Finite Group Databasebeta

← #32045593

Subgroups — #32045593

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597696C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986797C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21#17986766C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986272—22no—
25#17986271—22no—
26#17986264—22no—
27#17986259—22no—
28#17986176—22no—
29#17986176—22no—
30#17986176—22no—
31#17986166—22no—
32#17986118—22no—
33#17986113—22no—
34#17986048C2211yescharacteristic, complemented
35#17986047C2211yescharacteristic, complemented
36#17986047C2211yescharacteristic, complemented
37#17986023C2211yescharacteristic, complemented
38#17986017C2211yescharacteristic
39#17986017C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42#17985983C2211yescharacteristic, complemented
43#17985981C2211yescharacteristic
44#17985981C2211yescharacteristic
45#17985980—22no—
46C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49C2×#14556045C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
53#17985769C2211yescharacteristic, complemented
54#17985769C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#137×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#535×C71C2211yescharacteristic
58C2×#124×C71C2211yescharacteristic
59C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#419×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765864—21no—
71C22×C22⋊D71—22no—
72C2×D4×D71—21no—
73C2×D4×D71—21no—
74#14556159—22no—
75#14556159—22no—
76#14556159—22no—
77#14556159—21no—
78#14556159—41no—
79#14556159D412yes—
80#14556158—21no—
81#14556158—21no—
82#14556154—21no—
83#14556154D412yes—
84#14556153—21no—
85#14556153—21no—
86#14556148—22no—
87#14556148—41no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765855—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765852—21no—
92#14556136—22no—
93#14556136—41no—
94#14556135—22no—
95#14556135—22no—
96#14556134—22no—
97#14556134—41no—
98C2×#11765849—41no—
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765849C2311yescharacteristic
101C2×#11765849C2311yescharacteristic
102C2×#11765849C2311yescharacteristic
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105M16×D71—22no—
106M16×D71—22no—
107#14556064—22no—
108#14556063—22no—
109#14556063—22no—
110C4⋊(C71⋊C8)—41no—
111#14556056—22no—
112#14556056—22no—
113#14556056—21no—
114#14556056—21no—
115#14556056D412yescomplemented
116#14556056D412yescomplemented
117#14556047—22no—
118#14556047—22no—
119#14556047—21no—
120#14556046—21no—
121#14556046D412yescomplemented
122#14556045—22no—
123#14556045—22no—
124#14556045—22no—
125#14556045—21no—
126#14556044—21no—
127#14556044D412yescomplemented
128#14556039—21no—
129C4×C71⋊C8—21no—
130C2×#41×C71C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—22no—
134#137×C71—41no—
135C2×Q16×C71—21no—
136C2×SD16×C71—21no—
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139#127×C71—21no—
140#124×C71—21no—
141#124×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—41no—
144#121×C71—41no—
145#120×C71—22no—
146#117×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—22no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#104×C71—21no—
150#104×C71—21no—
151#103×C71—41no—
152#100×C71—22no—
153C23×D71—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865C2×D412yes—
161#11765865C2×D412yes—
162#11765864—42no—
163#11765864—42no—
164#11765864—42no—
165#11765864—42no—
166C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic142#4111yescharacteristic
168C2×D284C2×D411yescharacteristic
169C2×D284#4111yescharacteristic
170C2×C22⋊D71—21no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—21no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176D4×D71—42no—
177D4×D71—42no—
178D4×D71—42no—
179D4×D71—42no—
180C22×Dic71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183#11765855—22no—
184#11765855—42no—
185#11765855—41no—
186#11765855—42no—
187#11765853—22no—
188#11765853—41no—
189#11765852—22no—
190#11765852—42no—
191#11765852—41no—
192#11765852—42no—
193#11765850—22no—
194#11765850—41no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765849—21no—
200#11765849—21no—
201#11765849—21no—
202#11765849—21no—
203#11765849—21no—
204#11765849—42no—
205#11765849C2×D412yes—
206#11765849C2×D412yes—
207#11765849C2×D412yes—
208#11765848—42no—
209#11765848—42no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—42no—
217C8×D71—42no—
218C8×D71—42no—
219C24×C71#4112yes—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223#41×C71—21no—
224C2×Q8×C71—21no—
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C71—21no—
232C2×D4×C71—21no—
233C2×D4×C71—21no—
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—42no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244Q16×C71—42no—
245SD16×C71—42no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71C2×D412yes—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—42no—
255C22⋊C4×C71—42no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—82no—
266C23×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—21no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—41no—
284D4×C71—41no—
285D4×C71—162no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—81no—
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D71—22no—
303C22⋊D71—22no—
304C22⋊D71—44no—
305C22⋊D71—44no—
306C22⋊D71—41no—
307C22⋊D71—41no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—44no—
311D284—21no—
312D284—21no—
313D284—21no—
314D284#12112yes—
315C4×D71—22no—
316C4×D71—22no—
317C4×D71—41no—
318C4×D71—41no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71—82no—
337C22×C71—82no—
338C22×C71#52511yescharacteristic
339C22×C71#54611yescharacteristic
340C22×C71#54611yescharacteristic
341C2×D71—22no—
342C2×D71—41no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71#53811yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354C4×C71D4211yescharacteristic
355Dic71—22no—
356Dic71—41no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71#242411yescharacteristic
364D71—42no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004D7111yescharacteristic, complemented
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124C2×D7111yescharacteristic
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430—711no—
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
412#419C2×D7111yescharacteristic, complemented
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—1422no—
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—22no—
444#137—41no—
445#137—2841no—
446#137—712no—
447#137—1422no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1421no—
452#137—1421no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—21no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—21no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—711no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—21no—
486#124—41no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—21no—
497#104—21no—
498#104—712no—
499#104—712no—
500#104—1422no—
501#104—1422no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—41no—
505#101—712no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#101—1421no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516#100—1421no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—1422no—
520C24#1176586412yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—712no—
530#41—712no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2844no—
557C2×D4—2844no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—42no—
575Q16—2841no—
576Q16—2842no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—42no—
580SD16—2841no—
581SD16—2842no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—2842no—
594M16—712no—
595M16—712no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16—1421no—
606M16D4×D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—2842no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D7111yescharacteristic
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—82no—
632C23—2844no—
633C23—11362no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23C2×#1176586411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—712no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—162no—
656D4—2844no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—2844no—
660D4—712no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2844no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2841no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—2841no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798650911yescharacteristic
710C22#1798663611yescharacteristic
711C22#1798663611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—2841no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658111yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4#1798663411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—81no—
728C2—2842no—
729C2—5681no—
730C2#2259187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591879
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2004C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597696C2
hypercenter#2004D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598074C2semidirect
2. #22598073C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597246C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589738C2semidirect
8. #22589626C2semidirect
9. #22589618C2semidirect
10. #22589190C2semidirect
11. #22589010C2semidirect
12. #22588888C2semidirect
13. #22588810C2semidirect
14. #22588581C2semidirect
15. C71×#2004C2semidirect
21. #17986766C22semidirect
34. #17986048C22semidirect
35. #17986047C22semidirect
36. #17986047C22semidirect
37. #17986023C22semidirect
42. #17985983C22semidirect
46. C2×#14556047C22semidirect
47. C2×#14556047C22semidirect
52. C4×#11765849C22semidirect
53. #17985769C22semidirect
54. #17985769C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
56. C2×#137×C71C22semidirect
59. C2×#104×C71C22semidirect
60. #419×C71C22semidirect
62. #339×C71C22semidirect
115. #14556056D4semidirect
116. #14556056D4semidirect
121. #14556046D4semidirect
127. #14556044D4semidirect
375. #2004D71semidirect
381. C71#25199semidirect
387. C2×#137C2×D71semidirect
411. C2×#104C2×D71semidirect
412. #419C2×D71semidirect
427. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980742
#225980732
#225976962
C2×#179861762
#225972462
#225968162
#225897382
#225896262
#225896182
#225891902
#225890102
#225888882
#225888102
#225885812
C71×#20042
#2519971