Finite Group Databasebeta

← #32045559

Subgroups — #32045559

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556156C2211yescharacteristic
20C2×#14556156C2211yescharacteristic
21C2×#14556153C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25#17986269—22no—
26#17986268—22no—
27#17986265—22no—
28#17986262—22no—
29#17986181—22no—
30#17986174—22no—
31#17986174—22no—
32#17986171—22no—
33#17986119—22no—
34#17986114—22no—
35#17986048C2211yescharacteristic
36#17986047C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986022C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986017C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986003C2211yescharacteristic
45#17985982—22no—
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50#101×D71—22no—
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#536×C71C2211yescharacteristic
58#413×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic
62#344×C71C2211yescharacteristic
63#14556176—22no—
64#14556176—22no—
65#14556176—41no—
66#14556176—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D71—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C22×D284C2311yescharacteristic
75#14556159—21no—
76#14556159D412yes—
77#14556158—21no—
78#14556158—21no—
79#14556156—22no—
80#14556156—22no—
81#14556156—22no—
82#14556156—41no—
83#14556154—21no—
84#14556154D412yes—
85#14556153—21no—
86#14556153—21no—
87#14556153—22no—
88#14556153—41no—
89#14556148—22no—
90#14556148—41no—
91C2×#11765854—21no—
92C2×#11765854—21no—
93C2×#11765852—21no—
94C2×D568—21no—
95C2×D568—21no—
96C2×#11765850—21no—
97#14556136—22no—
98#14556136—41no—
99#14556134—22no—
100#14556134—41no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107#14556117—21no—
108#14556117—21no—
109#14556117—41no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556064—22no—
113#14556063—22no—
114#14556063—22no—
115Dic71⋊C8—41no—
116#14556056—22no—
117#14556056—22no—
118#14556055—21no—
119#14556055—21no—
120#14556054—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054D412yes—
123#14556054D412yes—
124#14556048—41no—
125#14556047—22no—
126#14556047—22no—
127#14556046—21no—
128#14556046D412yes—
129#14556044—21no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044D412yes—
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#131×C71—22no—
138#131×C71—22no—
139C2×M16×C71—41no—
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#123×C71—22no—
147C22⋊Q8×C71—41no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#101×C71—21no—
150#101×C71—22no—
151#101×C71—22no—
152#100×C71—21no—
153C23×D71—21no—
154#11765866—42no—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765866—42no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865C2×D412yes—
167#11765865C2×D412yes—
168C2×Dic142—22no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic142#4111yescharacteristic
171Q8×D71—42no—
172Q8×D71—42no—
173Q8×D71—42no—
174Q8×D71—42no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×D284#4111yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—22no—
190C2×C4×D71—21no—
191#11765855—22no—
192#11765855—41no—
193#11765854—42no—
194#11765854—42no—
195#11765853—22no—
196#11765853—41no—
197#11765852—22no—
198#11765852—42no—
199#11765852—41no—
200D568—42no—
201D568—42no—
202#11765850—22no—
203#11765850—42no—
204#11765850—41no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765849C2×D412yes—
213#11765848—42no—
214#11765848—42no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221(C2×D71)⋊C4—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—21no—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71#4112yes—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—42no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—42no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—22no—
294C22⋊D71—41no—
295C22⋊D71—41no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—81no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—44no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284#12112yes—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142#12112yes—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71#52511yescharacteristic
333C22×C71#54611yescharacteristic
334C22×C71#54611yescharacteristic
335C2×D71—22no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—81no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71#53811yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—81no—
359C2×C71#242411yescharacteristic
360D71—42no—
361D71—81no—
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915D7111yescharacteristic, complemented
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568C2×D7111yescharacteristic
388#536C2×D7111yescharacteristic
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430—711no—
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—1422no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—1422no—
417C2×#101C2×D7111yescharacteristic
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344C2×D7111yescharacteristic
423#344C2×D7111yescharacteristic
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1422no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—712no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448AGL(1,ℤ/8)—1422no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1421no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—2841no—
465#131—2841no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—41no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—2841no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—712no—
494#104—712no—
495#104—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#102—2841no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—712no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—21no—
510#100—712no—
511#100—1422no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—2844no—
522#41—2844no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—712no—
528#41—712no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—711no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586512yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—2842no—
573SD16—2842no—
574SD16—2841no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—2842no—
580D8—2842no—
581D8—2841no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16D4×D7112yes—
602M16D4×D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C42—21no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23—2841no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—5682no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23C2×#1176586511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2844no—
639Q8—712no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2844no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—712no—
655D4—1422no—
656D4—1422no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2844no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—81no—
695C22—2841no—
696C22—5681no—
697C22—5681no—
698C22—5682no—
699C22—5681no—
700C22—11361no—
701C22—11361no—
702C22—1422no—
703C22#1798650811yescharacteristic
704C22#1798663911yescharacteristic
705C22#1798664511yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—1422no—
713C4#121×D7111yescharacteristic
714C4#1798658511yescharacteristic
715C4#1798663111yescharacteristic
716C4#1798663311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—2842no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591875
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1915C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1915D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598071C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597703C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. #22597247C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589741C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589616C2semidirect
10. #22589360C2semidirect
11. #22589188C2semidirect
12. #22589007C2semidirect
13. #22588819C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#1915C2semidirect
375. #1915D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980712
#225980682
#225977032
C2×#179861742
#225972472
#225968202
#225897412
#225896252
#225896162
#225893602
#225891882
#225890072
#225888192
#225885832
C71×#19152
#2519771