Finite Group Databasebeta

← #32045554

Subgroups — #32045554

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986570C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986269—22no—
25#17986267—22no—
26#17986264—22no—
27#17986262—22no—
28#17986180—22no—
29#17986173—22no—
30#17986173—22no—
31#17986170—22no—
32#17986048C2211yescharacteristic
33#17986047C2211yescharacteristic
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986015C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38#17986005C2211yescharacteristic
39#17985983C2211yescharacteristic
40#17985981—22no—
41#17985981C2211yescharacteristic
42#17985981C2211yescharacteristic
43C2×#14556046—22no—
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50#17985771C2211yescharacteristic
51#17985771C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C71⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C71C2211yescharacteristic
55#568×C71C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#444×C71—22no—
58#443×C71—22no—
59#430×C71C2211yescharacteristic
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#14556175—22no—
64#14556175—22no—
65#14556175—41no—
66#14556175—41no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75#14556159—21no—
76#14556158—21no—
77#14556156—22no—
78#14556156—41no—
79#14556154—21no—
80#14556153—21no—
81#14556153—22no—
82#14556153—22no—
83#14556153—22no—
84#14556153—41no—
85#14556148—41no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765852—21no—
88C2×#11765852—21no—
89C2×D568—21no—
90C2×#11765850—21no—
91C2×#11765850—21no—
92#14556135—22no—
93#14556135—41no—
94C2×#11765849—22no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556126—21no—
100#14556116—21no—
101#14556116—21no—
102#14556116—41no—
103#14556115—21no—
104#14556109—22no—
105#14556107—41no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108#14556064—22no—
109#14556063—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—41no—
111#14556056—21no—
112#14556056—21no—
113#14556055—22no—
114#14556054—22no—
115#14556050—41no—
116#14556047—21no—
117#14556046—21no—
118#14556046—22no—
119#14556046—22no—
120#14556046—22no—
121#14556046—22no—
122#14556046D412yes—
123#14556045—21no—
124#14556044—21no—
125#14556044—22no—
126#14556044—22no—
127#14556044D412yes—
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130#137×C71—21no—
131#137×C71D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
134#135×C71—22no—
135#131×C71—22no—
136#131×C71—22no—
137#131×C71—22no—
138#131×C71—41no—
139C2×M16×C71—22no—
140C2×M16×C71—41no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#108×C71—22no—
147#104×C71—21no—
148#104×C71—21no—
149#104×C71D412yes—
150#104×C71D412yes—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—42no—
159#11765865—42no—
160#11765864—44no—
161#11765864—44no—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164C2×Dic142—22no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142—42no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174Q8×D71—42no—
175Q8×D71—42no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71#4112yes—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—21no—
189#11765855—41no—
190#11765854—42no—
191#11765853—41no—
192#11765852—42no—
193#11765852—41no—
194#11765852—42no—
195D568—42no—
196#11765850—42no—
197#11765850—41no—
198#11765850—42no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—42no—
207#11765849C2×D412yes—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—42no—
213C4⋊Dic71—21no—
214Dic71⋊C4—42no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71C2×D412yes—
227#41×C71C2×D412yes—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71#4111yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238Q16×C71—22no—
239SD16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241D8×C71—22no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—42no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—42no—
257C2×C8×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71#12112yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71#12112yes—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—81no—
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—41no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71C2×#12111yescharacteristic
348C4×C71#53811yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#242411yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956D7111yescharacteristic, complemented
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575C2×D7111yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568C2×D7111yescharacteristic
387#568C2×D7111yescharacteristic
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—22no—
399#443—22no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430C2×D7111yescharacteristic
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104C2×D7111yescharacteristic
408C2×#104C2×D7111yescharacteristic
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—1422no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16C2×D7111yescharacteristic
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4—711no—
440#137—21no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137D28412yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—2841no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)D28412yes—
454#135—22no—
455#135—2841no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—22no—
465#131—41no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—41no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104C22⋊D7112yes—
500#104C22⋊D7112yes—
501#102—2841no—
502#101—712no—
503#101—1422no—
504#101—1421no—
505#101—1421no—
506#101—1422no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—712no—
510#100—1421no—
511#100—1421no—
512#100—1422no—
513#100—1422no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41C2×C22⋊D7112yes—
534#41C2×D28412yes—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
548C2×Q8#1176586511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×D28411yescharacteristic
561C2×D4#1176586511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—712no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2841no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—2842no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—2841no—
578SD16—2842no—
579D8—22no—
580D8—2842no—
581D8—2841no—
582D8—2842no—
583D8—2842no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16—2842no—
592M16—712no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16D4×D7112yes—
601M16C2×C22⋊D7112yes—
602M16C2×D28412yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—1421no—
622C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—5682no—
630C23—1421no—
631C23#41×D7111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2844no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8#1455610212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2844no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455610212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—1422no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×D28411yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—2841no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2841no—
698C22—5681no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#1798650811yescharacteristic
704C22#1798663711yescharacteristic
705C22#1798664411yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—5681no—
713C4C2×#1455610211yescharacteristic
714C4#1798658211yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
716C4D4×D28411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591870
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598070C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597702C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22596822C2semidirect
6. #22589740C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589361C2semidirect
10. #22589189C2semidirect
11. #22589009C2semidirect
12. #22588892C2semidirect
13. #22588820C2semidirect
14. #22588582C2semidirect
15. C71×#2956C2semidirect
367. #2956D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980702
#225980682
#225977022
C2×#179861732
#225968222
#225897402
#225896262
#225896152
#225893612
#225891892
#225890092
#225888922
#225888202
#225885822
C71×#29562
#2519771