Finite Group Databasebeta

← #32045587

Subgroups — #32045587

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18C2×#14556159C2211yescharacteristic
19#17986765C2211yescharacteristic
20#17986765C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23#17986271—22no—
24#17986259—22no—
25#17986175—22no—
26#17986175—22no—
27#17986175—22no—
28#17986165—22no—
29#17986119—22no—
30#17986114—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic, complemented
32#17986047C2211yescharacteristic, complemented
33#17986022C2211yescharacteristic, complemented
34#17986016C2211yescharacteristic
35#17986015C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556054C2211yescharacteristic
39#17986008C2211yescharacteristic, complemented
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985983C2211yescharacteristic, complemented
42#17985982—22no—
43C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556044C2211yescharacteristic
45C2×#14556044C2211yescharacteristic
46C2×#14556044C2211yescharacteristic
47C2×#14556044C2211yescharacteristic
48#100×D71—22no—
49M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50#17985771C2211yescharacteristic, complemented
51#17985771C2211yescharacteristic, complemented
52#17985760C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54#575×C71C2211yescharacteristic
55C2×#137×C71C2211yescharacteristic
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#473×C71—22no—
59#471×C71—22no—
60#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#413×C71C2211yescharacteristic
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C22×D284—21no—
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C2×D4×D71—22no—
73C2×D4×D71—21no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159D412yes—
77#14556158—21no—
78#14556154D412yes—
79#14556153—21no—
80#14556148—22no—
81C2×#11765855—21no—
82C2×#11765852—21no—
83#14556136—41no—
84#14556136—41no—
85#14556134—22no—
86#14556134—22no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91M16×D71—22no—
92M16×D71—22no—
93#14556124—21no—
94#14556117—21no—
95#14556117—21no—
96#14556117—21no—
97#14556117—41no—
98#14556102—41no—
99#14556096—22no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556064—22no—
104#14556063—22no—
105Dic71⋊C8—41no—
106#14556055—22no—
107#14556055—21no—
108#14556055—21no—
109#14556055—21no—
110#14556055—21no—
111#14556054—22no—
112#14556054D412yescomplemented
113#14556054D412yescomplemented
114#14556052—41no—
115#14556047—22no—
116#14556047—21no—
117#14556047—21no—
118#14556045—21no—
119#14556045—21no—
120#14556044—22no—
121#14556044—22no—
122#14556044—22no—
123#14556044—22no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
129#137×C71—21no—
130#137×C71—21no—
131#137×C71—22no—
132#137×C71—22no—
133#137×C71—41no—
134#137×C71—41no—
135AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
137#135×C71—41no—
138C2×Q16×C71—21no—
139C2×Q16×C71—21no—
140C2×SD16×C71—21no—
141C2×SD16×C71—21no—
142#131×C71—22no—
143#131×C71—22no—
144C2×M16×C71—41no—
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146C2×M16×C71C2311yescharacteristic
147C2×M16×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71—22no—
150#101×C71—22no—
151#101×C71D412yescomplemented
152#100×C71D412yescomplemented
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—42no—
160#11765865—42no—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765865C2×D412yes—
163C2×Dic142#4111yescharacteristic
164C2×D284—22no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—42no—
173C2×D284#4111yescharacteristic
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179D4×D71—44no—
180D4×D71—44no—
181C22×Dic71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184#11765855—22no—
185#11765855—42no—
186#11765853—22no—
187#11765852—22no—
188#11765852—42no—
189#11765850—22no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849C2×D412yes—
198#11765848—42no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C8×D71—42no—
205C8×D71—42no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208(C2×D71)⋊C4—42no—
209(C2×D71)⋊C4—42no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215#41×C71—21no—
216#41×C71—21no—
217#41×C71—21no—
218#41×C71—21no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223C2×Q8×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239Q16×C71—42no—
240Q16×C71—42no—
241Q16×C71—41no—
242SD16×C71—42no—
243SD16×C71—42no—
244SD16×C71—41no—
245SD16×C71—41no—
246D8×C71—41no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71—21no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—42no—
253M16×C71C2×D412yes—
254M16×C71C2×D412yes—
255M16×C71C2×D412yes—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—42no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—82no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278Q8×C71—41no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D71—22no—
303C22⋊D71—22no—
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—162no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—81no—
311D284—21no—
312D284—44no—
313D284—41no—
314D284—41no—
315D284—41no—
316D284—41no—
317D284#12112yes—
318C4×D71—22no—
319C4×D71—22no—
320C4×D71—44no—
321Dic142—21no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71#53811yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#242411yescharacteristic
364D71—42no—
365D71—82no—
366#3069—711no—
367#3069D7111yescharacteristic, complemented
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575C2×D7111yescharacteristic
385C2×#137—711no—
386C2×#137C2×D7111yescharacteristic
387C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—22no—
394#473—1422no—
395#471—22no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—1422no—
416#413C2×D7111yescharacteristic
417C2×#101—711no—
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—1422no—
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41C22×D7111yescharacteristic
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—22no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—41no—
449#137—712no—
450#137—1422no—
451#137—1422no—
452#137—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—712no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—41no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—21no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—21no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—2841no—
468#131—2841no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117—711no—
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#108—22no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—712no—
497#104—712no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1422no—
503#104—1422no—
504#103—2841no—
505#101—22no—
506#101—1422no—
507#101—1421no—
508#101—1421no—
509#101C22⋊D7112yescomplemented
510#100—1422no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516#100C22⋊D7112yescomplemented
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—712no—
520C24—1422no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—2842no—
530#41—2842no—
531#41—2842no—
532#41—2842no—
533#41—712no—
534#41—712no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4D4×D7111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—42no—
576Q16—41no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—41no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—42no—
594M16—2842no—
595M16—2842no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16D4×D7112yes—
605M16C2×C22⋊D7112yes—
606M16C2×C22⋊D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—2842no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—711no—
624C42—711no—
625C42—1421no—
626C42—1421no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—2844no—
630C23—5682no—
631C23—11362no—
632C23—1422no—
633C23—1422no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23#41×D7111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—712no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—2844no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—2841no—
661D4—712no—
662D4—11362no—
663D4—1422no—
664D4—1422no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2844no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—5681no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—2842no—
703C22—5681no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798650611yescharacteristic
710C22#1798663811yescharacteristic
711C22#1798664611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658111yescharacteristic
721C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—81no—
728C2—2842no—
729C2—5682no—
730C2#2259187311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591873
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3069C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597695C2
hypercenter#3069D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598073C2semidirect
3. C2×#17986175C2semidirect
4. #22597247C2semidirect
5. #22596817C2semidirect
6. #22589737C2semidirect
7. #22589624C2semidirect
8. #22589617C2semidirect
9. #22589366C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22589011C2semidirect
12. #22588887C2semidirect
13. #22588816C2semidirect
14. #22588577C2semidirect
15. C71×#3069C2semidirect
31. #17986048C22semidirect
32. #17986047C22semidirect
33. #17986022C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
39. #17986008C22semidirect
41. #17985983C22semidirect
43. C2×#14556047C22semidirect
49. M16×Dic71C22semidirect
50. #17985771C22semidirect
51. #17985771C22semidirect
52. #17985760C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C71C22semidirect
57. #568×C71C22semidirect
60. #430×C71C22semidirect
62. C2×#101×C71C22semidirect
112. #14556054D4semidirect
113. #14556054D4semidirect
151. #101×C71D4semidirect
152. #100×C71D4semidirect
367. #3069D71semidirect
381. C71#25199semidirect
387. C2×#137C2×D71semidirect
390. #568C2×D71semidirect
405. #430C2×D71semidirect
418. C2×#101C2×D71semidirect
509. #101C22⋊D71semidirect
516. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980732
#225976952
C2×#179861752
#225972472
#225968172
#225897372
#225896242
#225896172
#225893662
#225891882
#225890112
#225888872
#225888162
#225885772
C71×#30692
#2519971