Finite Group Databasebeta

← #32045615

Subgroups — #32045615

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986239C211yesmaximal, characteristic
3#22592795C211yesmaximal, characteristic
4#22591366C211yesmaximal, characteristic
5#22589811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588516C211yesmaximal, characteristic
13#22588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23#17986343—24no—
24#17986239—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985926—21no—
34#17985926—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985888—21no—
39#17985882—21no—
40#17985882—21no—
41#17985882—21no—
42#17985869C2211yescharacteristic
43#17985864C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—41no—
71#14556108—22no—
72#14556108D414yes—
73#14556104—22no—
74#14556104—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556086—22no—
80#14556086—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556051—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#106×C71—22no—
126C4⋊C8×C71—41no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—41no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71C2×D412yes—
151C2×C4×D71#4112yes—
152#11765855—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C8×D71—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—42no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12112yes—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71#13512yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—22no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54711yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#25201—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#242511yescharacteristic
313C2×C71#303511yescharacteristic
314C2×C71#304411yescharacteristic
315C2×C71#330011yescharacteristic
316C2×C71#331511yescharacteristic
317C2×C71#334211yescharacteristic
318C2×C71#334911yescharacteristic
319D71—42no—
320C2×#485—711no—
321C2×#467—711no—
322#2499—711no—
323#2362—711no—
324#2083—711no—
325#2074—711no—
326#2066D7111yescharacteristic, complemented
327#2056—711no—
328#1949—711no—
329#1928—711no—
330#1878—711no—
331#1873—711no—
332#1850—711no—
333#1803—711no—
334#1735—711no—
335C71#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16—711no—
337C23×C8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117—711no—
343#485—1424no—
344#467—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—711no—
357#397—1421no—
358#397—1421no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#389C2×D7111yescharacteristic
363#388—1421no—
364#388—1421no—
365#387—1421no—
366#387—1421no—
367#387—1421no—
368#384—711no—
369#382—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C22⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336—711no—
381C22×Q8—711no—
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×Q16—2841no—
385C2×Q16—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C22×C8—2841no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C4×Q8—2841no—
399C4×Q8—1422no—
400#117—2841no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#107—1422no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—41no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—711no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—2844no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2844no—
493C2×C8—712no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7112yes—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—2842no—
526C42—2842no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—1422no—
546Q8—1422no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455614912yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617611yescharacteristic
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—1422no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#121×D7111yescharacteristic
608C22#1798663811yescharacteristic
609C22#1798665111yescharacteristic
610C22C2×#1455614911yescharacteristic
611C22#1798679811yescharacteristic
612C22#1798681311yescharacteristic
613C22#1798681511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—2842no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4#1798653211yescharacteristic
628C4#1798659511yescharacteristic
629C4#1798664611yescharacteristic
630C4#1798665111yescharacteristic
631C2—2842no—
632C2#2259188611yescharacteristic
633C2#2259779611yescharacteristic
634C2#2259786811yescharacteristic
635C2#2260023311yescharacteristic
636C2#2260043111yescharacteristic
637C2#2260076911yescharacteristic
638C2#2260087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2066C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2066D71
hypocenterC71#25201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589811C2semidirect
6. #22589762C2semidirect
7. #22589661C2semidirect
8. #22589109C2semidirect
9. #22588984C2semidirect
10. #22588684C2semidirect
13. #22588346C2semidirect
15. C71×#2066C2semidirect
326. #2066D71semidirect
335. C71#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863432
C2×#179862392
#225927952
#225913662
#225898112
#225897622
#225896612
#225891092
#225889842
#225886842
#225886492
#225885162
#225883462
#225880552
C71×#20662
#2520171