Finite Group Databasebeta

← #32045567

Subgroups — #32045567

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556154C2211yescharacteristic
20C2×#14556154C2211yescharacteristic
21C2×#14556154C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25#17986573C2211yescharacteristic
26#17986268—22no—
27#17986268—22no—
28#17986261—22no—
29#17986261—22no—
30#17986184—22no—
31#17986174—22no—
32#17986171—22no—
33#17986171—22no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic
37#17986047C2211yescharacteristic
38#17986047C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40#17986015C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43C2×#14556056C2211yescharacteristic
44#17986004C2211yescharacteristic
45#17985982—22no—
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48#17985981C2211yescharacteristic
49C2×#14556047C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51#101×D71—22no—
52#17985771C2211yescharacteristic
53#17985770C2211yescharacteristic
54#17985759C2211yescharacteristic
55C71⋊#338C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57#423×C71C2211yescharacteristic
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#14556176—22no—
64#14556176—22no—
65#14556176—41no—
66#14556176—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×Q8×D71—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161D412yes—
79#14556156—21no—
80#14556156—21no—
81#14556156—21no—
82#14556156D412yes—
83#14556154—22no—
84#14556154—22no—
85#14556154—22no—
86#14556154—22no—
87#14556154—41no—
88#14556154—41no—
89#14556150—22no—
90#14556150—41no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765853—21no—
93C2×#11765853—21no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—21no—
96C2×#11765850—21no—
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556134—22no—
101#14556134—22no—
102#14556134—41no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110#14556126—21no—
111#14556117—21no—
112#14556111—22no—
113#14556104—41no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—21no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056D412yes—
123#14556056D412yes—
124#14556054—22no—
125#14556054—22no—
126#14556049—41no—
127#14556047—22no—
128#14556047—22no—
129#14556046—21no—
130#14556046—21no—
131#14556046D412yes—
132#14556044—21no—
133#14556044—21no—
134#14556044D412yes—
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—41no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C71—41no—
147#101×C71—22no—
148#101×C71—22no—
149#100×C71—22no—
150#100×C71—22no—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153#11765866—42no—
154#11765866—42no—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865C2×D412yes—
170#11765865C2×D412yes—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142#4111yescharacteristic
175Q8×D71—42no—
176Q8×D71—42no—
177Q8×D71—42no—
178Q8×D71—42no—
179C2×D284—22no—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×D284#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊D71—21no—
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—22no—
192Dic284—41no—
193#11765854—22no—
194#11765854—22no—
195#11765854—41no—
196#11765854—41no—
197#11765853—42no—
198#11765853—42no—
199#11765853—42no—
200D568—22no—
201D568—41no—
202#11765850—42no—
203#11765850—42no—
204#11765850—42no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765849C2×D412yes—
213#11765848—42no—
214#11765848—42no—
215#11765848—42no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C8×D71—42no—
221C8×D71—42no—
222C8×D71—42no—
223C4⋊Dic71—21no—
224Dic71⋊C4—42no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—42no—
227C4×Dic71—21no—
228C24×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71#4112yes—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—41no—
262C23×C71—41no—
263C23×C71—41no—
264C23×C71—82no—
265C23×C71C2×#4111yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—81no—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D71—22no—
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—44no—
305D284#12112yes—
306C4×D71—22no—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142#12112yes—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—82no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—161no—
333C22×C71—161no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—22no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—81no—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—41no—
345C4×C71—42no—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71#53811yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—81no—
354#25197—711nomaximal, Sylow
355C2×C71—21no—
356C2×C71—21no—
357C2×C71—21no—
358C2×C71—161no—
359C2×C71#242411yescharacteristic
360D71—42no—
361D71—81no—
362D71—81no—
363#3068—711no—
364#3068—711no—
365#3020—711no—
366C2×#454—711no—
367#2956—711no—
368#2889—711no—
369#2070—711no—
370#2050—711no—
371#2048—711no—
372#2003—711no—
373#1967D7111yescharacteristic, complemented
374#1932—711no—
375#1915—711no—
376#1903—711no—
377#1861—711no—
378C71#2519711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×2−1+4—711no—
380#575—711no—
381#575—711no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
385#568—711no—
386#568—711no—
387#568—711no—
388#536—711no—
389C2×#124C2×D7111yescharacteristic
390#472—1422no—
391#472—1422no—
392#471—1422no—
393#471—1422no—
394#456—1422no—
395#454—1422no—
396#454—1422no—
397#454—1422no—
398#444—1422no—
399#443—1422no—
400#430—711no—
401#430—711no—
402#430—711no—
403#423C2×D7111yescharacteristic
404#421—711no—
405#421—711no—
406C2×#104—711no—
407C2×#104—711no—
408C2×#104—711no—
409#418—711no—
410#413—711no—
411#413—711no—
412#413—711no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101—711no—
416C2×#101—1422no—
417C2×#101C2×D7111yescharacteristic
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic
419C2×#100C2×D7111yescharacteristic
420C2×#100C2×D7111yescharacteristic
421C4×M16C2×D7111yescharacteristic
422#344—711no—
423#344—711no—
424#339—711no—
425#338—711no—
4262−1+4—2841no—
4272−1+4—2841no—
4282−1+4—1422no—
4292−1+4—1422no—
430C2×#41—711no—
431C2×#41—711no—
432C2×#41—711no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1422no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4C22×D7111yescharacteristic
440#137—712no—
441#137—1421no—
442#137—1421no—
443#137—1421no—
444AGL(1,ℤ/8)—2841no—
445AGL(1,ℤ/8)—2841no—
446AGL(1,ℤ/8)—712no—
447AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449AGL(1,ℤ/8)—1421no—
450AGL(1,ℤ/8)—1422no—
451AGL(1,ℤ/8)—1422no—
452AGL(1,ℤ/8)—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—1422no—
454#135—2841no—
455#135—1422no—
456C2×SD16—1421no—
457C2×SD16—1421no—
458C2×SD16—1421no—
459C2×D8—1421no—
460C2×D8—1421no—
461C2×D8—1421no—
462#131—2841no—
463#131—2841no—
464#131—1422no—
465#131—1422no—
466#131—1422no—
467#131—1422no—
468C2×M16—2841no—
469C2×M16—711no—
470C2×M16—711no—
471C2×M16—711no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—1422no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C4⋊Q8—1421no—
480#124—21no—
481#124—21no—
482#124—41no—
483#124—1421no—
484#123—1422no—
485C22⋊Q8—2841no—
486#117—711no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C42C22×D7111yescharacteristic
489#108—1422no—
490#108—1422no—
491#108—1422no—
492C4⋊C8—41no—
493#104—712no—
494#104—712no—
495#104—1422no—
496#104—1422no—
497#104—1421no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#102—2841no—
502#101—22no—
503#101—22no—
504#101—712no—
505#101—1421no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#100—22no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1421no—
513#100—1421no—
514#97—21no—
515C4×C8—21no—
516C24—21no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2842no—
520#41—2842no—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—712no—
524#41—712no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2842no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—2842no—
544C2×Q8—2842no—
545C2×Q8—711no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—711no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—711no—
557C2×D4—711no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4#1176586512yes—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570Q16—2841no—
571Q16—1422no—
572SD16—2841no—
573SD16—2841no—
574SD16—2842no—
575SD16—2842no—
576SD16—2842no—
577SD16—1422no—
578SD16—1422no—
579D8—2841no—
580D8—2842no—
581D8—2842no—
582D8—2842no—
583D8—1422no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2842no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—712no—
594M16—712no—
595M16—1421no—
596M16—1421no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16D4×D7112yes—
602M16D4×D7112yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—2842no—
608C2×C8—2842no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—1421no—
611C2×C8—1421no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C4⋊C4—2842no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2842no—
619C22⋊C4—1421no—
620C42—21no—
621C42—1421no—
622C42D4×D7111yescharacteristic
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—82no—
628C23—1421no—
629C23—1421no—
630C23—1421no—
631C23C2×#1176586511yescharacteristic
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2844no—
637Q8—712no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2844no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—2841no—
651D4—2841no—
652D4—712no—
653D4—1422no—
654D4—1422no—
655D4—1421no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658D4—1421no—
659D4—1421no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2844no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1422no—
677C2×C4—1422no—
678C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4#41×D7111yescharacteristic
682C2×C4#1455617311yescharacteristic
683C2×C4#1455617411yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C8—1422no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—5681no—
700C22—5681no—
701C22—5681no—
702C22—1422no—
703C22#1798650811yescharacteristic
704C22#1798663911yescharacteristic
705C22#1798664511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—5681no—
712C4—1422no—
713C4#121×D7111yescharacteristic
714C4#1798658311yescharacteristic
715C4#1798663311yescharacteristic
716C4#1798663411yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—161no—
721C2—2842no—
722C2—5681no—
723C2—5681no—
724C2#2259188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591883
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25197
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598067C2semidirect
2. #22598067C2semidirect
3. #22597707C2semidirect
4. C2×#17986171C2semidirect
5. #22597251C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589741C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589612C2semidirect
10. #22589362C2semidirect
11. #22589009C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588823C2semidirect
14. #22588579C2semidirect
15. C71×#1967C2semidirect
373. #1967D71semidirect
378. C71#25197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980672
#225977072
C2×#179861712
#225972512
#225968202
#225897412
#225896272
#225896122
#225893622
#225890092
#225888892
#225888232
#225885792
C71×#19672
#2519771