Finite Group Databasebeta

← #32045614

Subgroups — #32045614

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986337C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986238C211yesmaximal, characteristic
3#22592793C211yesmaximal, characteristic
4#22589811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588652C211yesmaximal, characteristic
12#22588520C211yesmaximal, characteristic
13#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588056C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2362C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986337—24no—
21#17986238—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34#17985924—21no—
35#17985924—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985884—21no—
39#17985884—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#391×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#388×C71—21no—
56#388×C71—21no—
57#387×C71—21no—
58C4×C4⋊C4×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—41no—
65C22×C71⋊C8—22no—
66C22×C71⋊C8—22no—
67C22×C71⋊C8—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556087—22no—
75#14556087—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—22no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—41no—
90#14556052—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71D414yes—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—41no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—44no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—44no—
155C2×C71⋊C8#4112yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C4×Dic71—42no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71#4112yes—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—42no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71#12112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#13512yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C71⋊C8—22no—
277C71⋊C8—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71C2×#12111yescharacteristic
288C22×C71#54611yescharacteristic
289C22×C71#54711yescharacteristic
290C22×C71C2×#13511yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C22×C71#57811yescharacteristic
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52911yescharacteristic
304C4×C71#53911yescharacteristic
305C4×C71#54611yescharacteristic
306C4×C71#54711yescharacteristic
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#25201—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#242511yescharacteristic
314C2×C71#303511yescharacteristic
315C2×C71#304411yescharacteristic
316C2×C71#330011yescharacteristic
317C2×C71#331511yescharacteristic
318C2×C71#334211yescharacteristic
319C2×C71#334911yescharacteristic
320C2×#485—711no—
321C2×#467—711no—
322#2499—711no—
323#2362D7111yescharacteristic
324#2083—711no—
325#2074—711no—
326#2066—711no—
327#2056—711no—
328#1949—711no—
329#1928—711no—
330#1878—711no—
331#1873—711no—
332#1850—711no—
333#1803—711no—
334#1735—711no—
335C71#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16—711no—
337C23×C8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
340C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#117—711no—
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343#485—1424no—
344#467—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×C22⋊C8—711no—
357#397—1421no—
358#397—1421no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#388—21no—
364#388—21no—
365#387—21no—
366#387—1421no—
367#387—1421no—
368#384—711no—
369#382—711no—
370C4×C4⋊C4—21no—
371C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
372C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×Q16—2841no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C22×C8—2841no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8—1422no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8D28414yes—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400#117—22no—
401#117—41no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#107—1422no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—2841no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—2841no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22⋊D7111yescharacteristic
451#95C22⋊D7111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×D28412yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4#1176586512yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—2844no—
486C2×C8—2844no—
487C2×C8—712no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28412yes—
516C4⋊C4#1176586412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—2842no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23#1455610212yes—
538C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4#1455610212yes—
589C2×C4#1455614812yes—
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617511yescharacteristic
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—2841no—
599C8—1422no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22C2×#1455610211yescharacteristic
608C22#1798664311yescharacteristic
609C22#1798664811yescharacteristic
610C22C2×#1455614811yescharacteristic
611C22#1798679711yescharacteristic
612C22#1798681411yescharacteristic
613C22#1798681411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4#1798652911yescharacteristic
628C4#1798659111yescharacteristic
629C4#1798664411yescharacteristic
630C4#1798665311yescharacteristic
631C2—42no—
632C2#2259188511yescharacteristic
633C2#2259779511yescharacteristic
634C2#2259787011yescharacteristic
635C2#2260022711yescharacteristic
636C2#2260043611yescharacteristic
637C2#2260076611yescharacteristic
638C2#2260087011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2362C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2362D71
hypocenterC71#25201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589811C2semidirect
5. #22589758C2semidirect
6. #22589718C2semidirect
7. #22589662C2semidirect
8. #22589108C2semidirect
9. #22588981C2semidirect
10. #22588681C2semidirect
13. #22588345C2semidirect
335. C71#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863372
C2×#179862382
#225927932
#225898112
#225897582
#225897182
#225896622
#225891082
#225889812
#225886812
#225886522
#225885202
#225883452
#225880562
C71×#23622
#2520171