Finite Group Databasebeta

← #32045594

Subgroups — #32045594

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22596819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556158C2211yescharacteristic
18C2×#14556158C2211yescharacteristic, complemented
19#17986766C2211yescharacteristic
20#17986766C2211yescharacteristic
21#17986766C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556115C2211yescharacteristic
23#17986272—22no—
24#17986272—22no—
25#17986260—22no—
26#17986260—22no—
27#17986177—22no—
28#17986177—22no—
29#17986121—22no—
30#17986116—22no—
31#17986048C2211yescharacteristic, complemented
32#17986047C2211yescharacteristic, complemented
33#17986047C2211yescharacteristic, complemented
34#17986022C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556055C2211yescharacteristic
36C2×#14556055C2211yescharacteristic
37C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
38#17986007C2211yescharacteristic, complemented
39#17985983—22no—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985983C2211yescharacteristic
42#17985983C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556045—22no—
46C2×#14556045C2211yescharacteristic
47C2×#14556045C2211yescharacteristic
48C2×#14556045C2211yescharacteristic
49M16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
50#17985769C2211yescharacteristic, complemented
51#17985769C2211yescharacteristic, complemented
52#17985758C2211yescharacteristic, complemented
53C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
54C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
55#575×C71C2211yescharacteristic
56#575×C71C2211yescharacteristic
57#535×C71C2211yescharacteristic
58#455×C71—22no—
59#453×C71—22no—
60#421×C71C2211yescharacteristic
61#421×C71C2211yescharacteristic
62C2×#100×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142C2311yescharacteristic
64#14556158—22no—
65#14556158—22no—
66#14556158—22no—
67#14556158—22no—
68#14556158—41no—
69#14556158—41no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76#14556135—22no—
77#14556135—22no—
78#14556135—22no—
79#14556135—22no—
80#14556135—41no—
81#14556135—41no—
82C2×#11765849—22no—
83C2×#11765849—22no—
84C2×#11765849—41no—
85C2×#11765849C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765849C2311yescharacteristic
91#14556115—21no—
92#14556115—21no—
93#14556115—41no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556064—22no—
97#14556063—22no—
98#14556063—22no—
99Dic71⋊C8—41no—
100#14556055—21no—
101#14556055—21no—
102#14556055—21no—
103#14556055—21no—
104#14556055D412yescomplemented
105#14556055D412yescomplemented
106#14556051—41no—
107#14556047—21no—
108#14556047—21no—
109#14556047D412yescomplemented
110#14556046—22no—
111#14556046—22no—
112#14556045—22no—
113#14556045—22no—
114#14556045—22no—
115#14556045—21no—
116#14556045—21no—
117#14556045D412yescomplemented
118#14556038—21no—
119C8×Dic71—21no—
120H(5,𝔽2)×C71—22no—
121H(5,𝔽2)×C71—22no—
122H(5,𝔽2)×C71—41no—
123H(5,𝔽2)×C71—41no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71—21no—
126C2×#41×C71C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71C2311yescharacteristic
129C22×D4×C71—22no—
130C22×D4×C71—21no—
131C22×D4×C71—21no—
132C22×D4×C71C2311yescharacteristic
133#137×C71—21no—
134#137×C71—21no—
135#137×C71—21no—
136#137×C71D412yes—
137AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C71D412yes—
141#135×C71—22no—
142#135×C71—41no—
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145#127×C71—21no—
146#124×C71—21no—
147#121×C71—41no—
148#120×C71—22no—
149#117×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—22no—
151#104×C71—22no—
152#100×C71—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765853—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765849—21no—
168#11765849—21no—
169#11765849—21no—
170#11765849—21no—
171#11765849—21no—
172#11765849—21no—
173#11765849—21no—
174#11765849—21no—
175#11765849—21no—
176#11765849—42no—
177#11765849—42no—
178#11765849—42no—
179#11765849C2×D412yes—
180#11765849C2×D412yes—
181#11765849C2×D412yes—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—42no—
189C2×C71⋊C8—42no—
190C2×C71⋊C8—42no—
191C22⋊Dic71—42no—
192C22⋊Dic71—42no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C24×C71—22no—
197C24×C71#4112yes—
198#41×C71—21no—
199#41×C71—21no—
200#41×C71—21no—
201#41×C71—21no—
202#41×C71—21no—
203#41×C71—21no—
204#41×C71—21no—
205#41×C71—21no—
206#41×C71—21no—
207#41×C71—21no—
208#41×C71—42no—
209#41×C71—42no—
210#41×C71—42no—
211#41×C71—42no—
212#41×C71C2×D412yes—
213#41×C71C2×D412yes—
214C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—21no—
226C2×D4×C71—21no—
227C2×D4×C71—21no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—42no—
230C2×D4×C71—44no—
231C2×D4×C71—44no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71#4111yescharacteristic
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243Q16×C71—22no—
244Q16×C71—41no—
245SD16×C71—22no—
246SD16×C71—22no—
247SD16×C71—41no—
248SD16×C71—41no—
249D8×C71—22no—
250D8×C71—41no—
251M16×C71—21no—
252M16×C71—21no—
253M16×C71—21no—
254M16×C71C2×D412yes—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—42no—
260C42×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—22no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—22no—
267C23×C71—44no—
268C23×C71—82no—
269C23×C71—162no—
270C23×C71C2×#4111yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—21no—
276Q8×C71#12112yes—
277D4×C71—22no—
278D4×C71—22no—
279D4×C71—21no—
280D4×C71—21no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—21no—
283D4×C71—21no—
284D4×C71—44no—
285D4×C71—44no—
286D4×C71—41no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71—41no—
294D4×C71—162no—
295D4×C71#12112yes—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—44no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—81no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142—41no—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—22no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—41no—
334C22×C71—41no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—81no—
337C22×C71—81no—
338C22×C71—82no—
339C22×C71—82no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—81no—
342C22×C71—164no—
343C22×C71#52511yescharacteristic
344C22×C71#54611yescharacteristic
345C22×C71#54611yescharacteristic
346C4×C71—22no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#53811yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—42no—
362C2×C71—81no—
363C2×C71—82no—
364C2×C71—81no—
365C2×C71#242411yescharacteristic
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019D7111yescharacteristic
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
383#575C2×D7111yescharacteristic
384#575C2×D7111yescharacteristic
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535C2×D7111yescharacteristic
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—22no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—22no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430—711no—
406#423—711no—
407#421C2×D7111yescharacteristic
408#421C2×D7111yescharacteristic
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—1422no—
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16—711no—
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—41no—
432H(5,𝔽2)—41no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41C22×D7111yescharacteristic
436C2×#41C22×D7111yescharacteristic
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—21no—
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—2841no—
447#137—2841no—
448#137—1422no—
449#137—1422no—
450#137—1422no—
451#137—1422no—
452#137C22⋊D7112yes—
453AGL(1,ℤ/8)—21no—
454AGL(1,ℤ/8)—21no—
455AGL(1,ℤ/8)—21no—
456AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7112yes—
457#135—22no—
458#135—41no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—711no—
477C2×M16—711no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—21no—
483#124—21no—
484#124—2841no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—41no—
488#120—22no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42—711no—
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—22no—
497#104—22no—
498#104—712no—
499#104—712no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—2841no—
505#101—712no—
506#101—1422no—
507#101—1421no—
508#101—1421no—
509#101—1422no—
510#100—22no—
511#100—712no—
512#100—1422no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1421no—
516#100—1421no—
517#97—1421no—
518C4×C8—1421no—
519C24—22no—
520C24#1176586412yes—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41D4×D7112yes—
536#41C2×C22⋊D7112yes—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×Q8#1176586411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—44no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4D4×D7111yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×D4#1176586411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—22no—
575Q16—41no—
576Q16—2842no—
577Q16—2842no—
578Q16—2842no—
579SD16—22no—
580SD16—22no—
581SD16—41no—
582SD16—41no—
583SD16—2842no—
584SD16—2842no—
585SD16—2842no—
586D8—22no—
587D8—41no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2842no—
592M16—2842no—
593M16—2842no—
594M16—712no—
595M16—712no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16—1421no—
606M16C2×C22⋊D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—2842no—
610C2×C8—2842no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—1421no—
613C2×C8—1421no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—711no—
625C42—711no—
626C42—1421no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—21no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—162no—
636C23C2×#1176586411yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—2841no—
643Q8—2841no—
644Q8—2841no—
645Q8—2841no—
646Q8#1455610012yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—162no—
665D4#1455610012yes—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—5681no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4—1421no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
686C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—2841no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—164no—
709C22#1798650511yescharacteristic
710C22#1798663611yescharacteristic
711C22#1798664311yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—2841no—
718C4—5681no—
719C4C2×#1455610011yescharacteristic
720C4#1798658411yescharacteristic
721C4#1798663111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2#2259188011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591880
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3019C2
socleC2×C71#2424
hypercenter#3019D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598079C2semidirect
2. #22598079C2semidirect
3. C2×#17986177C2semidirect
4. #22597250C2semidirect
5. #22596819C2semidirect
6. #22589738C2semidirect
7. #22589624C2semidirect
8. #22589621C2semidirect
9. #22589367C2semidirect
10. #22589186C2semidirect
11. #22589012C2semidirect
12. #22588888C2semidirect
13. #22588811C2semidirect
14. #22588578C2semidirect
18. C2×#14556158C22semidirect
21. #17986766C22semidirect
31. #17986048C22semidirect
32. #17986047C22semidirect
33. #17986047C22semidirect
34. #17986022C22semidirect
37. C2×#14556055C22semidirect
38. #17986007C22semidirect
42. #17985983C22semidirect
43. C2×#14556046C22semidirect
44. C2×#14556046C22semidirect
49. M16×Dic71C22semidirect
50. #17985769C22semidirect
51. #17985769C22semidirect
52. #17985758C22semidirect
53. C71⋊#338C22semidirect
104. #14556055D4semidirect
105. #14556055D4semidirect
109. #14556047D4semidirect
117. #14556045D4semidirect
381. C71#25199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980792
C2×#179861772
#225972502
#225968192
#225897382
#225896242
#225896212
#225893672
#225891862
#225890122
#225888882
#225888112
#225885782
C71×#30192
#2519971