Finite Group Databasebeta

← #32045553

Subgroups — #32045553

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986575C2211yescharacteristic
25C2×#14556115C2211yescharacteristic
26#17986268—22no—
27#17986266—22no—
28#17986261—22no—
29#17986259—22no—
30#17986183—22no—
31#17986173—22no—
32#17986170—22no—
33#17986170—22no—
34#17986120—22no—
35#17986115—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986022C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985980—22no—
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50#101×D71—22no—
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985769C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#421×C71C2211yescharacteristic
59#418×C71C2211yescharacteristic
60#413×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62#344×C71C2211yescharacteristic
63#14556175—22no—
64#14556175—22no—
65#14556175—41no—
66#14556175—41no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161D412yes—
77#14556159—21no—
78#14556158—21no—
79#14556156—21no—
80#14556156D412yes—
81#14556154—22no—
82#14556154—22no—
83#14556154—22no—
84#14556154—21no—
85#14556154—41no—
86#14556153—21no—
87#14556150—22no—
88#14556148—41no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765850—21no—
92C2×#11765850—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136—22no—
95#14556136—22no—
96#14556134—22no—
97#14556134—41no—
98#14556134—41no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—41no—
106#14556128—21no—
107#14556116—21no—
108#14556115—21no—
109#14556115—21no—
110#14556115—41no—
111#14556112—22no—
112#14556108—41no—
113C2×C22⋊Dic71—22no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117Dic71⋊C8—41no—
118#14556056—22no—
119#14556055—21no—
120#14556055—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054D412yes—
124#14556054D412yes—
125#14556047D412yes—
126#14556046—21no—
127#14556046—22no—
128#14556046—22no—
129#14556046—22no—
130#14556046—22no—
131#14556045—22no—
132#14556045D412yes—
133#14556044—21no—
134#14556038—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
140C2×SD16×C71—21no—
141C2×D8×C71—21no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#104×C71—22no—
149#102×C71—41no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#100×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865C2×D412yes—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—44no—
166#11765864—44no—
167C2×Dic142—22no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—42no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142#4111yescharacteristic
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71#4112yes—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—22no—
192#11765855—41no—
193#11765854—22no—
194#11765854—22no—
195#11765853—42no—
196#11765853—41no—
197#11765853—42no—
198#11765852—41no—
199D568—22no—
200#11765850—42no—
201#11765850—41no—
202#11765850—42no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849C2×D412yes—
210#11765849C2×D412yes—
211#11765848—42no—
212#11765848—42no—
213#11765848—42no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C8×D71—42no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221C4⋊Dic71—42no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C22⋊Dic71—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244SD16×C71—42no—
245D8×C71—42no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71C2×D412yes—
253M16×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271D4×C71—21no—
272D4×C71—21no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D71—22no—
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—44no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—44no—
302C2×Dic71—81no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284#12112yes—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—44no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142#12112yes—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—161no—
335C22×C71—161no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53811yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71—161no—
360C2×C71#242411yescharacteristic
361D71—42no—
362D71—81no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048D7111yescharacteristic, complemented
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568—711no—
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430C2×D7111yescharacteristic
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421C2×D7111yescharacteristic
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418C2×D7111yescharacteristic
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—1422no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—1422no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344C2×D7111yescharacteristic
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—41no—
446AGL(1,ℤ/8)—2841no—
447AGL(1,ℤ/8)—712no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—1421no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—2841no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—2841no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—22no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—22no—
494#104—712no—
495#104—712no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#102—41no—
502#101—21no—
503#101—712no—
504#101—1422no—
505#101—1422no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2844no—
526#41—2844no—
527#41—712no—
528#41—712no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—712no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—42no—
573SD16—2841no—
574SD16—2842no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—42no—
580D8—2841no—
581D8—2842no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2842no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16D4×D7112yes—
602M16D4×D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—2842no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C42—21no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23#41×D7111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—2844no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—712no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—712no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—5681no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—2841no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—1422no—
703C22#1798650711yescharacteristic
704C22#1798664211yescharacteristic
705C22#1798664611yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2842no—
711C4—2841no—
712C4—1422no—
713C4#121×D7111yescharacteristic
714C4#1798658511yescharacteristic
715C4#1798663111yescharacteristic
716C4#1798663311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—161no—
722C2—2842no—
723C2—5681no—
724C2#2259186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591869
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2048C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2048D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598067C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597706C2semidirect
4. C2×#17986170C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596821C2semidirect
7. #22589740C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589363C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589012C2semidirect
12. #22588891C2semidirect
13. #22588817C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#2048C2semidirect
371. #2048D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980672
#225980642
#225977062
C2×#179861702
#225972492
#225968212
#225897402
#225896252
#225893632
#225891862
#225890122
#225888912
#225888172
#225885832
C71×#20482
#2519771