Finite Group Databasebeta

← #32045619

Subgroups — #32045619

Order 18176.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic
3#22592795C211yesmaximal, characteristic
4#22591363C211yesmaximal, characteristic
5#22589813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic
12#22588519C211yesmaximal, characteristic
13#22588345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#17986339—24no—
22#17986237—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985926—21no—
34#17985926—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985890—21no—
39#17985889—21no—
40#17985882—21no—
41#17985882—21no—
42#17985880—21no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556104D414yes—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556062—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—41no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—41no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C71—22no—
117C2×Q16×C71—22no—
118C2×Q16×C71—41no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C71—22no—
122C4×Q8×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C8×D71—44no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—42no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196Q16×C71—44no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71#4112yes—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12112yes—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12112yes—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71C2×#12111yescharacteristic
281C22×C71#54611yescharacteristic
282C22×C71#54711yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C22×C71#57811yescharacteristic
286C22×C71#57811yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#52911yescharacteristic
301C4×C71#53911yescharacteristic
302C4×C71#54611yescharacteristic
303C4×C71#54711yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#25201—711nomaximal, Sylow
312C2×C71#242511yescharacteristic
313C2×C71#303511yescharacteristic
314C2×C71#304411yescharacteristic
315C2×C71#330011yescharacteristic
316C2×C71#331511yescharacteristic
317C2×C71#334211yescharacteristic
318C2×C71#334911yescharacteristic
319D71—42no—
320C2×#485—711no—
321C2×#467—711no—
322#2499—711no—
323#2362—711no—
324#2083—711no—
325#2074—711no—
326#2066—711no—
327#2056—711no—
328#1949—711no—
329#1928—711no—
330#1878D7111yescharacteristic, complemented
331#1873—711no—
332#1850—711no—
333#1803—711no—
334#1735—711no—
335C71#2520111yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
337C23×C8—711no—
338C2×C22⋊Q8—711no—
339C2×C22⋊Q8—711no—
340C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
341C2×#117—711no—
342C2×#117—711no—
343#485—1424no—
344#467—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103C2×D7111yescharacteristic
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—711no—
357#397—1421no—
358#397—1421no—
359#391—711no—
360#391—711no—
361#391C2×D7111yescharacteristic
362#389—711no—
363#388—1421no—
364#388—1421no—
365#387—1421no—
366#387—1421no—
367#387—1421no—
368#384—711no—
369#382—711no—
370C4×C4⋊C4—711no—
371C4×C4⋊C4—1421no—
372C4×C22⋊C4—711no—
373#340—711no—
374#340—711no—
375#340—711no—
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340C2×D7111yescharacteristic
379#336—711no—
380#336C2×D7111yescharacteristic
381C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—41no—
387C22×C8—2841no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—1422no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22⋊Q8—714no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400#117—2841no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1422no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—711no—
417C2×C22⋊C4—711no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—1422no—
429#107—1422no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—2841no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—2841no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—711no—
443#95—711no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452C24—711no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8D4×D7112yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485Q16—44no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2844no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8#1176586512yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4#1176586412yes—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—2842no—
527C42—2842no—
528C42—2842no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455615112yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
594C2×C4#1455617311yescharacteristic
595C2×C4#1455617511yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—1422no—
605C22—1422no—
606C22—1422no—
607C22#121×D7111yescharacteristic
608C22#1798663611yescharacteristic
609C22#1798665411yescharacteristic
610C22C2×#1455615111yescharacteristic
611C22#1798679811yescharacteristic
612C22#1798681311yescharacteristic
613C22#1798681511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—2842no—
622C4—2841no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4#1798653111yescharacteristic
628C4#1798659211yescharacteristic
629C4#1798663911yescharacteristic
630C4#1798664911yescharacteristic
631C2—2842no—
632C2#2259189011yescharacteristic
633C2#2259779811yescharacteristic
634C2#2259786811yescharacteristic
635C2#2260023111yescharacteristic
636C2#2260042911yescharacteristic
637C2#2260077211yescharacteristic
638C2#2260087511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1878C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1878D71
hypocenterC71#25201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589813C2semidirect
6. #22589761C2semidirect
7. #22589721C2semidirect
8. #22589660C2semidirect
9. #22589111C2semidirect
10. #22588983C2semidirect
13. #22588345C2semidirect
15. C71×#1878C2semidirect
330. #1878D71semidirect
335. C71#25201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863392
C2×#179862372
#225927952
#225913632
#225898132
#225897612
#225897212
#225896602
#225891112
#225889832
#225886492
#225885192
#225883452
#225880552
C71×#18782
#2520171