Finite Group Databasebeta

← #32045583

Subgroups — #32045583

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
21#17986765C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic, complemented
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986271—22no—
28#17986265—22no—
29#17986259—22no—
30#17986178—22no—
31#17986175—22no—
32#17986175—22no—
33#17986168—22no—
34#17986120—22no—
35#17986115—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986022C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
43#17985983C2211yescharacteristic
44#17985982—22no—
45#17985981C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985769C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#421×C71C2211yescharacteristic
59#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#413×C71C2211yescharacteristic
61C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161D412yes—
77#14556159—22no—
78#14556159—22no—
79#14556159—22no—
80#14556159—21no—
81#14556159—41no—
82#14556158—21no—
83#14556156—21no—
84#14556156D412yes—
85#14556154—21no—
86#14556153—21no—
87#14556150—22no—
88#14556148—41no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×#11765852—21no—
93#14556136—22no—
94#14556136—22no—
95#14556136—22no—
96#14556134—22no—
97#14556134—41no—
98#14556134—41no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103M16×D71—22no—
104M16×D71—22no—
105M16×D71—41no—
106#14556125—21no—
107#14556117—21no—
108#14556117—21no—
109#14556117—41no—
110#14556116—21no—
111#14556103—41no—
112#14556098—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117Dic71⋊C8—41no—
118#14556056—22no—
119#14556055—21no—
120#14556055—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054D412yescomplemented
124#14556054D412yescomplemented
125#14556047—22no—
126#14556047D412yescomplemented
127#14556046—21no—
128#14556045D412yescomplemented
129#14556044—21no—
130#14556044—22no—
131#14556044—22no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556038—21no—
135C8×Dic71—21no—
136C2×#41×C71C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#137×C71—22no—
139#137×C71—41no—
140C2×Q16×C71—21no—
141C2×SD16×C71—21no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#104×C71—22no—
149#103×C71—41no—
150#101×C71—21no—
151#101×C71—22no—
152#100×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765865C2×D412yes—
167C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic142#4111yescharacteristic
169C2×D284—22no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284#4111yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—21no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—44no—
187D4×D71—44no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—22no—
193#11765855—42no—
194#11765855—41no—
195#11765855—42no—
196#11765854—22no—
197#11765854—22no—
198#11765853—41no—
199#11765852—42no—
200#11765852—41no—
201#11765852—42no—
202D568—22no—
203#11765850—41no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849C2×D412yes—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765848—42no—
213#11765848—42no—
214#11765848—42no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221C8×D71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—42no—
223(C2×D71)⋊C4—42no—
224(C2×D71)⋊C4—42no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231#41×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244Q16×C71—42no—
245SD16×C71—42no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71C2×D412yes—
253M16×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—82no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D71—22no—
295C22⋊D71—22no—
296C22⋊D71—44no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—81no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—44no—
308D284—41no—
309D284—41no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—162no—
313D284#12112yes—
314C4×D71—22no—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—44no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—22no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71#53811yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—41no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#242411yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049D7111yescharacteristic, complemented
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137C2×D7111yescharacteristic
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421C2×D7111yescharacteristic
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—1422no—
416#413C2×D7111yescharacteristic
417C2×#101—711no—
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—1422no—
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—2841no—
446#137—712no—
447#137—1421no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1422no—
451#137—1421no—
452#137—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#108—22no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—22no—
497#104—712no—
498#104—712no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—41no—
505#101—21no—
506#101—22no—
507#101—712no—
508#101—1421no—
509#101—1422no—
510#100—21no—
511#100—712no—
512#100—1422no—
513#100—1422no—
514#100—1421no—
515#100—1422no—
516#100—1422no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—712no—
520C24—1422no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—712no—
530#41—712no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—2841no—
576Q16—2842no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—42no—
580SD16—2841no—
581SD16—2842no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—2842no—
595M16—2842no—
596M16—2842no—
597M16—712no—
598M16—712no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16D4×D7112yes—
606M16D4×D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—1421no—
627C23—21no—
628C23—2844no—
629C23—5682no—
630C23—11362no—
631C23—1422no—
632C23—1422no—
633C23—1421no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23#41×D7111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—712no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2844no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—712no—
660D4—11362no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—5681no—
703C22—5681no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798650711yescharacteristic
710C22#1798664211yescharacteristic
711C22#1798664611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658511yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4#1798663311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—2842no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591869
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2049C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597699C2
hypercenter#2049D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598076C2semidirect
2. #22598073C2semidirect
4. C2×#17986175C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596817C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589370C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589012C2semidirect
12. #22588886C2semidirect
13. #22588810C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#2049C2semidirect
20. C2×#14556159C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556054C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
52. M16×Dic71C22semidirect
53. #17985769C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
59. #419×C71C22semidirect
61. C2×#101×C71C22semidirect
62. #344×C71C22semidirect
123. #14556054D4semidirect
124. #14556054D4semidirect
126. #14556047D4semidirect
128. #14556045D4semidirect
374. #2049D71semidirect
381. C71#25199semidirect
405. #430C2×D71semidirect
412. #419C2×D71semidirect
418. C2×#101C2×D71semidirect
426. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980762
#225980732
#225976992
C2×#179861752
#225972492
#225968172
#225897372
#225896252
#225893702
#225891882
#225890122
#225888862
#225888102
#225885832
C71×#20492
#2519971