Finite Group Databasebeta

← #32045595

Subgroups — #32045595

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588581C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986797C2211yescharacteristic
19C2×#14556161C2211yescharacteristic
20C2×#14556161C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556158C2211yescharacteristic
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986568C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986275—22no—
28#17986273—22no—
29#17986263—22no—
30#17986261—22no—
31#17986178—22no—
32#17986178—22no—
33#17986178—22no—
34#17986168—22no—
35#17986122—22no—
36#17986117—22no—
37#17986048C2211yescharacteristic, complemented
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986023C2211yescharacteristic, complemented
40#17986017C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
43#17986007C2211yescharacteristic, complemented
44#17985983C2211yescharacteristic
45#17985982—22no—
46#17985981C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556046C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556044C2211yescharacteristic
50C2×#14556044C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53#100×D71—22no—
54#17985769C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56#430×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C71C2211yescharacteristic
58C2×#104×C71C2211yescharacteristic
59#413×C71C2211yescharacteristic
60C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556174—22no—
64#14556174—22no—
65#14556174—41no—
66#14556174—41no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765865C2311yescharacteristic
71C22×Dic142C2311yescharacteristic
72C22×D284—21no—
73C22×D284C2311yescharacteristic
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—22no—
78#14556161—22no—
79#14556161—22no—
80#14556161—41no—
81#14556161D412yes—
82#14556159—21no—
83#14556158—21no—
84#14556158—22no—
85#14556158—41no—
86#14556156—21no—
87#14556156D412yes—
88#14556154—21no—
89#14556153—21no—
90#14556150—22no—
91#14556148—41no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×Dic284—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765854—21no—
97C2×#11765853—21no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556136—41no—
101#14556134—22no—
102#14556134—22no—
103#14556134—22no—
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107C2×#11765849C2311yescharacteristic
108M16×D71—22no—
109M16×D71—22no—
110M16×D71—41no—
111#14556125—21no—
112#14556116—21no—
113#14556116—21no—
114#14556116—21no—
115#14556116—41no—
116#14556103—41no—
117#14556098—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119#14556064—22no—
120#14556063—22no—
121C4⋊(C71⋊C8)—41no—
122#14556056—22no—
123#14556056—21no—
124#14556056—21no—
125#14556056D412yescomplemented
126#14556056D412yescomplemented
127#14556051—41no—
128#14556047—21no—
129#14556046—21no—
130#14556046—22no—
131#14556046—22no—
132#14556045—21no—
133#14556044—21no—
134#14556044—22no—
135#14556044—22no—
136#14556044—22no—
137#14556044—22no—
138C2×#41×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141C2×M16×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143#117×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#108×C71—22no—
146#104×C71—22no—
147#104×C71—21no—
148#104×C71—21no—
149#101×C71D412yescomplemented
150#100×C71D412yescomplemented
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154C23×D71#4112yes—
155#11765866—42no—
156#11765866—42no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—42no—
164#11765865—42no—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765865C2×D412yes—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic142#4111yescharacteristic
175C2×D284—22no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—42no—
183C2×D284—42no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284C2×D411yescharacteristic
186C2×D284#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—22no—
189C2×C22⋊D71—21no—
190D4×D71—42no—
191D4×D71—42no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198Dic284—22no—
199Dic284—42no—
200Dic284—42no—
201#11765855—42no—
202#11765855—41no—
203#11765854—22no—
204#11765854—22no—
205#11765854—42no—
206#11765854—42no—
207#11765853—42no—
208#11765853—41no—
209#11765852—41no—
210D568—22no—
211#11765850—41no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765849—21no—
215#11765849—21no—
216#11765849—21no—
217#11765849—21no—
218#11765849—21no—
219#11765849C2×D412yes—
220#11765848—42no—
221#11765848—42no—
222#11765848—42no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C8×D71—42no—
228C8×D71—42no—
229C8×D71—42no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233#41×C71—21no—
234#41×C71—21no—
235#41×C71—21no—
236#41×C71—21no—
237C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71C2×D412yes—
249M16×C71C2×D412yes—
250M16×C71C2×D412yes—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—21no—
262C23×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—82no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273D4×C71—21no—
274D4×C71—21no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—81no—
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D71—22no—
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—44no—
293C22⋊D71—41no—
294C22⋊D71—41no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300D284—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—44no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306D284—41no—
307D284—41no—
308D284—162no—
309D284#12112yes—
310C4×D71—22no—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—41no—
319Dic142—41no—
320Dic142—41no—
321Dic142—41no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—22no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—81no—
334C22×C71#52511yescharacteristic
335C22×C71#54611yescharacteristic
336C22×C71#54611yescharacteristic
337C2×D71—22no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—42no—
340C2×D71—81no—
341C2×D71—81no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71—82no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—41no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71C2×#12111yescharacteristic
351C4×C71#53811yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353C4×C71D4211yescharacteristic
354Dic71—22no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—81no—
362C2×C71#242411yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365D71—82no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967—711no—
377#1932D7111yescharacteristic, complemented
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535—711no—
392C2×#124—711no—
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430C2×D7111yescharacteristic, complemented
406#423—711no—
407#421—711no—
408#421C2×D7111yescharacteristic
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104C2×D7111yescharacteristic
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—1422no—
416#413C2×D7111yescharacteristic
417C2×#101—711no—
418C2×#101—711no—
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—711no—
422C2×#100—711no—
423C2×#100—1422no—
424C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#344—711no—
426#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
427#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41C22×D7111yescharacteristic
438C22×Q8—711no—
439C22×D4—711no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1421no—
443#137—2841no—
444#137—2841no—
445#137—712no—
446#137—1422no—
447#137—1422no—
448#137—1421no—
449#137—1422no—
450#137—1421no—
451#137—1421no—
452#137—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—2841no—
484#124—1421no—
485#124—1421no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117C22×D7111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1422no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—22no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—2841no—
496#104—22no—
497#104—21no—
498#104—21no—
499#104—712no—
500#104—712no—
501#104—1422no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—2841no—
505#101—1421no—
506#101—1421no—
507#101—1422no—
508#101—1422no—
509#101D28412yescomplemented
510#100—1422no—
511#100—1421no—
512#100—1421no—
513#100—1422no—
514#100—1422no—
515#100—1422no—
516#100D28412yescomplemented
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—712no—
520C24—1422no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—2842no—
526#41—2842no—
527#41—2842no—
528#41—2842no—
529#41—712no—
530#41—712no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—711no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8—1421no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2842no—
548C2×D4—2842no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2844no—
551C2×D4—2844no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1422no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1421no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4C2×D28411yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2842no—
575Q16—2842no—
576Q16—2841no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—2842no—
580SD16—2842no—
581SD16—2841no—
582SD16—2841no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2842no—
594M16—2842no—
595M16—2842no—
596M16—712no—
597M16—1421no—
598M16—1421no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16D4×D7112yes—
605M16C2×D28412yes—
606M16C2×D28412yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2842no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—2842no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42D4×D7111yescharacteristic
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—2844no—
629C23—5682no—
630C23—11362no—
631C23—1422no—
632C23—1422no—
633C23—1421no—
634C23—1422no—
635C23—1421no—
636C23#41×D7111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—712no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2844no—
655D4—2841no—
656D4—2841no—
657D4—2841no—
658D4—2841no—
659D4—712no—
660D4—11362no—
661D4—1422no—
662D4—1422no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2844no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C22×D28411yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617411yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—2841no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—2842no—
701C22—2841no—
702C22—5681no—
703C22—5681no—
704C22—5682no—
705C22—5682no—
706C22—5682no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798651111yescharacteristic
710C22#1798664111yescharacteristic
711C22#1798664211yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658811yescharacteristic
721C4D4×D28411yescharacteristic
722C4D4×D28411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—81no—
727C2—2842no—
728C2—5682no—
729C2—5681no—
730C2#2259188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591881
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1932C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597699C2
hypercenter#1932D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598080C2semidirect
2. #22598078C2semidirect
4. C2×#17986178C2semidirect
5. #22597251C2semidirect
6. #22596817C2semidirect
7. #22589737C2semidirect
8. #22589626C2semidirect
9. #22589621C2semidirect
10. #22589372C2semidirect
11. #22589189C2semidirect
12. #22588886C2semidirect
13. #22588812C2semidirect
14. #22588581C2semidirect
15. C71×#1932C2semidirect
20. C2×#14556161C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
37. #17986048C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
39. #17986023C22semidirect
42. C2×#14556056C22semidirect
43. #17986007C22semidirect
46. #17985981C22semidirect
47. C2×#14556046C22semidirect
48. C2×#14556046C22semidirect
54. #17985769C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
56. #430×C71C22semidirect
60. C4×M16×C71C22semidirect
61. #344×C71C22semidirect
62. #339×C71C22semidirect
125. #14556056D4semidirect
126. #14556056D4semidirect
149. #101×C71D4semidirect
150. #100×C71D4semidirect
377. #1932D71semidirect
381. C71#25199semidirect
405. #430C2×D71semidirect
424. C4×M16C2×D71semidirect
426. #344C2×D71semidirect
427. #339C2×D71semidirect
509. #101D284semidirect
516. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980802
#225980782
#225976992
C2×#179861782
#225972512
#225968172
#225897372
#225896262
#225896212
#225893722
#225891892
#225888862
#225888122
#225885812
C71×#19322
#2519971