Finite Group Databasebeta

← #32045556

Subgroups — #32045556

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986573C2211yescharacteristic
23#17986267—22no—
24#17986266—22no—
25#17986260—22no—
26#17986259—22no—
27#17986182—22no—
28#17986172—22no—
29#17986118—22no—
30#17986113—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic
32#17986047C2211yescharacteristic
33#17986047C2211yescharacteristic
34#17986023C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38#17986004C2211yescharacteristic
39#17985983—22no—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985983C2211yescharacteristic
42#17985981C2211yescharacteristic
43C2×#14556047—22no—
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic
50#17985771C2211yescharacteristic
51#17985770C2211yescharacteristic
52#17985759C2211yescharacteristic
53C71⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58#454×C71—22no—
59#454×C71—22no—
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64#14556159—21no—
65#14556159—21no—
66#14556158—21no—
67#14556158D412yes—
68#14556154—22no—
69#14556154—21no—
70#14556154—21no—
71#14556154—41no—
72#14556153—21no—
73#14556153D412yes—
74#14556148—22no—
75#14556148—41no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765850—21no—
78#14556136—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81#14556135—41no—
82#14556135—41no—
83#14556134—22no—
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92M16×D71—41no—
93#14556126—21no—
94#14556117—21no—
95#14556111—22no—
96#14556104—41no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556064—22no—
99#14556063—22no—
100#14556063—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—41no—
102#14556056—21no—
103#14556056—21no—
104#14556055—22no—
105#14556055—22no—
106#14556049—41no—
107#14556047—22no—
108#14556047—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—21no—
111#14556047D412yes—
112#14556046—21no—
113#14556045—22no—
114#14556045—22no—
115#14556045—21no—
116#14556045D412yes—
117#14556044—21no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—22no—
1222−1+4×C71—41no—
1232−1+4×C71—41no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C71—21no—
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
137C2×SD16×C71—21no—
138C2×SD16×C71—21no—
139C2×D8×C71—21no—
140C2×D8×C71—21no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143#124×C71—21no—
144#124×C71—21no—
145#124×C71—41no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—21no—
149#104×C71—21no—
150#104×C71D412yes—
151#104×C71D412yes—
152#101×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765855—22no—
162#11765855—41no—
163#11765853—22no—
164#11765853—42no—
165#11765853—41no—
166#11765852—22no—
167#11765852—41no—
168#11765850—22no—
169#11765850—42no—
170#11765850—41no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—42no—
181#11765849—42no—
182#11765849C2×D412yes—
183#11765849C2×D412yes—
184#11765849C2×D412yes—
185#11765848—42no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—42no—
193C2×C71⋊C8—42no—
194C8×D71—42no—
195C4⋊Dic71—21no—
196Dic71⋊C4—42no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—44no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71—42no—
213#41×C71C2×D412yes—
214#41×C71C2×D412yes—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71—42no—
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71#4111yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71#4112yes—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246SD16×C71—42no—
247SD16×C71—42no—
248D8×C71—42no—
249D8×C71—42no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—82no—
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71#12112yes—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—44no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71#12112yes—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—22no—
300C2×C4×C71—44no—
301C2×C4×C71—44no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—81no—
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D71—41no—
312C22⋊D71—41no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—41no—
315D284—21no—
316D284—21no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71—161no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—41no—
342C2×D71—81no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—42no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53811yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—161no—
361C2×C71#242411yescharacteristic
362D71—81no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568—711no—
388#536—711no—
389C2×#124C2×D7111yescharacteristic
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—22no—
396#454—22no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430—711no—
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104C2×D7111yescharacteristic
408C2×#104C2×D7111yescharacteristic
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—1422no—
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—41no—
448AGL(1,ℤ/8)—2841no—
449AGL(1,ℤ/8)—712no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—1421no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1421no—
462#131—2841no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—2841no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—1422no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—21no—
494#104—21no—
495#104—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104C22⋊D7112yes—
500#104C22⋊D7112yes—
501#102—2841no—
502#101—22no—
503#101—712no—
504#101—1421no—
505#101—1422no—
506#101—1422no—
507#101—1422no—
508#101—1421no—
509#100—712no—
510#100—1421no—
511#100—1422no—
512#100—1422no—
513#100—1421no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41D4×D7112yes—
534#41C2×C22⋊D7112yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×Q8#1176586411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—711no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4D4×D7111yescharacteristic
561C2×D4#1176586411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586412yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—2841no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—42no—
580D8—42no—
581D8—2841no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2842no—
588M16—2842no—
589M16—2842no—
590M16—712no—
591M16—712no—
592M16—712no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16C2×C22⋊D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—2842no—
606C2×C8—2842no—
607C2×C8—2842no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—1421no—
622C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1421no—
631C23C2×#1176586411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8#1455609912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455609912yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—1422no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—2841no—
702C22—5681no—
703C22#1798650511yescharacteristic
704C22#1798663611yescharacteristic
705C22#1798664311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—2841no—
712C4—5681no—
713C4C2×#1455609911yescharacteristic
714C4#1798658411yescharacteristic
715C4#1798663111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—5681no—
724C2#2259187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591872
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC2×C71#2424
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598065C2semidirect
2. #22598064C2semidirect
3. #22597704C2semidirect
4. #22597246C2semidirect
5. #22596823C2semidirect
6. #22589741C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589610C2semidirect
9. #22589362C2semidirect
10. #22589190C2semidirect
11. #22589006C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588822C2semidirect
14. #22588582C2semidirect
15. C2×#454×C71C2semidirect
366. C2×#454D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980652
#225980642
#225977042
#225972462
#225968232
#225897412
#225896262
#225896102
#225893622
#225891902
#225890062
#225888892
#225888222
#225885822
C2×#454×C712
#2519771