Finite Group Databasebeta

← #32045570

Subgroups — #32045570

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597707C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556176C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic
25#17986573C2211yescharacteristic
26C2×#14556126C2211yescharacteristic
27#17986275—22no—
28#17986275—22no—
29#17986263—22no—
30#17986263—22no—
31#17986184—22no—
32#17986184—22no—
33#17986184—22no—
34#17986174—22no—
35#17986120—22no—
36#17986115—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic
38#17986015C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43#17986009C2211yescharacteristic
44#17985982—22no—
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic
48C2×#14556047C2211yescharacteristic
49C2×#14556046C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#101×D71—22no—
52M16×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985771C2211yescharacteristic
54#17985770C2211yescharacteristic
55#17985760C2211yescharacteristic
56#430×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic
58#430×C71C2211yescharacteristic
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic
60C2×#101×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic
63#14556176—22no—
64#14556176—22no—
65#14556176—41no—
66#14556176—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C2×#11765865C2311yescharacteristic
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×Q8×D71—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—22no—
78#14556161—22no—
79#14556161—21no—
80#14556161—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—22no—
83#14556161—41no—
84#14556161—41no—
85#14556161D412yes—
86#14556156—21no—
87#14556156—21no—
88#14556156—21no—
89#14556156D412yes—
90#14556150—22no—
91#14556150—41no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765854—21no—
98#14556136—22no—
99#14556136—22no—
100#14556136—41no—
101#14556134—22no—
102#14556134—22no—
103#14556134—41no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109#14556126—21no—
110#14556126—21no—
111#14556126—21no—
112#14556126—41no—
113#14556117—21no—
114#14556111—22no—
115#14556104—41no—
116#14556087C2311yescharacteristic
117C2×Dic71⋊C4—22no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—41no—
120#14556054—22no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054—21no—
124#14556054—21no—
125#14556054—22no—
126#14556054D412yes—
127#14556054D412yes—
128#14556053—41no—
129#14556047—22no—
130#14556046—21no—
131#14556046—21no—
132#14556046—22no—
133#14556046—22no—
134#14556046D412yes—
135#14556044—21no—
136#14556044—21no—
137#14556044D412yes—
138#14556038—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#108×C71—22no—
149#108×C71—22no—
150#101×C71—22no—
151#101×C71—22no—
152#101×C71—22no—
153#11765866—42no—
154#11765866—42no—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—21no—
166#11765865—21no—
167#11765865—44no—
168#11765865—44no—
169#11765865C2×D412yes—
170#11765865C2×D412yes—
171C2×Dic142—22no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142#4111yescharacteristic
181Q8×D71—42no—
182Q8×D71—42no—
183Q8×D71—42no—
184Q8×D71—42no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×D284#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199Dic284—22no—
200Dic284—42no—
201Dic284—42no—
202Dic284—41no—
203Dic284—42no—
204#11765854—22no—
205#11765854—22no—
206#11765854—42no—
207#11765854—42no—
208#11765854—41no—
209#11765854—41no—
210#11765854—42no—
211D568—22no—
212D568—41no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849C2×D412yes—
217#11765848—42no—
218#11765848—42no—
219#11765848—42no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C8×D71—42no—
225C4⋊Dic71—21no—
226Dic71⋊C4—42no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—42no—
229C22⋊Dic71—21no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C22×C4×C71#4112yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71C2×D412yes—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C23×C71C2×#4111yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D71—22no—
279C22⋊D71—22no—
280C22⋊D71—41no—
281C22⋊D71—41no—
282C22⋊D71—41no—
283C22⋊D71—41no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—41no—
294D284—21no—
295D284—21no—
296D284—21no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—44no—
300D284#12112yes—
301C4×D71—22no—
302C4×D71—22no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—44no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142#12112yes—
320C8×C71—22no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71#52511yescharacteristic
330C22×C71#54611yescharacteristic
331C22×C71#54611yescharacteristic
332C2×D71—22no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—81no—
336C2×D71—81no—
337C2×D71—81no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71C2×#12111yescharacteristic
340C4×C71#53811yescharacteristic
341C4×C71D4211yescharacteristic
342C4×C71D4211yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—22no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349Dic71—81no—
350#25198—711nomaximal, Sylow
351C2×C71—21no—
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71#242411yescharacteristic
355D71—42no—
356D71—81no—
357D71—81no—
358#3069—711no—
359#3069—711no—
360#3020—711no—
361C2×#456—711no—
362#2956—711no—
363#2889—711no—
364#2070D7111yescharacteristic, complemented
365#2050—711no—
366#2049—711no—
367#2005—711no—
368#1966—711no—
369#1932—711no—
370#1915—711no—
371#1902—711no—
372#1861—711no—
373C71#2519811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×2−1+4—711no—
375#575—711no—
376#575—711no—
377C2×#137—711no—
378C2×#137—711no—
379C2×#137—711no—
380#568—711no—
381#568—711no—
382#568—711no—
383#536—711no—
384C2×C4⋊Q8—711no—
385#473—1422no—
386#473—1422no—
387#471—1422no—
388#471—1422no—
389#456—1422no—
390#456—1422no—
391#456—1422no—
392#454—1422no—
393#444—1422no—
394#443—1422no—
395#430C2×D7111yescharacteristic
396#430C2×D7111yescharacteristic
397#430C2×D7111yescharacteristic
398#423—711no—
399#421—711no—
400#421—711no—
401C2×#104—711no—
402C2×#104—711no—
403C2×#104—711no—
404#419—711no—
405#413—711no—
406#413—711no—
407#413—711no—
408#413—1422no—
409C2×#101—711no—
410C2×#101—711no—
411C2×#101—711no—
412C2×#101—1422no—
413C2×#101C2×D7111yescharacteristic
414C2×#101C2×D7111yescharacteristic
415C2×#101C2×D7111yescharacteristic
416C4×M16—711no—
417#344—711no—
418#344—711no—
419#339—711no—
420#338C2×D7111yescharacteristic
4212−1+4—2841no—
4222−1+4—2841no—
4232−1+4—1422no—
4242−1+4—1422no—
425C2×#41—711no—
426C2×#41—711no—
427C2×#41—711no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41—1422no—
431C22×Q8—711no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
435#137—2841no—
436#137—2841no—
437#137—712no—
438#137—1421no—
439#137—1421no—
440#137—1422no—
441#137—1422no—
442#137—1421no—
443#137—1422no—
444#137—1422no—
445AGL(1,ℤ/8)—712no—
446AGL(1,ℤ/8)—1421no—
447AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448AGL(1,ℤ/8)—1421no—
449#135—2841no—
450#135—1422no—
451C2×Q16—1421no—
452C2×Q16—1421no—
453C2×Q16—1421no—
454C2×SD16—1421no—
455C2×SD16—1421no—
456C2×SD16—1421no—
457#131—2841no—
458#131—2841no—
459#131—1422no—
460#131—1422no—
461#131—1422no—
462#131—1422no—
463C2×M16—2841no—
464C2×M16—711no—
465C2×M16—711no—
466C2×M16—1422no—
467C2×M16—1422no—
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C2×M16C22×D7111yescharacteristic
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C4⋊Q8—2841no—
475C4⋊Q8—1421no—
476C4⋊Q8—1421no—
477C4⋊Q8—1421no—
478#124—1421no—
479#123—1422no—
480C22⋊Q8—2841no—
481#117—711no—
482C2×C4⋊C4—1422no—
483C2×C42—711no—
484#108—22no—
485#108—22no—
486#108—22no—
487C4⋊C8—2841no—
488#104—712no—
489#104—712no—
490#104—1421no—
491#104—1421no—
492#104—1421no—
493#104—1421no—
494#104—1422no—
495#104—1422no—
496#103—2841no—
497#101—22no—
498#101—22no—
499#101—22no—
500#101—712no—
501#101—1422no—
502#101—1421no—
503#101—1421no—
504#101—1422no—
505#101—1422no—
506#100—712no—
507#100—1421no—
508#100—1421no—
509#97—1421no—
510C4×C8—1421no—
511#41—2844no—
512#41—2844no—
513#41—2842no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2842no—
517#41—712no—
518#41—712no—
519#41—1421no—
520#41—1421no—
521#41—1421no—
522#41—1421no—
523#41—1421no—
524#41—1421no—
525#41—1421no—
526#41—1421no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2842no—
536C2×Q8—2842no—
537C2×Q8—2842no—
538C2×Q8—2842no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—711no—
551C2×D4—711no—
552C2×D4—1422no—
553C2×D4—1421no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C22×C4—1422no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4#1176586612yes—
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565Q16—2842no—
566Q16—2842no—
567Q16—2842no—
568Q16—2841no—
569Q16—1422no—
570SD16—2842no—
571SD16—2842no—
572SD16—2842no—
573SD16—2841no—
574SD16—2841no—
575SD16—1422no—
576SD16—1422no—
577D8—2841no—
578D8—1422no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—2842no—
589M16—2842no—
590M16—2842no—
591M16—712no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594M16—1421no—
595M16D4×D7112yes—
596M16D4×D7112yes—
597M16D4×D7112yes—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—2842no—
605C2×C8—2842no—
606C2×C8—2842no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C4⋊C4—2842no—
610C4⋊C4—2842no—
611C4⋊C4—2842no—
612C4⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—2842no—
614C22⋊C4—1421no—
615C42—711no—
616C42—711no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C23—1421no—
620C23—1421no—
621C23—1421no—
622C23C2×#1176586611yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2844no—
628Q8—2841no—
629Q8—2841no—
630Q8—2841no—
631Q8—2841no—
632Q8—712no—
633Q8—1421no—
634Q8—1421no—
635Q8—1421no—
636Q8—1421no—
637Q8—1421no—
638D4—2844no—
639D4—2841no—
640D4—2841no—
641D4—2841no—
642D4—2841no—
643D4—712no—
644D4—1422no—
645D4—1422no—
646D4—1421no—
647D4—1421no—
648D4—1421no—
649D4—1421no—
650D4—1421no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2844no—
656C2×C4—2842no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4—1422no—
672C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4#41×D7111yescharacteristic
676C2×C4#1455617411yescharacteristic
677C2×C4#1455617411yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2841no—
685C8—1422no—
686C22—41no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—5681no—
690C22—5681no—
691C22—5681no—
692C22—1422no—
693C22#1798651211yescharacteristic
694C22#1798664011yescharacteristic
695C22#1798664011yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—2841no—
698C4—2841no—
699C4—2841no—
700C4—5681no—
701C4—5681no—
702C4—1422no—
703C4—1422no—
704C4#121×D7111yescharacteristic
705C4#1798658811yescharacteristic
706C4#1798663311yescharacteristic
707C4#1798663311yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—2842no—
712C2—5681no—
713C2—5681no—
714C2#2259187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591871
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2070C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597707C2
hypercenter#2070D71
hypocenterC71#25198
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2070

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598078C2semidirect
2. #22598078C2semidirect
4. C2×#17986184C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596820C2semidirect
7. #22589628C2semidirect
8. #22589622C2semidirect
9. #22589378C2semidirect
10. #22589182C2semidirect
11. #22589008C2semidirect
12. #22588889C2semidirect
13. #22588814C2semidirect
14. #22588577C2semidirect
15. C71×#2070C2semidirect
364. #2070D71semidirect
373. C71#25198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980782
#225977072
C2×#179861842
#225972492
#225968202
#225896282
#225896222
#225893782
#225891822
#225890082
#225888892
#225888142
#225885772
C71×#20702
#2519871