Finite Group Databasebeta

← #32045586

Subgroups — #32045586

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597697C211yesmaximal, characteristic
4#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588582C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986797C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986765C2211yescharacteristic, complemented
22#17986566C2211yescharacteristic
23#17986272—22no—
24#17986271—22no—
25#17986264—22no—
26#17986259—22no—
27#17986177—22no—
28#17986167—22no—
29#17986118—22no—
30#17986113—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic, complemented
32#17986047C2211yescharacteristic, complemented
33#17986047C2211yescharacteristic, complemented
34#17986023C2211yescharacteristic, complemented
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986016C2211yescharacteristic
37C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
38#17986008C2211yescharacteristic, complemented
39#17985983—22no—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985983C2211yescharacteristic
42#17985981C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045—22no—
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
50#17985771C2211yescharacteristic, complemented
51#17985770C2211yescharacteristic, complemented
52#17985759C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
55C2×#137×C71C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic
57C2×#124×C71C2211yescharacteristic
58#455×C71—22no—
59#455×C71—22no—
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61C2×#104×C71C2211yescharacteristic
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865C2311yescharacteristic
64#14556159—22no—
65#14556159—21no—
66#14556159—21no—
67#14556159—41no—
68#14556158—21no—
69#14556158D412yes—
70#14556154—21no—
71#14556154—21no—
72#14556153—21no—
73#14556153D412yes—
74#14556148—22no—
75#14556148—41no—
76C2×#11765855—21no—
77C2×#11765852—21no—
78#14556136—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81#14556135—41no—
82#14556135—41no—
83#14556134—22no—
84C2×#11765849—22no—
85C2×#11765849—22no—
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91C2×#11765849C2311yescharacteristic
92M16×D71—41no—
93#14556124—21no—
94#14556115—21no—
95#14556099—41no—
96#14556097—22no—
97#14556087C2311yescharacteristic
98#14556064—22no—
99#14556063—22no—
100#14556063—22no—
101C4⋊(C71⋊C8)—41no—
102#14556056—21no—
103#14556056—21no—
104#14556055—22no—
105#14556055—22no—
106#14556052—41no—
107#14556047—22no—
108#14556047—22no—
109#14556047—21no—
110#14556047D412yescomplemented
111#14556046—21no—
112#14556045—22no—
113#14556045—22no—
114#14556045—22no—
115#14556045—21no—
116#14556045D412yescomplemented
117#14556044—21no—
118#14556039—21no—
119C4×C71⋊C8—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—22no—
121H(5,𝔽2)×C71—22no—
122H(5,𝔽2)×C71—41no—
123H(5,𝔽2)×C71—41no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—22no—
134#137×C71—22no—
135#137×C71—22no—
136#137×C71—41no—
137C2×Q16×C71—21no—
138C2×Q16×C71—21no—
139C2×SD16×C71—21no—
140C2×SD16×C71—21no—
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143#124×C71—21no—
144#124×C71—21no—
145#124×C71—41no—
146C2×C22⋊C4×C71—22no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#104×C71—21no—
149#104×C71—21no—
150#104×C71D412yescomplemented
151#104×C71D412yescomplemented
152#100×C71—22no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765855—22no—
163#11765855—42no—
164#11765855—41no—
165#11765853—22no—
166#11765853—41no—
167#11765852—22no—
168#11765852—42no—
169#11765852—41no—
170#11765850—22no—
171#11765850—41no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—21no—
177#11765849—21no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849—42no—
182#11765849—42no—
183#11765849C2×D412yes—
184#11765849C2×D412yes—
185#11765849C2×D412yes—
186#11765848—42no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—42no—
194C2×C71⋊C8—42no—
195C8×D71—42no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C22⋊Dic71—21no—
198C22⋊Dic71—42no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—22no—
201C24×C71#4112yes—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71C2×D412yes—
213#41×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—21no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—22no—
224C2×D4×C71—22no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—21no—
229C2×D4×C71—21no—
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—44no—
235C2×D4×C71—44no—
236C2×D4×C71—42no—
237C2×D4×C71—42no—
238C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71#4111yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—22no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71C2411yescharacteristic
246Q16×C71—42no—
247Q16×C71—42no—
248SD16×C71—42no—
249SD16×C71—42no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71C2×D412yes—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—22no—
266C23×C71—44no—
267C23×C71—82no—
268C23×C71—162no—
269C23×C71C2×#4111yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71#12112yes—
279D4×C71—22no—
280D4×C71—22no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—44no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71#12112yes—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—44no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—81no—
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D71—41no—
313C22⋊D71—41no—
314C22⋊D71—162no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—41no—
317D284—21no—
318D284—21no—
319C4×D71—41no—
320C4×D71—41no—
321Dic142—21no—
322Dic142—21no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—42no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—164no—
341C22×C71#52511yescharacteristic
342C22×C71#54611yescharacteristic
343C22×C71#54611yescharacteristic
344C2×D71—41no—
345C2×D71—81no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—41no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71#53811yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354C4×C71D4211yescharacteristic
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—82no—
363C2×C71—81no—
364C2×C71#242411yescharacteristic
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455D7111yescharacteristic, complemented
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137C2×D7111yescharacteristic
387C2×#137C2×D7111yescharacteristic
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535—711no—
392C2×#124C2×D7111yescharacteristic
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—22no—
398#455—22no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430—711no—
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104C2×D7111yescharacteristic
411C2×#104C2×D7111yescharacteristic
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—1422no—
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41C22×D7111yescharacteristic
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—22no—
445#137—22no—
446#137—41no—
447#137—2841no—
448#137—712no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1421no—
452#137—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—711no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117—711no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104C22⋊D7112yescomplemented
503#104C22⋊D7112yescomplemented
504#103—2841no—
505#101—712no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#101—1421no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516#100—1421no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—22no—
520C24#1176586412yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—42no—
528#41—42no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41D4×D7112yes—
536#41C2×C22⋊D7112yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8#1176586411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—2842no—
563C2×D4—711no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4#1176586411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—2841no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—2841no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—2842no—
594M16—712no—
595M16—712no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16—1421no—
606M16C2×C22⋊D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—2842no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—21no—
624C42—1421no—
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—44no—
633C23—82no—
634C23—162no—
635C23—1421no—
636C23C2×#1176586411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8#1455609912yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—2841no—
661D4—2841no—
662D4—11362no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4#1455609912yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—2841no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2841no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—164no—
707C22—2841no—
708C22—5681no—
709C22#1798650511yescharacteristic
710C22#1798663611yescharacteristic
711C22#1798664311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4C2×#1455609911yescharacteristic
720C4#1798658411yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—5681no—
730C2#2259187211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591872
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597697C2
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598074C2semidirect
2. #22598073C2semidirect
4. #22597246C2semidirect
5. #22596819C2semidirect
6. #22589738C2semidirect
7. #22589626C2semidirect
8. #22589617C2semidirect
9. #22589369C2semidirect
10. #22589190C2semidirect
11. #22589006C2semidirect
12. #22588884C2semidirect
13. #22588815C2semidirect
14. #22588582C2semidirect
15. C2×#455×C71C2semidirect
18. C2×#14556159C22semidirect
21. #17986765C22semidirect
31. #17986048C22semidirect
32. #17986047C22semidirect
33. #17986047C22semidirect
34. #17986023C22semidirect
37. C2×#14556056C22semidirect
38. #17986008C22semidirect
42. #17985981C22semidirect
43. C2×#14556047C22semidirect
44. C2×#14556047C22semidirect
49. C4×#11765849C22semidirect
50. #17985771C22semidirect
51. #17985770C22semidirect
52. #17985759C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
110. #14556047D4semidirect
116. #14556045D4semidirect
150. #104×C71D4semidirect
151. #104×C71D4semidirect
369. C2×#455D71semidirect
381. C71#25199semidirect
502. #104C22⋊D71semidirect
503. #104C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980742
#225980732
#225976972
#225972462
#225968192
#225897382
#225896262
#225896172
#225893692
#225891902
#225890062
#225888842
#225888152
#225885822
C2×#455×C712
#2519971