Finite Group Databasebeta

← #32045564

Subgroups — #32045564

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556153C2211yescharacteristic
17C2×#14556153C2211yescharacteristic
18C2×#14556153C2211yescharacteristic
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986766C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986267—22no—
24#17986267—22no—
25#17986264—22no—
26#17986264—22no—
27#17986172—22no—
28#17986172—22no—
29#17986121—22no—
30#17986116—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic
32#17986047C2211yescharacteristic
33#17986047C2211yescharacteristic
34#17986022C2211yescharacteristic
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38#17986003C2211yescharacteristic
39#17985983—22no—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985983C2211yescharacteristic
42#17985983C2211yescharacteristic
43C2×#14556047—22no—
44C2×#14556047C2211yescharacteristic
45C2×#14556047C2211yescharacteristic
46C2×#14556047C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985769C2211yescharacteristic
51#17985769C2211yescharacteristic
52#17985758C2211yescharacteristic
53C71⋊#338C2211yescharacteristic
54C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
55#575×C71C2211yescharacteristic
56#575×C71C2211yescharacteristic
57#536×C71C2211yescharacteristic
58#456×C71—22no—
59#454×C71—22no—
60#421×C71C2211yescharacteristic
61#421×C71C2211yescharacteristic
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64#14556153—22no—
65#14556153—22no—
66#14556153—22no—
67#14556153—22no—
68#14556153—41no—
69#14556153—41no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76#14556135—22no—
77#14556135—22no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—41no—
81#14556135—41no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—41no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91#14556117—21no—
92#14556117—21no—
93#14556117—41no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556064—22no—
97#14556063—22no—
98#14556063—22no—
99Dic71⋊C8—41no—
100#14556055—21no—
101#14556055—21no—
102#14556055—21no—
103#14556055—21no—
104#14556055D412yes—
105#14556055D412yes—
106#14556048—41no—
107#14556047—22no—
108#14556047—22no—
109#14556047—22no—
110#14556047—21no—
111#14556047—21no—
112#14556047D412yes—
113#14556045—21no—
114#14556045—21no—
115#14556045D412yes—
116#14556044—22no—
117#14556044—22no—
118#14556038—21no—
119C8×Dic71—21no—
1202−1+4×C71—22no—
1212−1+4×C71—22no—
1222−1+4×C71—41no—
1232−1+4×C71—41no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×#41×C71—22no—
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C71—21no—
131C22×Q8×C71—21no—
132C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—21no—
134#137×C71—21no—
135#137×C71—21no—
136#137×C71D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
141#135×C71—22no—
142#135×C71—41no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71—21no—
146#124×C71—21no—
147#123×C71—22no—
148C22⋊Q8×C71—41no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—22no—
151#104×C71—22no—
152#101×C71—22no—
153C23×D71—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765852—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164#11765850—42no—
165#11765850—42no—
166#11765850—42no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—42no—
177#11765849—42no—
178#11765849—42no—
179#11765849C2×D412yes—
180#11765849C2×D412yes—
181#11765849C2×D412yes—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—42no—
189C2×C71⋊C8—42no—
190C2×C71⋊C8—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196#41×C71—21no—
197#41×C71—21no—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—44no—
209#41×C71—44no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71C2×D412yes—
213#41×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—42no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×Q8×C71—42no—
224C2×Q8×C71—42no—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71#4111yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71#4112yes—
241C22×C4×C71C2411yescharacteristic
242Q16×C71—22no—
243Q16×C71—41no—
244SD16×C71—22no—
245SD16×C71—22no—
246SD16×C71—41no—
247SD16×C71—41no—
248D8×C71—22no—
249D8×C71—41no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—42no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—82no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—44no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279Q8×C71#12112yes—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—22no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—21no—
285D4×C71—21no—
286D4×C71—21no—
287D4×C71—44no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71#12112yes—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—44no—
302C2×C4×C71—44no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—81no—
317D284—41no—
318D284—41no—
319D284—41no—
320D284—41no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—22no—
324C71⋊C8—22no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—82no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—161no—
342C2×D71—161no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—42no—
345C4×C71—41no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53811yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—81no—
361C2×C71#242411yescharacteristic
362D71—161no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020D7111yescharacteristic, complemented
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
380#575C2×D7111yescharacteristic
381#575C2×D7111yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568—711no—
388#536C2×D7111yescharacteristic
389C2×#124—711no—
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—22no—
395#454—22no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430—711no—
403#423—711no—
404#421C2×D7111yescharacteristic
405#421C2×D7111yescharacteristic
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—1422no—
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—22no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—41no—
4292−1+4—41no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440#137—21no—
441#137—21no—
442#137—21no—
443#137C22⋊D7112yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—21no—
446AGL(1,ℤ/8)—21no—
447AGL(1,ℤ/8)—2841no—
448AGL(1,ℤ/8)—2841no—
449AGL(1,ℤ/8)—1422no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
454#135—22no—
455#135—41no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—2841no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—2841no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—1422no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—21no—
480#124—21no—
481#124—2841no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—22no—
485C22⋊Q8—41no—
486#117C22×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—22no—
494#104—22no—
495#104—712no—
496#104—712no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#102—2841no—
502#101—22no—
503#101—712no—
504#101—1422no—
505#101—1422no—
506#101—1422no—
507#101—1421no—
508#101—1421no—
509#100—712no—
510#100—1422no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—1421no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41D4×D7112yes—
534#41C2×C22⋊D7112yes—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×Q8#1176586411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4D4×D7111yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×D4#1176586411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586412yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—41no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—41no—
575SD16—41no—
576SD16—2842no—
577SD16—2842no—
578SD16—2842no—
579D8—22no—
580D8—41no—
581D8—2842no—
582D8—2842no—
583D8—2842no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—2842no—
588M16—2842no—
589M16—2842no—
590M16—712no—
591M16—712no—
592M16—712no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16C2×C22⋊D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—2842no—
606C2×C8—2842no—
607C2×C8—2842no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8—1421no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—2842no—
620C42—21no—
621C42—711no—
622C42—711no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—2841no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—5682no—
631C23C2×#1176586411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#1455610012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4#1455610012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C8—1422no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—5682no—
700C22—5681no—
701C22—11361no—
702C22—11361no—
703C22#1798650511yescharacteristic
704C22#1798663611yescharacteristic
705C22#1798664311yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—2841no—
712C4—2841no—
713C4C2×#1455610011yescharacteristic
714C4#1798658411yescharacteristic
715C4#1798663111yescharacteristic
716C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—81no—
723C2—11361no—
724C2#2259188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591880
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598070C2semidirect
2. #22598070C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597250C2semidirect
5. #22596823C2semidirect
6. #22589741C2semidirect
7. #22589624C2semidirect
8. #22589614C2semidirect
9. #22589360C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589012C2semidirect
12. #22588893C2semidirect
13. #22588818C2semidirect
14. #22588578C2semidirect
15. C71×#3020C2semidirect
365. #3020D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980702
C2×#179861722
#225972502
#225968232
#225897412
#225896242
#225896142
#225893602
#225891882
#225890122
#225888932
#225888182
#225885782
C71×#30202
#2519771