Finite Group Databasebeta

← #32046872

Subgroups — #32046872

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593320C211yesmaximal, characteristic
4#22589718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589711C211yesmaximal, characteristic
6#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic
8#22589272C211yesmaximal, characteristic
9#22589272C211yesmaximal, characteristic
10#22589263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588967C211yesmaximal, characteristic
14#22588173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986361—24no—
21#17986281—24no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556051C2211yescharacteristic
34C2×#14556051C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985921—21no—
41#17985921—21no—
42#17985905C2211yescharacteristic
43#17985901C2211yescharacteristic
44#17985891—21no—
45#17985891—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71—21no—
52#391×C71—21no—
53#389×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71—21no—
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556128—22no—
69#14556128—41no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73#14556116—41no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—22no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—41no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556051—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—41no—
104#14556039—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109C4⋊Q8×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C2×Q8×C71—24no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C4⋊C4×C71—81no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71—81no—
211C42×C71—81no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—84no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#12112yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#13712yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52911yescharacteristic
309C4×C71#54211yescharacteristic
310C4×C71#54811yescharacteristic
311C4×C71#55011yescharacteristic
312Dic71—42no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25287—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#242611yescharacteristic
317C2×C71#303711yescharacteristic
318C2×C71#304211yescharacteristic
319C2×C71#331611yescharacteristic
320C2×C71#332111yescharacteristic
321C2×C71#336911yescharacteristic
322C2×C71#337611yescharacteristic
323D71—161no—
324C2×#489—711no—
325C2×#475—711no—
326#2545—711no—
327#2369D7111yescharacteristic, complemented
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2043—711no—
331#2042—711no—
332#1983—711no—
333#1983—711no—
334#1981—711no—
335#1940—711no—
336#1927—711no—
337#1926—711no—
338#1763—711no—
339C71#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345#489—1424no—
346#475—1424no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#97—711no—
365#396—1421no—
366#396—1421no—
367#391—21no—
368#391—21no—
369#391—711no—
370#390—711no—
371#389—21no—
372#389C2×D7111yescharacteristic
373#389C2×D7111yescharacteristic
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8—711no—
392C22×C8—711no—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8D28414yes—
397#124—2841no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—1422no—
430#106—1422no—
431C4⋊C8—2841no—
432C4⋊C8—2841no—
433C4⋊C8—1422no—
434#103—2841no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95C22⋊D7111yescharacteristic
455#95C22⋊D7111yescharacteristic
456C24—1421no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C4⋊C4C2×D28412yes—
521C4⋊C4#1176586612yes—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—81no—
534C42—81no—
535C42—2842no—
536C42C2×D28412yes—
537C42#1176586512yes—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—84no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455610212yes—
596C2×C4#1455610212yes—
597C2×C4#1455615912yes—
598C2×C4C22×D28411yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—2841no—
605C8—2841no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455610211yescharacteristic
616C22#1798663711yescharacteristic
617C22#1798666011yescharacteristic
618C22C2×#1455615911yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C22#1798681011yescharacteristic
621C22#1798681011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4#1798653611yescharacteristic
636C4#1798662111yescharacteristic
637C4#1798666111yescharacteristic
638C4#1798667111yescharacteristic
639C2—11361no—
640C2#2259190011yescharacteristic
641C2#2259781211yescharacteristic
642C2#2259785211yescharacteristic
643C2#2260044511yescharacteristic
644C2#2260052011yescharacteristic
645C2#2260108011yescharacteristic
646C2#2260116711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2369C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2369D71
hypocenterC71#25287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
4. #22589718C2semidirect
6. #22589586C2semidirect
10. #22589263C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
12. #22588974C2semidirect
14. #22588173C2semidirect
15. C71×#2369C2semidirect
327. #2369D71semidirect
339. C71#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
C2×#179862812
#225933202
#225897182
#225897112
#225895862
#225895812
#225892722
#225892632
#225890642
#225889742
#225889672
#225881732
C71×#23692
#2528771