Finite Group Databasebeta

← #32045585

Subgroups — #32045585

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986566C2211yescharacteristic
26C2×#14556115C2211yescharacteristic
27#17986275—22no—
28#17986275—22no—
29#17986263—22no—
30#17986263—22no—
31#17986179—22no—
32#17986179—22no—
33#17986179—22no—
34#17986169—22no—
35#17986120—22no—
36#17986115—22no—
37#17986022C2211yescharacteristic, complemented
38#17986015C2211yescharacteristic
39#17986015C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41C2×#14556054C2211yescharacteristic
42C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
43#17986009C2211yescharacteristic, complemented
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic, complemented
47#17985980—22no—
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
53#17985771C2211yescharacteristic, complemented
54#17985770C2211yescharacteristic, complemented
55#17985760C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×Dic142C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—22no—
74C2×D4×D71—21no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—22no—
78#14556161—22no—
79#14556161—21no—
80#14556161—21no—
81#14556161—22no—
82#14556161—22no—
83#14556161—41no—
84#14556161—41no—
85#14556161D412yes—
86#14556156—21no—
87#14556156—21no—
88#14556156—21no—
89#14556156D412yes—
90#14556150—22no—
91#14556150—41no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765854—21no—
98#14556136—22no—
99#14556136—22no—
100#14556136—41no—
101#14556134—22no—
102#14556134—22no—
103#14556134—41no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106M16×D71—22no—
107M16×D71—22no—
108M16×D71—41no—
109#14556124—21no—
110#14556115—21no—
111#14556115—21no—
112#14556115—21no—
113#14556115—41no—
114#14556099—41no—
115#14556097—22no—
116#14556087C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic71—22no—
118C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
119Dic71⋊C8—41no—
120#14556054—22no—
121#14556054—21no—
122#14556054—21no—
123#14556054—21no—
124#14556054—21no—
125#14556054—22no—
126#14556054D412yescomplemented
127#14556054D412yescomplemented
128#14556053—41no—
129#14556046—21no—
130#14556046—21no—
131#14556046—22no—
132#14556046—22no—
133#14556046D412yescomplemented
134#14556045—22no—
135#14556044—21no—
136#14556044—21no—
137#14556044D412yescomplemented
138#14556038—21no—
139C8×Dic71—21no—
140C22×D4×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147#108×C71—22no—
148#108×C71—22no—
149#108×C71—22no—
150#100×C71—22no—
151#100×C71—22no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865C2×D412yes—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—21no—
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic142#4111yescharacteristic
179C2×D284C2×D411yescharacteristic
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×D284#4111yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C22⋊D71—22no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187C2×C22⋊D71—44no—
188C2×C22⋊D71—44no—
189C2×C22⋊D71—42no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—42no—
194C22×Dic71—22no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200Dic284—22no—
201Dic284—42no—
202Dic284—42no—
203Dic284—41no—
204Dic284—42no—
205#11765854—22no—
206#11765854—22no—
207#11765854—42no—
208#11765854—42no—
209#11765854—41no—
210#11765854—41no—
211#11765854—42no—
212D568—22no—
213D568—41no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849C2×D412yes—
218#11765848—42no—
219#11765848—42no—
220#11765848—42no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C8×D71—42no—
224C8×D71—42no—
225C8×D71—42no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C22⋊Dic71—21no—
228C22⋊Dic71—42no—
229C22⋊Dic71—42no—
230C22⋊Dic71—42no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
235C24×C71#4112yes—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71C2×D412yes—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—82no—
265C23×C71C2×#4111yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—162no—
271D4×C71—41no—
272D4×C71—41no—
273D4×C71—41no—
274D4×C71—41no—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D71—22no—
282C22⋊D71—22no—
283C22⋊D71—44no—
284C22⋊D71—44no—
285C22⋊D71—41no—
286C22⋊D71—41no—
287C22⋊D71—41no—
288C22⋊D71—41no—
289C22⋊D71—162no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—44no—
296C2×Dic71—41no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—81no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284#12112yes—
307C4×D71—22no—
308C4×D71—22no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C8×C71—41no—
328C8×C71—41no—
329C71⋊C8—22no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71#53811yescharacteristic
348C4×C71D4211yescharacteristic
349C4×C71D4211yescharacteristic
350Dic71—22no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—81no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71#242411yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069D7111yescharacteristic, complemented
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
404#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—1422no—
421C2×#100C2×D7111yescharacteristic
422C2×#100C2×D7111yescharacteristic
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41—1421no—
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—2841no—
444#137—2841no—
445#137—712no—
446#137—1421no—
447#137—1421no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1422no—
452#137—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—1422no—
475C2×M16—1422no—
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C2×M16C22×D7111yescharacteristic
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117—711no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#108—22no—
493#108—22no—
494#108—22no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—712no—
497#104—712no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1422no—
503#104—1422no—
504#103—2841no—
505#101—712no—
506#101—1422no—
507#101—1421no—
508#101—1421no—
509#101—1422no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—712no—
514#100—1421no—
515#100—1421no—
516#100—1422no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—1422no—
520C24#1176586612yes—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—712no—
526#41—712no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2844no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—2842no—
577Q16—2841no—
578Q16—1422no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—2842no—
582SD16—2841no—
583SD16—2841no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—2842no—
598M16—2842no—
599M16—2842no—
600M16—712no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16D4×D7112yes—
605M16D4×D7112yes—
606M16D4×D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—2842no—
615C2×C8—2842no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—2844no—
632C23—11362no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23C2×#1176586611yescharacteristic
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—712no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2844no—
657D4—712no—
658D4—11362no—
659D4—1422no—
660D4—1422no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—5681no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617411yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798651211yescharacteristic
710C22#1798664011yescharacteristic
711C22#1798664011yescharacteristic
712C4—2841no—
713C4—2841no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—5681no—
717C4—5681no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658811yescharacteristic
721C4#1798663311yescharacteristic
722C4#1798663311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—2842no—
728C2—5681no—
729C2—5681no—
730C2#2259187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591871
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2069C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597700C2
hypercenter#2069D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598078C2semidirect
2. #22598078C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597249C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589628C2semidirect
8. #22589622C2semidirect
9. #22589371C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589008C2semidirect
12. #22588884C2semidirect
13. #22588814C2semidirect
14. #22588577C2semidirect
15. C71×#2069C2semidirect
21. C2×#14556161C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
37. #17986022C22semidirect
42. C2×#14556054C22semidirect
43. #17986009C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
52. M16×Dic71C22semidirect
53. #17985771C22semidirect
54. #17985770C22semidirect
55. #17985760C22semidirect
56. #430×C71C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
58. #430×C71C22semidirect
62. #338×C71C22semidirect
126. #14556054D4semidirect
127. #14556054D4semidirect
133. #14556046D4semidirect
137. #14556044D4semidirect
372. #2069D71semidirect
381. C71#25199semidirect
403. #430C2×D71semidirect
404. #430C2×D71semidirect
405. #430C2×D71semidirect
428. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980782
#225977002
C2×#179861792
#225972492
#225968162
#225896282
#225896222
#225893712
#225891862
#225890082
#225888842
#225888142
#225885772
C71×#20692
#2519971