Finite Group Databasebeta

← #32045566

Subgroups — #32045566

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556154C2211yescharacteristic
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986570C2211yescharacteristic
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986267—22no—
24#17986260—22no—
25#17986180—22no—
26#17986170—22no—
27#17986170—22no—
28#17986170—22no—
29#17986121—22no—
30#17986116—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic
32#17986047C2211yescharacteristic
33#17986022C2211yescharacteristic
34#17986016C2211yescharacteristic
35#17986015C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39#17986004C2211yescharacteristic
40#17985981—22no—
41#17985981C2211yescharacteristic
42#17985981C2211yescharacteristic
43C2×#14556046—22no—
44C2×#14556046C2211yescharacteristic
45C2×#14556046C2211yescharacteristic
46C2×#14556046C2211yescharacteristic
47C2×#14556046C2211yescharacteristic
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985770C2211yescharacteristic
51#17985770C2211yescharacteristic
52#17985760C2211yescharacteristic
53C71⋊#338C2211yescharacteristic
54#575×C71C2211yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2211yescharacteristic
57#568×C71C2211yescharacteristic
58#472×C71—22no—
59#471×C71—22no—
60#430×C71C2211yescharacteristic
61#413×C71C2211yescharacteristic
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic
63#14556175—22no—
64#14556175—22no—
65#14556175—41no—
66#14556175—41no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—22no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×Dic142—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74#14556159—21no—
75#14556158—21no—
76#14556154—22no—
77#14556154—21no—
78#14556154—41no—
79#14556153—21no—
80#14556148—41no—
81C2×#11765853—21no—
82C2×#11765850—21no—
83#14556135—22no—
84#14556135—22no—
85#14556135—22no—
86#14556135—41no—
87C2×#11765849—22no—
88C2×#11765849—41no—
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92C2×#11765849C2311yescharacteristic
93#14556126—21no—
94#14556115—21no—
95#14556115—21no—
96#14556115—21no—
97#14556115—41no—
98#14556109—22no—
99#14556107—41no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556064—22no—
104#14556063—22no—
105Dic71⋊C8—41no—
106#14556055—21no—
107#14556055—21no—
108#14556055—22no—
109#14556055D412yes—
110#14556055D412yes—
111#14556054—21no—
112#14556054—21no—
113#14556054—22no—
114#14556049—41no—
115#14556046—21no—
116#14556046—22no—
117#14556046—22no—
118#14556046—22no—
119#14556046—22no—
120#14556046D412yes—
121#14556045—22no—
122#14556044—21no—
123#14556044D412yes—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71C2311yescharacteristic
129#137×C71—21no—
130#137×C71D412yes—
131AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
132AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
137#135×C71—22no—
138C2×SD16×C71—21no—
139C2×SD16×C71—21no—
140C2×D8×C71—21no—
141C2×D8×C71—21no—
142#131×C71—22no—
143#131×C71—41no—
144C2×M16×C71—22no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71—22no—
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#100×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—42no—
158#11765865—42no—
159#11765864—44no—
160#11765864—44no—
161#11765864—42no—
162#11765864—42no—
163C2×Dic142—22no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—42no—
171C2×Dic142—42no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173Q8×D71—42no—
174Q8×D71—42no—
175C2×D284C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—21no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—21no—
180C22×Dic71#4112yes—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—21no—
183#11765855—41no—
184#11765853—42no—
185#11765853—41no—
186#11765852—41no—
187#11765850—42no—
188#11765850—41no—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—42no—
196#11765849—42no—
197#11765849C2×D412yes—
198#11765849C2×D412yes—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—42no—
204C2×C71⋊C8—42no—
205C4⋊Dic71—21no—
206Dic71⋊C4—42no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—42no—
209C22⋊Dic71—42no—
210C22⋊Dic71—42no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71C2×D412yes—
223#41×C71C2×D412yes—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C71#4111yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239Q16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241SD16×C71—22no—
242SD16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244D8×C71—22no—
245D8×C71—42no—
246D8×C71—42no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—42no—
254M16×C71C2×D412yes—
255M16×C71C2×D412yes—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—42no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—41no—
265C23×C71—41no—
266C23×C71—82no—
267C23×C71C2×#4111yescharacteristic
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71#12112yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71#12112yes—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D71—44no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—41no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—22no—
306C2×Dic71—44no—
307C2×Dic71—41no—
308C2×Dic71—81no—
309D284—21no—
310D284—21no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—81no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—161no—
337C22×C71—161no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—41no—
342C2×D71—81no—
343C4×C71—22no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71C2×#12111yescharacteristic
346C4×C71#53811yescharacteristic
347C4×C71D4211yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—42no—
359C2×C71—81no—
360C2×C71—161no—
361C2×C71#242411yescharacteristic
362D71—81no—
363#3068—711no—
364#3068D7111yescharacteristic, complemented
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967—711no—
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575C2×D7111yescharacteristic
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7111yescharacteristic
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568C2×D7111yescharacteristic
388#536—711no—
389C2×#124—711no—
390#472—22no—
391#472—1422no—
392#471—22no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430C2×D7111yescharacteristic
403#423—711no—
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—1422no—
413#413C2×D7111yescharacteristic
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—711no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—1422no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—1421no—
432C2×#41—1422no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41C22×D7111yescharacteristic
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C22×Q8—711no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—21no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137C22⋊D7112yes—
444AGL(1,ℤ/8)—21no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447AGL(1,ℤ/8)—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—41no—
449AGL(1,ℤ/8)—2841no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1421no—
452AGL(1,ℤ/8)—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
454#135—22no—
455#135—2841no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—21no—
460C2×D8—21no—
461C2×D8—1421no—
462#131—22no—
463#131—41no—
464#131—2841no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—22no—
469C2×M16—2841no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—2841no—
481#124—1421no—
482#124—1421no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—1422no—
488C2×C42—711no—
489#108—22no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—2841no—
493#104—712no—
494#104—712no—
495#104—1421no—
496#104—1421no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1422no—
500#104—1422no—
501#102—2841no—
502#101—21no—
503#101—712no—
504#101—1422no—
505#101—1422no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—21no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#97—1421no—
515C4×C8—1421no—
516C24—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41D4×D7112yes—
534#41C2×C22⋊D7112yes—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
548C2×Q8#1176586411yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×D4#1176586411yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—712no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—22no—
571Q16—2841no—
572SD16—22no—
573SD16—22no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2841no—
577SD16—2841no—
578SD16—2842no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—42no—
582D8—2841no—
583D8—2842no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16D4×D7112yes—
602M16C2×C22⋊D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—2842no—
617C22⋊C4—2842no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—711no—
621C42—711no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—82no—
630C23—1421no—
631C23#41×D7111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—2844no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8#1455610012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2844no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4#1455610012yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—5681no—
672C2×C4—1422no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—2841no—
702C22—5681no—
703C22#1798650911yescharacteristic
704C22#1798663711yescharacteristic
705C22#1798663811yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2842no—
712C4—5681no—
713C4C2×#1455610011yescharacteristic
714C4#1798658611yescharacteristic
715C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
716C4#1798663311yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—42no—
721C2—81no—
722C2—161no—
723C2—5681no—
724C2#2259188211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591882
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3068C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#3068D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598065C2semidirect
2. #22597702C2semidirect
3. C2×#17986170C2semidirect
4. #22597250C2semidirect
5. #22596822C2semidirect
6. #22589740C2semidirect
7. #22589625C2semidirect
8. #22589612C2semidirect
9. #22589359C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589008C2semidirect
12. #22588890C2semidirect
13. #22588822C2semidirect
14. #22588580C2semidirect
15. C71×#3068C2semidirect
364. #3068D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980652
#225977022
C2×#179861702
#225972502
#225968222
#225897402
#225896252
#225896122
#225893592
#225891862
#225890082
#225888902
#225888222
#225885802
C71×#30682
#2519771