Finite Group Databasebeta

← #32045588

Subgroups — #32045588

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22#17986766C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic, complemented
24#17986568C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986275—22no—
27#17986274—22no—
28#17986263—22no—
29#17986262—22no—
30#17986178—22no—
31#17986178—22no—
32#17986178—22no—
33#17986168—22no—
34#17986118—22no—
35#17986113—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986017C2211yescharacteristic
39C2×#14556056C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
41#17986007C2211yescharacteristic, complemented
42#17985981—22no—
43#17985981C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985981C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556044—22no—
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
54#17985769C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C71C2211yescharacteristic
57#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
59#421×C71C2211yescharacteristic
60C2×#104×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161—22no—
79#14556161—22no—
80#14556161—41no—
81#14556161—41no—
82#14556159—21no—
83#14556158—22no—
84#14556158—22no—
85#14556158D412yes—
86#14556156—21no—
87#14556156—21no—
88#14556154—21no—
89#14556153D412yes—
90#14556150—41no—
91#14556148—22no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765853—21no—
98#14556136—22no—
99#14556135—22no—
100#14556135—41no—
101#14556134—22no—
102C2×#11765849—22no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—41no—
108#14556125—21no—
109#14556116—21no—
110#14556116—21no—
111#14556116—21no—
112#14556116—41no—
113#14556103—41no—
114#14556098—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116#14556064—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—22no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056—21no—
123#14556051—41no—
124#14556046—21no—
125#14556046—21no—
126#14556046—22no—
127#14556046—22no—
128#14556046D412yescomplemented
129#14556044—21no—
130#14556044—21no—
131#14556044—22no—
132#14556044—22no—
133#14556044—22no—
134#14556044—22no—
135#14556044D412yescomplemented
136#14556039—21no—
137C4×C71⋊C8—21no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139#131×C71—22no—
140#131×C71—41no—
141C2×M16×C71—22no—
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C2×M16×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71—22no—
149C4⋊C8×C71—41no—
150#104×C71—22no—
151#104×C71D412yescomplemented
152#104×C71D412yescomplemented
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—21no—
165#11765865—42no—
166#11765865—42no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—22no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—42no—
193D4×D71—42no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198Dic284—42no—
199Dic284—42no—
200Dic284—41no—
201#11765855—22no—
202#11765855—42no—
203#11765854—42no—
204#11765854—42no—
205#11765854—41no—
206#11765854—41no—
207#11765853—22no—
208#11765853—42no—
209#11765852—22no—
210D568—41no—
211#11765850—22no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—42no—
219#11765849C2×D412yes—
220#11765849C2×D412yes—
221#11765848—42no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—42no—
227C8×D71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—42no—
229(C2×D71)⋊C4—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231#41×C71—21no—
232#41×C71—21no—
233#41×C71C2×D412yes—
234#41×C71C2×D412yes—
235C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71#4111yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—42no—
248M16×C71C2×D412yes—
249M16×C71C2×D412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—42no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22×D71—22no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—82no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71#12112yes—
273D4×C71—22no—
274D4×C71—22no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71#12112yes—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—44no—
291C22⋊D71—41no—
292C22⋊D71—41no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—44no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—41no—
309D284—162no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#53811yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71#242411yescharacteristic
363D71—81no—
364D71—82no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861D7111yescharacteristic, complemented
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568C2×D7111yescharacteristic
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#421—711no—
408#421C2×D7111yescharacteristic
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104C2×D7111yescharacteristic
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—1422no—
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443#137—2841no—
444#137—2841no—
445#137—712no—
446#137—1421no—
447#137—1421no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1422no—
452#137—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—22no—
466#131—41no—
467#131—2841no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—2841no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—22no—
497#104—1422no—
498#104—1421no—
499#104—1421no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104D28412yescomplemented
503#104D28412yescomplemented
504#103—2841no—
505#101—712no—
506#101—1422no—
507#101—1422no—
508#101—1421no—
509#101—1421no—
510#100—712no—
511#100—1422no—
512#100—1422no—
513#100—1421no—
514#100—1421no—
515#100—1422no—
516#100—1422no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—712no—
520C24—1422no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41D4×D7112yes—
536#41C2×D28412yes—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8#1176586611yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2844no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4#1176586611yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—2841no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—2841no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—2842no—
596M16—2842no—
597M16—712no—
598M16—712no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16D4×D7112yes—
606M16C2×D28412yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42C2×D28411yescharacteristic
626C42C2×D28411yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2844no—
629C23—5682no—
630C23—11362no—
631C23—1422no—
632C23—1421no—
633C23—1422no—
634C23—1421no—
635C23—1422no—
636C23#41×D7111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8#1455610312yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—2844no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2841no—
660D4—11362no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4#1455610312yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2841no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×D28411yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—2841no—
703C22—5681no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—5681no—
708C22—11364no—
709C22#1798651211yescharacteristic
710C22#1798664111yescharacteristic
711C22#1798664411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4C2×#1455610311yescharacteristic
720C4#1798658911yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4D4×D28411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—5682no—
728C2—5681no—
729C2—5681no—
730C2#2259187411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591874
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1861C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597699C2
hypercenter#1861D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598078C2semidirect
2. #22598077C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22597246C2semidirect
6. #22596818C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589623C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22589187C2semidirect
12. #22589010C2semidirect
13. #22588886C2semidirect
14. #22588811C2semidirect
15. C71×#1861C2semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
23. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
41. #17986007C22semidirect
45. #17985981C22semidirect
46. C2×#14556046C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
53. C4×#11765849C22semidirect
54. #17985769C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #430×C71C22semidirect
58. #423×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #339×C71C22semidirect
128. #14556046D4semidirect
135. #14556044D4semidirect
151. #104×C71D4semidirect
152. #104×C71D4semidirect
380. #1861D71semidirect
381. C71#25199semidirect
405. #430C2×D71semidirect
406. #423C2×D71semidirect
426. #344C2×D71semidirect
427. #339C2×D71semidirect
502. #104D284semidirect
503. #104D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980782
#225980772
#225976992
C2×#179861782
#225972462
#225968182
#225897372
#225896272
#225896232
#225893722
#225891872
#225890102
#225888862
#225888112
C71×#18612
#2519971