Finite Group Databasebeta

← #32045555

Subgroups — #32045555

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556156C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25#17986573C2211yescharacteristic
26C2×#14556117C2211yescharacteristic
27#17986270—22no—
28#17986270—22no—
29#17986263—22no—
30#17986263—22no—
31#17986184—22no—
32#17986174—22no—
33#17986174—22no—
34#17986174—22no—
35#17986120—22no—
36#17986115—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38#17986015C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17985982—22no—
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49#101×D71—22no—
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985771C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#430×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#430×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic
63#14556176—22no—
64#14556176—22no—
65#14556176—41no—
66#14556176—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161—21no—
79#14556161D412yes—
80#14556156—21no—
81#14556156—22no—
82#14556156—22no—
83#14556156—21no—
84#14556156—21no—
85#14556156—22no—
86#14556156—22no—
87#14556156—41no—
88#14556156—41no—
89#14556156D412yes—
90#14556150—22no—
91#14556150—41no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×D568—21no—
98#14556136—22no—
99#14556136—22no—
100#14556136—41no—
101#14556134—22no—
102#14556134—22no—
103#14556134—41no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109#14556126—21no—
110#14556117—21no—
111#14556117—21no—
112#14556117—21no—
113#14556117—41no—
114#14556111—22no—
115#14556104—41no—
116#14556087C2311yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—41no—
120#14556054—22no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054—21no—
124#14556054—21no—
125#14556054—22no—
126#14556054D412yes—
127#14556054D412yes—
128#14556050—41no—
129#14556047—22no—
130#14556046—21no—
131#14556046—21no—
132#14556046D412yes—
133#14556044—21no—
134#14556044—21no—
135#14556044—22no—
136#14556044—22no—
137#14556044D412yes—
138#14556038—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#108×C71—22no—
149#108×C71—22no—
150#101×C71—22no—
151#101×C71—22no—
152#101×C71—22no—
153C23×D71—21no—
154#11765866—42no—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—21no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865C2×D412yes—
171#11765865C2×D412yes—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic142#4111yescharacteristic
176Q8×D71—42no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179Q8×D71—42no—
180C2×D284—22no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199Dic284—22no—
200Dic284—41no—
201#11765854—22no—
202#11765854—22no—
203#11765854—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—41no—
206#11765854—41no—
207#11765854—42no—
208D568—22no—
209D568—42no—
210D568—42no—
211D568—41no—
212D568—42no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849C2×D412yes—
217#11765848—42no—
218#11765848—42no—
219#11765848—42no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C8×D71—42no—
225C4⋊Dic71—21no—
226Dic71⋊C4—42no—
227C22⋊Dic71—21no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C22×C4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71C2×D412yes—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C23×C71C2×#4111yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D71—22no—
283C22⋊D71—22no—
284C22⋊D71—41no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—41no—
294C2×Dic71—81no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—21no—
300D284—44no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284#12112yes—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142#12112yes—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71#52511yescharacteristic
331C22×C71#54611yescharacteristic
332C22×C71#54611yescharacteristic
333C2×D71—22no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71C2×#12111yescharacteristic
345C4×C71#53811yescharacteristic
346C4×C71D4211yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348Dic71—22no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71#242411yescharacteristic
359D71—42no—
360D71—81no—
361D71—81no—
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070D7111yescharacteristic, complemented
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568—711no—
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430C2×D7111yescharacteristic
401#430C2×D7111yescharacteristic
402#430C2×D7111yescharacteristic
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—1422no—
416C2×#101C2×D7111yescharacteristic
417C2×#101C2×D7111yescharacteristic
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338C2×D7111yescharacteristic
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—711no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1422no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—712no—
447AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—2841no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—2841no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—1422no—
472C2×M16—1422no—
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C2×M16C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—22no—
490#108—22no—
491#108—22no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—712no—
494#104—712no—
495#104—1421no—
496#104—1421no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1422no—
500#104—1422no—
501#102—2841no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—712no—
506#101—1421no—
507#101—1421no—
508#101—1422no—
509#100—712no—
510#100—1422no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—712no—
524#41—712no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—711no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586612yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2842no—
575SD16—2841no—
576SD16—2841no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—2842no—
580D8—2842no—
581D8—2842no—
582D8—2841no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2842no—
594M16—2842no—
595M16—2842no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16D4×D7112yes—
601M16D4×D7112yes—
602M16D4×D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—2842no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C23—2841no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—5682no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23C2×#1176586611yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2844no—
637Q8—712no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—2844no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—712no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2844no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—5681no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617411yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—2841no—
691C8—1422no—
692C22—41no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—5681no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5682no—
699C22—5681no—
700C22—11361no—
701C22—11361no—
702C22—1422no—
703C22#1798651211yescharacteristic
704C22#1798664011yescharacteristic
705C22#1798664011yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—5681no—
712C4—1422no—
713C4#121×D7111yescharacteristic
714C4#1798658811yescharacteristic
715C4#1798663311yescharacteristic
716C4#1798663311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—2842no—
721C2—5681no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591871
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2070C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2070D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598069C2semidirect
2. #22598069C2semidirect
3. #22597707C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589628C2semidirect
8. #22589615C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589008C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588821C2semidirect
14. #22588577C2semidirect
15. C71×#2070C2semidirect
369. #2070D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980692
#225977072
C2×#179861742
#225972492
#225968202
#225896282
#225896152
#225893642
#225891882
#225890082
#225888892
#225888212
#225885772
C71×#20702
#2519771