8—1421no—
653Q8—1421no—
654Q8—1421no—
655Q8—1421no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—2844no—
667D4—2841no—
668D4—2841no—
669D4—2841no—
670D4—2841no—
671D4—2844no—
672D4—712no—
673D4—11362no—
674D4—1422no—
675D4—1422no—
676D4—1421no—
677D4—1421no—
678D4—1421no—
679D4—1421no—
680D4—1421no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2844no—
685C2×C4—2841no—
686C2×C4—2841no—
687C2×C4—2841no—
688C2×C4—2841no—
689C2×C4—2841no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1421no—
693C2×C4—1422no—
694C2×C4—1422no—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
698C2×C4#41×D7111yescharacteristic
699C2×C4#1455617311yescharacteristic
700C2×C4#1455617411yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2841no—
706C8—2841no—
707C8—1422no—
708C8—1422no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—2841no—
719C22—2841no—
720C22—5681no—
721C22—5681no—
722C22—5681no—
723C22—11364no—
724C22—1422no—
725C22#1798650811yescharacteristic
726C22#1798663911yescharacteristic
727C22#1798664511yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—2841no—
731C4—2841no—
732C4—5681no—
733C4—1422no—
734C4#121×D7111yescharacteristic
735C4#1798658311yescharacteristic
736C4#1798663311yescharacteristic
737C4#1798663411yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—2842no—
744C2—5681no—
745C2—5681no—
746C2#2259188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591883
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1965C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1965D71
hypocenterC71#25196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598067C2semidirect
2. #22598067C2semidirect
3. #22597700C2semidirect
4. C2×#17986166C2semidirect
5. #22597251C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589738C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589612C2semidirect
10. #22589355C2semidirect
11. #22589009C2semidirect
12. #22588884C2semidirect
13. #22588823C2semidirect
14. #22588579C2semidirect
15. C71×#1965C2semidirect
21. C2×#14556154C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986004C22semidirect
47. #17985981C22semidirect
52. #17985771C22semidirect
53. #17985770C22semidirect
54. #17985759C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #423×C71C22semidirect
60. C2×#100×C71C22semidirect
61. C2×#100×C71C22semidirect
62. C4×M16×C71C22semidirect
78. #14556161D4semidirect
82. #14556156D4semidirect
122. #14556056D4semidirect
123. #14556056D4semidirect
129. #14556046D4semidirect
134. #14556044D4semidirect
384. #1965D71semidirect
389. C71#25196semidirect
414. #423C2×D71semidirect
430. C2×#100C2×D71semidirect
431. C2×#100C2×D71semidirect
432. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980672
#225977002
C2×#179861662
#225972512
#225968162
#225897382
#225896272
#225896122
#225893552
#225890092
#225888842
#225888232
#225885792
C71×#19652
#2519671