Finite Group Databasebeta

← #32045589

Subgroups — #32045589

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597696C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588583C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic
21C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24C2×#14556115C2211yescharacteristic
25#17986274—22no—
26#17986273—22no—
27#17986262—22no—
28#17986261—22no—
29#17986179—22no—
30#17986179—22no—
31#17986176—22no—
32#17986166—22no—
33#17986119—22no—
34#17986114—22no—
35#17986048C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986022C2211yescharacteristic, complemented
39#17986017C2211yescharacteristic
40#17986017C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556054C2211yescharacteristic
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986007C2211yescharacteristic, complemented
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985980—22no—
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556045C2211yescharacteristic
52#100×D71—22no—
53M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
54#17985758C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#568×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C71C2211yescharacteristic
58#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#100×C71C2211yescharacteristic
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—22no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75#14556161—22no—
76#14556161—22no—
77#14556161—22no—
78#14556161—41no—
79#14556159—21no—
80#14556159D412yes—
81#14556158—21no—
82#14556158—21no—
83#14556158—22no—
84#14556158—41no—
85#14556154—21no—
86#14556154D412yes—
87#14556153—21no—
88#14556153—21no—
89#14556148—22no—
90#14556148—41no—
91C2×Dic284—21no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765854—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765853—21no—
97#14556136—22no—
98#14556136—41no—
99#14556134—22no—
100#14556134—41no—
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107#14556115—21no—
108#14556115—21no—
109#14556115—41no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556064—22no—
113#14556063—22no—
114#14556063—22no—
115Dic71⋊C8—41no—
116#14556056—22no—
117#14556056—22no—
118#14556055—21no—
119#14556055—21no—
120#14556054—21no—
121#14556054—21no—
122#14556054D412yescomplemented
123#14556054D412yescomplemented
124#14556051—41no—
125#14556046—21no—
126#14556046—22no—
127#14556046—22no—
128#14556046D412yescomplemented
129#14556045—22no—
130#14556045—22no—
131#14556044—21no—
132#14556044D412yescomplemented
133#14556038—21no—
134C8×Dic71—21no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137#131×C71—22no—
138#131×C71—22no—
139C2×M16×C71—41no—
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144#127×C71—21no—
145#124×C71—21no—
146#121×C71—41no—
147#120×C71—22no—
148#117×C71C2311yescharacteristic
149#101×C71—21no—
150#100×C71—21no—
151#100×C71—22no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865C2×D412yes—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic142#4111yescharacteristic
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182D4×D71—42no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—21no—
188C22×Dic71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191Dic284—42no—
192Dic284—42no—
193#11765855—22no—
194#11765855—42no—
195#11765855—41no—
196#11765854—42no—
197#11765854—42no—
198#11765853—22no—
199#11765853—42no—
200#11765853—41no—
201#11765852—22no—
202#11765852—41no—
203#11765850—22no—
204#11765850—41no—
205#11765849—21no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849C2×D412yes—
212#11765849C2×D412yes—
213#11765848—42no—
214#11765848—42no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—42no—
220C8×D71—42no—
221C22⋊Dic71—42no—
222C22⋊Dic71—42no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
226C24×C71#4112yes—
227#41×C71—21no—
228#41×C71—21no—
229#41×C71—21no—
230#41×C71—21no—
231C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—42no—
240C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—42no—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—42no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—162no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—22no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—44no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—41no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—44no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71—81no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284#12112yes—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—81no—
348C4×C71C2×#12111yescharacteristic
349C4×C71#53811yescharacteristic
350C4×C71D4211yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352Dic71—22no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#242411yescharacteristic
364D71—42no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914D7111yescharacteristic, complemented
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#535C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430—711no—
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—1422no—
416#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—1422no—
422C2×#100C2×D7111yescharacteristic
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16—711no—
425#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
426#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—2841no—
444#137—2841no—
445#137—712no—
446#137—1422no—
447#137—1422no—
448#137—1422no—
449#137—1421no—
450#137—1421no—
451#137—1421no—
452#137—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—22no—
466#131—22no—
467#131—2841no—
468#131—2841no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—41no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—2841no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—712no—
497#104—712no—
498#104—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—2841no—
505#101—21no—
506#101—712no—
507#101—1422no—
508#101—1421no—
509#101—1422no—
510#100—21no—
511#100—22no—
512#100—22no—
513#100—712no—
514#100—1421no—
515#100—1422no—
516#100—1422no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—1422no—
520C24#1176586512yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—712no—
530#41—712no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1421no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—2841no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—2841no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—42no—
595M16—2842no—
596M16—2842no—
597M16—712no—
598M16—712no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16D4×D7112yes—
606M16D4×D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—1421no—
627C23—22no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—2844no—
633C23—11362no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23C2×#1176586511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—712no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2844no—
660D4—712no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2841no—
672C2×C4—2841no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—5681no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2841no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798650811yescharacteristic
710C22#1798663911yescharacteristic
711C22#1798664511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—2841no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658511yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4#1798663311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—2842no—
729C2—5681no—
730C2#2259187511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591875
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1914C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597696C2
hypercenter#1914D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598080C2semidirect
2. #22598077C2semidirect
4. C2×#17986179C2semidirect
5. #22597247C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589738C2semidirect
8. #22589625C2semidirect
9. #22589623C2semidirect
10. #22589367C2semidirect
11. #22589186C2semidirect
12. #22589007C2semidirect
13. #22588812C2semidirect
14. #22588583C2semidirect
15. C71×#1914C2semidirect
21. C2×#14556158C22semidirect
35. #17986048C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986022C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
44. #17986007C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
49. C2×#14556046C22semidirect
53. M16×Dic71C22semidirect
54. #17985758C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
56. #568×C71C22semidirect
58. #413×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #344×C71C22semidirect
122. #14556054D4semidirect
123. #14556054D4semidirect
128. #14556046D4semidirect
132. #14556044D4semidirect
378. #1914D71semidirect
381. C71#25199semidirect
390. #568C2×D71semidirect
416. #413C2×D71semidirect
425. #344C2×D71semidirect
426. #344C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980802
#225980772
#225976962
C2×#179861792
#225972472
#225968162
#225897382
#225896252
#225896232
#225893672
#225891862
#225890072
#225888122
#225885832
C71×#19142
#2519971