Finite Group Databasebeta

← #32045597

Subgroups — #32045597

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597700C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556173C2211yescharacteristic
17#17986799C2211yescharacteristic
18#17986799C2211yescharacteristic
19C2×#14556159C2211yescharacteristic
20C2×#14556159C2211yescharacteristic
21C2×#14556159C2211yescharacteristic, complemented
22#17986765C2211yescharacteristic
23#17986765C2211yescharacteristic
24#17986765C2211yescharacteristic, complemented
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986273—22no—
27#17986273—22no—
28#17986265—22no—
29#17986265—22no—
30#17986179—22no—
31#17986176—22no—
32#17986176—22no—
33#17986169—22no—
34#17986122—22no—
35#17986117—22no—
36#17986048C2211yescharacteristic, complemented
37#17986047C2211yescharacteristic, complemented
38#17986047C2211yescharacteristic, complemented
39#17986015C2211yescharacteristic
40#17986015C2211yescharacteristic
41C2×#14556056C2211yescharacteristic
42C2×#14556056C2211yescharacteristic
43C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
44#17986008C2211yescharacteristic, complemented
45#17985981C2211yescharacteristic
46#17985981C2211yescharacteristic
47#17985981C2211yescharacteristic, complemented
48#17985980—22no—
49C2×#14556045C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51#100×D71—22no—
52#17985771C2211yescharacteristic, complemented
53#17985770C2211yescharacteristic, complemented
54#17985759C2211yescharacteristic, complemented
55C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57#423×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#100×C71C2211yescharacteristic
61C2×#100×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#14556173—22no—
64#14556173—22no—
65#14556173—41no—
66#14556173—41no—
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C2×#11765865C2311yescharacteristic
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864—21no—
72C22×C22⋊D71—22no—
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71—21no—
75#14556161—21no—
76#14556161—21no—
77#14556161—21no—
78#14556161D412yes—
79#14556159—22no—
80#14556159—22no—
81#14556159—22no—
82#14556159—22no—
83#14556159—41no—
84#14556159—41no—
85#14556156—21no—
86#14556156—21no—
87#14556156—21no—
88#14556156D412yes—
89#14556150—22no—
90#14556150—41no—
91C2×#11765855—21no—
92C2×#11765855—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765852—21no—
95C2×#11765852—21no—
96C2×#11765852—21no—
97#14556136—22no—
98#14556136—22no—
99#14556136—41no—
100#14556134—22no—
101#14556134—22no—
102#14556134—41no—
103C2×#11765849C2311yescharacteristic
104C2×#11765849C2311yescharacteristic
105C2×#11765849C2311yescharacteristic
106C2×#11765849C2311yescharacteristic
107M16×D71—22no—
108M16×D71—22no—
109M16×D71—41no—
110#14556124—21no—
111#14556115—21no—
112#14556099—41no—
113#14556097—22no—
114#14556087C2311yescharacteristic
115#14556064—22no—
116#14556063—22no—
117#14556063—22no—
118#14556056—21no—
119#14556056—21no—
120#14556056—21no—
121#14556056—21no—
122#14556056D412yescomplemented
123#14556056D412yescomplemented
124#14556054—22no—
125#14556054—22no—
126#14556052—41no—
127#14556046—21no—
128#14556046—21no—
129#14556046D412yescomplemented
130#14556045—22no—
131#14556045—22no—
132#14556044—21no—
133#14556044—21no—
134#14556044D412yescomplemented
135C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C22×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C2×M16×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71C2311yescharacteristic
140C2×M16×C71C2311yescharacteristic
141#124×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143#124×C71—41no—
144C2×C22⋊C4×C71—22no—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C71—41no—
147#101×C71—22no—
148#101×C71—22no—
149#100×C71—22no—
150#100×C71—22no—
151#97×C71—21no—
152C4×C8×C71—21no—
153C23×D71—22no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—21no—
158#11765865—21no—
159#11765865—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865C2×D412yes—
165#11765865C2×D412yes—
166#11765864—42no—
167#11765864—42no—
168#11765864—42no—
169#11765864—42no—
170C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic142#4111yescharacteristic
173C2×D284C2×D411yescharacteristic
174C2×D284C2×D411yescharacteristic
175C2×D284#4111yescharacteristic
176C2×C22⋊D71—21no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—21no—
181C2×C22⋊D71—44no—
182C2×C22⋊D71—44no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184D4×D71—42no—
185D4×D71—42no—
186D4×D71—42no—
187D4×D71—42no—
188C22×Dic71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192Dic284—22no—
193Dic284—41no—
194#11765855—42no—
195#11765855—42no—
196#11765855—42no—
197#11765854—22no—
198#11765854—22no—
199#11765854—41no—
200#11765854—41no—
201#11765852—42no—
202#11765852—42no—
203#11765852—42no—
204D568—22no—
205D568—41no—
206#11765849—21no—
207#11765849—21no—
208#11765849—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849C2×D412yes—
213#11765849C2×D412yes—
214#11765848—42no—
215#11765848—42no—
216#11765848—42no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C8×D71—42no—
222C8×D71—42no—
223C8×D71—42no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226C22⋊Dic71—42no—
227C4×Dic71—21no—
228C24×C71#4112yes—
229C2×Q8×C71—21no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71C2411yescharacteristic
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247M16×C71—21no—
248M16×C71—21no—
249M16×C71—21no—
250M16×C71C2×D412yes—
251M16×C71C2×D412yes—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—42no—
257C22⋊C4×C71—42no—
258C42×C71—21no—
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C23×C71—22no—
262C23×C71—22no—
263C23×C71—22no—
264C23×C71—82no—
265C23×C71C2×#4111yescharacteristic
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—162no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—41no—
276D4×C71—41no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—81no—
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D71—22no—
292C22⋊D71—22no—
293C22⋊D71—44no—
294C22⋊D71—44no—
295C22⋊D71—41no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71—41no—
298C22⋊D71—41no—
299C22⋊D71—162no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—41no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309D284—21no—
310D284#12112yes—
311C4×D71—22no—
312C4×D71—22no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316C4×D71—41no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—21no—
320Dic142—21no—
321Dic142—21no—
322Dic142#12112yes—
323C8×C71—22no—
324C8×C71—22no—
325C8×C71—41no—
326C8×C71—41no—
327C71⋊C8—22no—
328C71⋊C8—22no—
329C71⋊C8—41no—
330C71⋊C8—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—42no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—82no—
335C22×C71—82no—
336C22×C71#52511yescharacteristic
337C22×C71#54611yescharacteristic
338C22×C71#54611yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—41no—
341C2×D71—41no—
342C2×D71—81no—
343C2×D71—81no—
344C2×D71—81no—
345C2×D71—164no—
346C4×C71—41no—
347C4×C71—41no—
348C4×C71—81no—
349C4×C71C2×#12111yescharacteristic
350C4×C71#53811yescharacteristic
351C4×C71D4211yescharacteristic
352C4×C71D4211yescharacteristic
353Dic71—22no—
354Dic71—41no—
355Dic71—41no—
356Dic71—81no—
357#25199—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71—82no—
362C2×C71#242411yescharacteristic
363D71—42no—
364D71—81no—
365D71—81no—
366#3069—711no—
367#3069—711no—
368#3019—711no—
369C2×#455—711no—
370#2956—711no—
371#2888—711no—
372#2069—711no—
373#2050—711no—
374#2049—711no—
375#2004—711no—
376#1967D7111yescharacteristic, complemented
377#1932—711no—
378#1914—711no—
379#1902—711no—
380#1861—711no—
381C71#2519911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—711no—
383#575—711no—
384#575—711no—
385C2×#137—711no—
386C2×#137—711no—
387C2×#137—711no—
388#568—711no—
389#568—711no—
390#568—711no—
391#535—711no—
392C2×#124C2×D7111yescharacteristic
393#473—1422no—
394#473—1422no—
395#471—1422no—
396#471—1422no—
397#455—1422no—
398#455—1422no—
399#455—1422no—
400#453—1422no—
401#444—1422no—
402#443—1422no—
403#430—711no—
404#430—711no—
405#430—711no—
406#423C2×D7111yescharacteristic, complemented
407#421—711no—
408#421—711no—
409C2×#104—711no—
410C2×#104—711no—
411C2×#104—711no—
412#419—711no—
413#413—711no—
414#413—711no—
415#413—711no—
416#413—1422no—
417C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
418C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
419C2×#100—711no—
420C2×#100—711no—
421C2×#100—1422no—
422C2×#100C2×D7111yescharacteristic
423C2×#100C2×D7111yescharacteristic
424C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#344—711no—
426#344—711no—
427#339—711no—
428#338—711no—
429H(5,𝔽2)—2841no—
430H(5,𝔽2)—2841no—
431H(5,𝔽2)—1422no—
432H(5,𝔽2)—1422no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—711no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41—1421no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C22×D4—1421no—
440C22×D4—1421no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4C22×D7111yescharacteristic
443#137—2841no—
444#137—2841no—
445#137—712no—
446#137—1421no—
447#137—1421no—
448#137—1421no—
449#137—1422no—
450#137—1422no—
451#137—1422no—
452#137—1422no—
453AGL(1,ℤ/8)—712no—
454AGL(1,ℤ/8)—1421no—
455AGL(1,ℤ/8)—1421no—
456AGL(1,ℤ/8)—1421no—
457#135—2841no—
458#135—1422no—
459C2×Q16—1421no—
460C2×Q16—1421no—
461C2×Q16—1421no—
462C2×SD16—1421no—
463C2×SD16—1421no—
464C2×SD16—1421no—
465#131—2841no—
466#131—2841no—
467#131—1422no—
468#131—1422no—
469#131—1422no—
470#131—1422no—
471C2×M16—2841no—
472C2×M16—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16—711no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16C22×D7111yescharacteristic
479C2×M16C22×D7111yescharacteristic
480C2×M16C22×D7111yescharacteristic
481C2×M16C22×D7111yescharacteristic
482#127—1421no—
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—41no—
486#124—1421no—
487#121—2841no—
488#120—1422no—
489#117—711no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C42C22×D7111yescharacteristic
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#108—1422no—
495C4⋊C8—41no—
496#104—712no—
497#104—712no—
498#104—1422no—
499#104—1422no—
500#104—1421no—
501#104—1421no—
502#104—1421no—
503#104—1421no—
504#103—2841no—
505#101—22no—
506#101—22no—
507#101—712no—
508#101—1421no—
509#101—1421no—
510#100—22no—
511#100—22no—
512#100—712no—
513#100—1421no—
514#100—1421no—
515#100—1422no—
516#100—1422no—
517#97—21no—
518C4×C8—21no—
519C24—1422no—
520C24#1176586512yes—
521#41—2842no—
522#41—2842no—
523#41—2842no—
524#41—2842no—
525#41—712no—
526#41—712no—
527#41—1421no—
528#41—1421no—
529#41—1421no—
530#41—1421no—
531#41—1421no—
532#41—1421no—
533#41—1421no—
534#41—1421no—
535#41—1421no—
536#41—1421no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—711no—
544C2×Q8—711no—
545C2×Q8—711no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2844no—
555C2×D4—2844no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—711no—
560C2×D4—711no—
561C2×D4—711no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C2×D4—1421no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1421no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4C23×D7111yescharacteristic
574Q16—2841no—
575Q16—2842no—
576Q16—2842no—
577Q16—2842no—
578Q16—1422no—
579SD16—2841no—
580SD16—2841no—
581SD16—2842no—
582SD16—2842no—
583SD16—2842no—
584SD16—1422no—
585SD16—1422no—
586D8—2841no—
587D8—1422no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—2842no—
595M16—2842no—
596M16—2842no—
597M16—712no—
598M16—712no—
599M16—1421no—
600M16—1421no—
601M16—1421no—
602M16—1421no—
603M16—1421no—
604M16—1421no—
605M16D4×D7112yes—
606M16D4×D7112yes—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—2842no—
612C2×C8—2842no—
613C2×C8—2842no—
614C2×C8—1421no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—1421no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—2842no—
622C22⋊C4—1421no—
623C42—21no—
624C42—1421no—
625C42D4×D7111yescharacteristic
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—82no—
631C23—2844no—
632C23—11362no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23C2×#1176586511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—712no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2844no—
652D4—2841no—
653D4—2841no—
654D4—2841no—
655D4—2841no—
656D4—2844no—
657D4—712no—
658D4—11362no—
659D4—1422no—
660D4—1422no—
661D4—1421no—
662D4—1421no—
663D4—1421no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2844no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2841no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2841no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1422no—
682C2×C4—1422no—
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C2×C4#1455617311yescharacteristic
688C2×C4#1455617411yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2841no—
694C8—2841no—
695C8—1422no—
696C8—1422no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—5681no—
705C22—5681no—
706C22—5681no—
707C22—11364no—
708C22—1422no—
709C22#1798650811yescharacteristic
710C22#1798663911yescharacteristic
711C22#1798664511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2841no—
716C4—2841no—
717C4—5681no—
718C4—1422no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#1798658311yescharacteristic
721C4#1798663311yescharacteristic
722C4#1798663411yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—82no—
727C2—2842no—
728C2—5681no—
729C2—5681no—
730C2#2259188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22591883
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1967C2
socleC2×C71#2424
prime radical#22597700C2
hypercenter#1967D71
hypocenterC71#25199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598076C2semidirect
2. #22598076C2semidirect
4. C2×#17986176C2semidirect
5. #22597251C2semidirect
6. #22596816C2semidirect
7. #22589738C2semidirect
8. #22589627C2semidirect
9. #22589619C2semidirect
10. #22589369C2semidirect
11. #22589009C2semidirect
12. #22588884C2semidirect
13. #22588816C2semidirect
14. #22588579C2semidirect
15. C71×#1967C2semidirect
21. C2×#14556159C22semidirect
24. #17986765C22semidirect
36. #17986048C22semidirect
37. #17986047C22semidirect
38. #17986047C22semidirect
43. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986008C22semidirect
47. #17985981C22semidirect
52. #17985771C22semidirect
53. #17985770C22semidirect
54. #17985759C22semidirect
55. C71⋊#338C22semidirect
57. #423×C71C22semidirect
58. C2×#101×C71C22semidirect
59. C2×#101×C71C22semidirect
62. C4×M16×C71C22semidirect
122. #14556056D4semidirect
123. #14556056D4semidirect
129. #14556046D4semidirect
134. #14556044D4semidirect
376. #1967D71semidirect
381. C71#25199semidirect
406. #423C2×D71semidirect
417. C2×#101C2×D71semidirect
418. C2×#101C2×D71semidirect
424. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980762
#225977002
C2×#179861762
#225972512
#225968162
#225897382
#225896272
#225896192
#225893692
#225890092
#225888842
#225888162
#225885792
C71×#19672
#2519971