Finite Group Databasebeta

← #32046866

Subgroups — #32046866

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593323C211yesmaximal, characteristic
4#22591393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589729C211yesmaximal, characteristic
6#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic
8#22589270C211yesmaximal, characteristic
9#22589269C211yesmaximal, characteristic
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588959C211yesmaximal, characteristic
14#22588169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556093—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22#17986360—24no—
23#17986293—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985923—21no—
39#17985923—21no—
40#17985903—21no—
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985888—21no—
44#17985888—21no—
45#17985881—21no—
46#17985880—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985754C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556127D414yes—
68#14556126—22no—
69#14556126—41no—
70#14556117—22no—
71#14556117—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—44no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99Dic71⋊C8—22no—
100Dic71⋊C8—41no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105#14556051—22no—
106#14556051—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—41no—
111#14556038—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#103×C71—41no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142#4112yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71—42no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71C2×D412yes—
186C4×Dic71#4112yes—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71#12112yes—
270C2×Dic71#12112yes—
271C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—48no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C8×C71—41no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#54611yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57811yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316#25286—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#242611yescharacteristic
318C2×C71#303611yescharacteristic
319C2×C71#304411yescharacteristic
320C2×C71#330811yescharacteristic
321C2×C71#331311yescharacteristic
322C2×C71#336711yescharacteristic
323C2×C71#337711yescharacteristic
324D71—161no—
325C2×#489—711no—
326C2×#477—711no—
327#2545—711no—
328#2365—711no—
329#2068D7111yescharacteristic, complemented
330#2067—711no—
331#2043—711no—
332#2042—711no—
333#1983—711no—
334#1983—711no—
335#1981—711no—
336#1940—711no—
337#1928—711no—
338#1925—711no—
339#1763—711no—
340C71#2528611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×C4⋊Q8—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×#124—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—1421no—
347#489—1424no—
348#477—1424no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#102—711no—
365C2×#102—711no—
366C2×#97—711no—
367#396—1421no—
368#396—1421no—
369#391—1421no—
370#391C2×D7111yescharacteristic
371#390—711no—
372#389—711no—
373#389C2×D7111yescharacteristic
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376#387—1421no—
377#387—1421no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—711no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340C2×D7111yescharacteristic
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1421no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—714no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398#124—2841no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401#124—1422no—
402C4×Q8—2844no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1422no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—2841no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—2841no—
445#102—1422no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448#97—1422no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—711no—
453#95—711no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—1421no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—2842no—
467C2×Q8—712no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4D4×D7112yes—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—2842no—
533C42—2842no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—712no—
537C42—712no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—2848no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—1422no—
556Q8—1422no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#121×D7111yescharacteristic
618C22#1798663811yescharacteristic
619C22#1798665911yescharacteristic
620C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
621C22#1798679611yescharacteristic
622C22#1798681211yescharacteristic
623C22#1798681511yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2841no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#1798653211yescharacteristic
638C4#1798661911yescharacteristic
639C4#1798665911yescharacteristic
640C4#1798666711yescharacteristic
641C2—11361no—
642C2#2259190111yescharacteristic
643C2#2259780211yescharacteristic
644C2#2259786511yescharacteristic
645C2#2260032611yescharacteristic
646C2#2260041211yescharacteristic
647C2#2260106111yescharacteristic
648C2#2260118011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2068C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2068D71
hypocenterC71#25286
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986293C2semidirect
4. #22591393C2semidirect
6. #22589584C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22589060C2semidirect
12. #22588978C2semidirect
14. #22588169C2semidirect
15. C71×#2068C2semidirect
329. #2068D71semidirect
340. C71#25286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863602
C2×#179862932
#225933232
#225913932
#225897292
#225895842
#225895812
#225892702
#225892692
#225892612
#225890602
#225889782
#225889592
#225881692
C71×#20682
#2528671