Finite Group Databasebeta

← #32045584

Subgroups — #32045584

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597695C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556161C2211yescharacteristic
19C2×#14556158C2211yescharacteristic
20C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
21#17986766C2211yescharacteristic
22#17986563C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986274—22no—
25#17986272—22no—
26#17986262—22no—
27#17986260—22no—
28#17986178—22no—
29#17986178—22no—
30#17986175—22no—
31#17986165—22no—
32#17986048C2211yescharacteristic, complemented
33#17986047C2211yescharacteristic, complemented
34#17986023C2211yescharacteristic, complemented
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986015C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic
38#17986009C2211yescharacteristic, complemented
39#17985983C2211yescharacteristic, complemented
40#17985981—22no—
41#17985981C2211yescharacteristic
42#17985981C2211yescharacteristic
43C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556044—22no—
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48C2×#14556044C2211yescharacteristic
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50#17985771C2211yescharacteristic, complemented
51#17985771C2211yescharacteristic, complemented
52#17985759C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C71C2211yescharacteristic
55#568×C71C2211yescharacteristic
56#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#444×C71—22no—
58#443×C71—22no—
59#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—21no—
75#14556161—22no—
76#14556161—41no—
77#14556159—21no—
78#14556158—21no—
79#14556158—22no—
80#14556158—22no—
81#14556158—22no—
82#14556158—41no—
83#14556154—21no—
84#14556153—21no—
85#14556148—41no—
86C2×Dic284—21no—
87C2×#11765855—21no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765853—21no—
92#14556135—22no—
93#14556135—41no—
94C2×#11765849—22no—
95C2×#11765849C2311yescharacteristic
96C2×#11765849C2311yescharacteristic
97C2×#11765849C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99#14556124—21no—
100#14556117—21no—
101#14556116—21no—
102#14556116—21no—
103#14556116—41no—
104#14556102—41no—
105#14556096—22no—
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
108#14556064—22no—
109#14556063—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—41no—
111#14556056—21no—
112#14556056—21no—
113#14556055—22no—
114#14556054—22no—
115#14556053—41no—
116#14556047—21no—
117#14556046—21no—
118#14556046—22no—
119#14556046—22no—
120#14556046D412yescomplemented
121#14556045—21no—
122#14556044—21no—
123#14556044—22no—
124#14556044—22no—
125#14556044—22no—
126#14556044—22no—
127#14556044D412yescomplemented
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130#137×C71—21no—
131#137×C71D412yes—
132AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
133AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
134#135×C71—22no—
135#131×C71—22no—
136#131×C71—22no—
137#131×C71—22no—
138#131×C71—41no—
139C2×M16×C71—22no—
140C2×M16×C71—41no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#108×C71—22no—
147#104×C71—21no—
148#104×C71—21no—
149#104×C71D412yescomplemented
150#104×C71D412yescomplemented
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—42no—
162#11765865—42no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
170C2×D284—22no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—42no—
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183D4×D71—44no—
184D4×D71—44no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187C22×Dic71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190Dic284—42no—
191#11765855—42no—
192#11765855—41no—
193#11765855—42no—
194#11765854—42no—
195#11765853—42no—
196#11765853—41no—
197#11765853—42no—
198#11765852—41no—
199#11765850—41no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—21no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—42no—
208#11765849C2×D412yes—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—42no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216(C2×D71)⋊C4—42no—
217(C2×D71)⋊C4—42no—
218(C2×D71)⋊C4—42no—
219C4×Dic71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224#41×C71—21no—
225#41×C71—21no—
226#41×C71C2×D412yes—
227#41×C71C2×D412yes—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71#4111yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2411yescharacteristic
238Q16×C71—22no—
239SD16×C71—22no—
240SD16×C71—22no—
241D8×C71—22no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—42no—
248M16×C71—42no—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—42no—
257C2×C8×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—22no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—82no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71#12112yes—
275D4×C71—22no—
276D4×C71—22no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71#12112yes—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—81no—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D71—44no—
299C22⋊D71—41no—
300C22⋊D71—41no—
301C22⋊D71—162no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—41no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—44no—
310D284—41no—
311D284—41no—
312D284—41no—
313D284—41no—
314C4×D71—44no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#53811yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354Dic71—41no—
355Dic71—81no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#242411yescharacteristic
364D71—82no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956D7111yescharacteristic, complemented
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575C2×D7111yescharacteristic
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568C2×D7111yescharacteristic
390#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—22no—
402#443—22no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104C2×D7111yescharacteristic
411C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—1422no—
424C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41C22×D7111yescharacteristic
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443#137—21no—
444#137—2841no—
445#137—2841no—
446#137—1422no—
447#137—1421no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1422no—
452#137D28412yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)D28412yes—
457#135—22no—
458#135—2841no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—22no—
468#131—41no—
469#131—2841no—
470#131—1422no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—41no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117—711no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104C22⋊D7112yescomplemented
503#104C22⋊D7112yescomplemented
504#103—2841no—
505#101—712no—
506#101—1421no—
507#101—1421no—
508#101—1422no—
509#101—1422no—
510#100—712no—
511#100—1422no—
512#100—1421no—
513#100—1421no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516#100—1422no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—712no—
520C24—1422no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41C2×C22⋊D7112yes—
536#41C2×D28412yes—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
545C2×Q8#1176586511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2844no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4C2×D28411yescharacteristic
566C2×D4#1176586511yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—2842no—
576Q16—2841no—
577Q16—2842no—
578Q16—2842no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—2842no—
582SD16—2841no—
583SD16—2841no—
584SD16—2842no—
585SD16—2842no—
586D8—22no—
587D8—2841no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—2842no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16D4×D7112yes—
605M16C2×C22⋊D7112yes—
606M16C2×D28412yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—21no—
624C42—1421no—
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2844no—
630C23—5682no—
631C23—11362no—
632C23—1422no—
633C23—1422no—
634C23—1421no—
635C23—1422no—
636C23#41×D7111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8#1455610212yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2844no—
655D4—2844no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—11362no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4#1455610212yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×D28411yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2842no—
703C22—2841no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—5681no—
708C22—11364no—
709C22#1798650811yescharacteristic
710C22#1798663711yescharacteristic
711C22#1798664411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—5681no—
719C4C2×#1455610211yescharacteristic
720C4#1798658211yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
722C4D4×D28411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—81no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591870
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2956C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597695C2
hypercenter#2956D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598079C2semidirect
2. #22598077C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22596818C2semidirect
6. #22589737C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589622C2semidirect
9. #22589368C2semidirect
10. #22589189C2semidirect
11. #22589009C2semidirect
12. #22588887C2semidirect
13. #22588813C2semidirect
14. #22588582C2semidirect
15. C71×#2956C2semidirect
20. C2×#14556158C22semidirect
32. #17986048C22semidirect
33. #17986047C22semidirect
34. #17986023C22semidirect
38. #17986009C22semidirect
39. #17985983C22semidirect
43. C2×#14556046C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
50. #17985771C22semidirect
51. #17985771C22semidirect
52. #17985759C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
56. #568×C71C22semidirect
59. #430×C71C22semidirect
61. C2×#104×C71C22semidirect
62. C4×M16×C71C22semidirect
120. #14556046D4semidirect
127. #14556044D4semidirect
149. #104×C71D4semidirect
150. #104×C71D4semidirect
370. #2956D71semidirect
381. C71#25199semidirect
390. #568C2×D71semidirect
405. #430C2×D71semidirect
411. C2×#104C2×D71semidirect
424. C4×M16C2×D71semidirect
502. #104C22⋊D71semidirect
503. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980792
#225980772
#225976952
C2×#179861782
#225968182
#225897372
#225896262
#225896222
#225893682
#225891892
#225890092
#225888872
#225888132
#225885822
C71×#29562
#2519971