Finite Group Databasebeta

← #32045558

Subgroups — #32045558

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986575C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986270—22no—
27#17986269—22no—
28#17986263—22no—
29#17986262—22no—
30#17986183—22no—
31#17986173—22no—
32#17986173—22no—
33#17986173—22no—
34#17986118—22no—
35#17986113—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986017C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41#17986003C2211yescharacteristic
42#17985981—22no—
43#17985981C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic
46C2×#14556046—22no—
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556046C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C4×#11765849C2211yescharacteristic
54#17985769C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#423×C71C2211yescharacteristic
59#421×C71C2211yescharacteristic
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic
62#339×C71C2211yescharacteristic
63#14556175—22no—
64#14556175—22no—
65#14556175—41no—
66#14556175—41no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—22no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×Dic142—21no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C22×D284C2311yescharacteristic
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556159—21no—
79#14556158D412yes—
80#14556156—21no—
81#14556156—21no—
82#14556156—22no—
83#14556156—22no—
84#14556156—41no—
85#14556156—41no—
86#14556154—21no—
87#14556153—22no—
88#14556153—22no—
89#14556153D412yes—
90#14556150—41no—
91#14556148—22no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765854—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×D568—21no—
97C2×#11765850—21no—
98#14556136—22no—
99#14556135—22no—
100#14556135—41no—
101#14556134—22no—
102C2×#11765849—22no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—41no—
108#14556128—21no—
109#14556116—21no—
110#14556116—21no—
111#14556116—21no—
112#14556116—41no—
113#14556112—22no—
114#14556108—41no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116#14556064—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—22no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056—21no—
123#14556048—41no—
124#14556046—21no—
125#14556046—21no—
126#14556046—22no—
127#14556046—22no—
128#14556046—22no—
129#14556046—22no—
130#14556046D412yes—
131#14556044—21no—
132#14556044—21no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135#14556044D412yes—
136#14556039—21no—
137C4×C71⋊C8—21no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139#131×C71—22no—
140#131×C71—41no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71—22no—
149C4⋊C8×C71—41no—
150#104×C71—22no—
151#104×C71D412yes—
152#104×C71D412yes—
153C23×D71—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—42no—
163#11765865—42no—
164#11765864—44no—
165#11765864—44no—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—42no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179Q8×D71—42no—
180Q8×D71—42no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71#4112yes—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197Dic284—41no—
198#11765855—22no—
199#11765854—42no—
200#11765854—42no—
201#11765854—41no—
202#11765854—41no—
203#11765853—22no—
204#11765852—22no—
205#11765852—42no—
206D568—42no—
207D568—42no—
208D568—41no—
209#11765850—22no—
210#11765850—42no—
211#11765849—21no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—42no—
218#11765849C2×D412yes—
219#11765849C2×D412yes—
220#11765848—42no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—42no—
226C8×D71—42no—
227C4⋊Dic71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71C2×D412yes—
234#41×C71C2×D412yes—
235C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71#4111yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—42no—
248M16×C71C2×D412yes—
249M16×C71C2×D412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71#12112yes—
271D4×C71—22no—
272D4×C71—22no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71#12112yes—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—81no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D71—44no—
289C22⋊D71—41no—
290C22⋊D71—41no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—44no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71#52511yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C22×C71#54611yescharacteristic
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—81no—
347C4×C71C2×#12111yescharacteristic
348C4×C71#53811yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—42no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71#242411yescharacteristic
360D71—81no—
361D71—81no—
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861D7111yescharacteristic, complemented
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568C2×D7111yescharacteristic
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430C2×D7111yescharacteristic
403#423C2×D7111yescharacteristic
404#421—711no—
405#421C2×D7111yescharacteristic
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104C2×D7111yescharacteristic
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—1422no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344C2×D7111yescharacteristic
424#339C2×D7111yescharacteristic
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1422no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4—711no—
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—712no—
447AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—2841no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—2841no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#108—22no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—22no—
494#104—1422no—
495#104—1421no—
496#104—1421no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104D28412yes—
500#104D28412yes—
501#102—2841no—
502#101—712no—
503#101—1422no—
504#101—1422no—
505#101—1421no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—712no—
510#100—1422no—
511#100—1422no—
512#100—1421no—
513#100—1421no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2844no—
524#41—2844no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41D4×D7112yes—
534#41C2×D28412yes—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8#1176586611yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—711no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4#1176586611yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2841no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—2842no—
580D8—2842no—
581D8—2841no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16D4×D7112yes—
602M16C2×D28412yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—2842no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42C2×D28411yescharacteristic
623C42C2×D28411yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—5682no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23#41×D7111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—2844no—
634Q8—2841no—
635Q8—2841no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8#1455610312yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—2844no—
647D4—2841no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455610312yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×D28411yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—5681no—
698C22—5681no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#1798651211yescharacteristic
704C22#1798664111yescharacteristic
705C22#1798664411yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—2841no—
713C4C2×#1455610311yescharacteristic
714C4#1798658911yescharacteristic
715C4#1798663111yescharacteristic
716C4D4×D28411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—5681no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591874
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598069C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597706C2semidirect
4. C2×#17986173C2semidirect
5. #22597246C2semidirect
6. #22596822C2semidirect
7. #22589740C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589616C2semidirect
10. #22589365C2semidirect
11. #22589187C2semidirect
12. #22589010C2semidirect
13. #22588891C2semidirect
14. #22588818C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
377. #1861D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980692
#225980682
#225977062
C2×#179861732
#225972462
#225968222
#225897402
#225896272
#225896162
#225893652
#225891872
#225890102
#225888912
#225888182
C71×#18612
#2519771