Finite Group Databasebeta

← #32045560

Subgroups — #32045560

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556156C2211yescharacteristic
19C2×#14556153C2211yescharacteristic
20C2×#14556153C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986573C2211yescharacteristic
23C2×#14556117C2211yescharacteristic
24#17986269—22no—
25#17986268—22no—
26#17986265—22no—
27#17986262—22no—
28#17986182—22no—
29#17986172—22no—
30#17986172—22no—
31#17986172—22no—
32#17986119—22no—
33#17986114—22no—
34#17986048C2211yescharacteristic
35#17986047C2211yescharacteristic
36#17986047C2211yescharacteristic
37#17986022C2211yescharacteristic
38#17986016C2211yescharacteristic
39#17986016C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986005C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985771C2211yescharacteristic
51#17985770C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C71⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
55#568×C71C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#413×C71—22no—
58#413×C71C2211yescharacteristic
59#413×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71—22no—
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65#14556159—21no—
66#14556159—21no—
67#14556158—21no—
68#14556158D412yes—
69#14556156—22no—
70#14556156—41no—
71#14556154—21no—
72#14556154—21no—
73#14556153—21no—
74#14556153—22no—
75#14556153—22no—
76#14556153—22no—
77#14556153—41no—
78#14556153D412yes—
79#14556148—22no—
80#14556148—41no—
81C2×#11765854—21no—
82C2×#11765852—21no—
83C2×#11765852—21no—
84C2×D568—21no—
85C2×#11765850—21no—
86C2×#11765850—21no—
87#14556136—22no—
88#14556134—22no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93M16×D71—41no—
94#14556126—21no—
95#14556117—21no—
96#14556117—21no—
97#14556117—21no—
98#14556117—41no—
99#14556111—22no—
100#14556104—41no—
101#14556087C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556064—22no—
105#14556063—22no—
106#14556063—22no—
107Dic71⋊C8—41no—
108#14556055—22no—
109#14556055—21no—
110#14556055—21no—
111#14556055—22no—
112#14556055D412yes—
113#14556055D412yes—
114#14556054—21no—
115#14556054—21no—
116#14556050—41no—
117#14556047—22no—
118#14556047—22no—
119#14556046—21no—
120#14556044—21no—
121#14556044—22no—
122#14556044—22no—
123#14556038—21no—
124C8×Dic71—21no—
1252−1+4×C71—22no—
1262−1+4×C71—22no—
1272−1+4×C71—41no—
1282−1+4×C71—41no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—21no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71C2311yescharacteristic
133C2×#41×C71C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C71—21no—
135C22×Q8×C71—21no—
136C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#131×C71—22no—
138#131×C71—22no—
139#131×C71—41no—
140#131×C71—41no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71—22no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147#101×C71—21no—
148#101×C71—22no—
149#101×C71—22no—
150#101×C71D412yes—
151#100×C71—21no—
152#100×C71D412yes—
153C23×D71—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169#11765855—22no—
170#11765855—41no—
171#11765854—42no—
172#11765853—22no—
173#11765853—41no—
174#11765852—22no—
175#11765852—42no—
176#11765852—41no—
177#11765852—42no—
178D568—42no—
179#11765850—22no—
180#11765850—42no—
181#11765850—41no—
182#11765850—42no—
183#11765849—21no—
184#11765849—21no—
185#11765849—21no—
186#11765849—21no—
187#11765849—21no—
188#11765849—21no—
189#11765849C2×D412yes—
190#11765849C2×D412yes—
191#11765848—42no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C8×D71—42no—
197C4⋊Dic71—21no—
198Dic71⋊C4—42no—
199C22⋊Dic71—21no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
207#41×C71—21no—
208#41×C71—21no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71—21no—
212#41×C71—21no—
213#41×C71—42no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—44no—
216#41×C71—44no—
217#41×C71—42no—
218#41×C71—42no—
219#41×C71C2×D412yes—
220#41×C71C2×D412yes—
221C2×Q8×C71—22no—
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—42no—
229C2×Q8×C71—42no—
230C2×Q8×C71—42no—
231C2×Q8×C71—42no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—22no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71#4111yescharacteristic
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—22no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71#4112yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—42no—
252M16×C71—42no—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—42no—
260C2×C8×C71—42no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—44no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71#12112yes—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—44no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71#12112yes—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—44no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D71—41no—
305C22⋊D71—41no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—81no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71#53811yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71#242411yescharacteristic
361D71—81no—
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889D7111yescharacteristic, complemented
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568C2×D7111yescharacteristic
387#568C2×D7111yescharacteristic
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430—711no—
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—22no—
411#413—711no—
412#413C2×D7111yescharacteristic
413#413C2×D7111yescharacteristic
414C2×#101—22no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101C2×D7111yescharacteristic
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—712no—
447AGL(1,ℤ/8)—1422no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—22no—
463#131—22no—
464#131—41no—
465#131—41no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—2841no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—712no—
494#104—712no—
495#104—1421no—
496#104—1421no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1422no—
500#104—1422no—
501#102—2841no—
502#101—21no—
503#101—22no—
504#101—22no—
505#101—1421no—
506#101—1422no—
507#101—1422no—
508#101C22⋊D7112yes—
509#100—21no—
510#100—1422no—
511#100—1421no—
512#100—1422no—
513#100C22⋊D7112yes—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—44no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41D4×D7112yes—
534#41D4×D7112yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×Q8#1176586511yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—711no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×D4#1176586511yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586512yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—2842no—
573SD16—2841no—
574SD16—2842no—
575SD16—2841no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—2842no—
580D8—2841no—
581D8—2842no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—42no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16C2×C22⋊D7112yes—
602M16C2×C22⋊D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—2841no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—5682no—
630C23—1421no—
631C23C2×#1176586511yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—44no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8#1455610112yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2841no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455610112yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—5681no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—2841no—
698C22—5681no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#1798651011yescharacteristic
704C22#1798663911yescharacteristic
705C22#1798663911yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—5681no—
713C4C2×#1455610111yescharacteristic
714C4#1798658711yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—5681no—
723C2—11361no—
724C2#2259187611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591876
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2889C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#2889D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598071C2semidirect
2. #22598068C2semidirect
3. #22597704C2semidirect
4. C2×#17986172C2semidirect
5. #22597247C2semidirect
6. #22589741C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589613C2semidirect
9. #22589364C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589011C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588820C2semidirect
14. #22588580C2semidirect
15. C71×#2889C2semidirect
368. #2889D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980712
#225980682
#225977042
C2×#179861722
#225972472
#225897412
#225896252
#225896132
#225893642
#225891882
#225890112
#225888892
#225888202
#225885802
C71×#28892
#2519771