Finite Group Databasebeta

← #32046882

Subgroups — #32046882

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic
2#22593316C211yesmaximal, characteristic
3#22591430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589709C211yesmaximal, characteristic
6#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589578C211yesmaximal, characteristic
8#22589270C211yesmaximal, characteristic
9#22589269C211yesmaximal, characteristic
10#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588966C211yesmaximal, characteristic
14#22588170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#475×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19#17986361—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985921—21no—
34#17985921—21no—
35#17985906—21no—
36#17985906—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985898—21no—
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985890—21no—
43#17985890—21no—
44C4⋊C4×Dic71—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55#475×C71—24no—
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556126—22no—
66#14556126—41no—
67#14556117—22no—
68#14556117—41no—
69#14556116—22no—
70#14556116—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90Dic71⋊C8—41no—
91Dic71⋊C8—41no—
92#14556053—22no—
93#14556053—41no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556039—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C71—21no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—22no—
117C4⋊Q8×C71D414yes—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—81no—
164C4⋊Dic71—81no—
165C4⋊Dic71#4112yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—42no—
179C4×Dic71—81no—
180C4×Dic71—81no—
181C2×Q8×C71—24no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—81no—
188C2×Q8×C71—81no—
189C2×Q8×C71#4112yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C42×C71—42no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—84no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#13712yes—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275D284—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—41no—
281C8×C71—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71#54611yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#52911yescharacteristic
305C4×C71#54211yescharacteristic
306C4×C71#54811yescharacteristic
307C4×C71#55011yescharacteristic
308Dic71—22no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315#25287—711nomaximal, Sylow
316C2×C71#242611yescharacteristic
317C2×C71#303711yescharacteristic
318C2×C71#304211yescharacteristic
319C2×C71#331611yescharacteristic
320C2×C71#332111yescharacteristic
321C2×C71#336911yescharacteristic
322C2×C71#337611yescharacteristic
323D71—161no—
324C2×#489—711no—
325C2×#475D7111yescharacteristic, complemented
326#2545—711no—
327#2369—711no—
328#2066—711no—
329#2065—711no—
330#2043—711no—
331#2042—711no—
332#1983—711no—
333#1983—711no—
334#1981—711no—
335#1940—711no—
336#1927—711no—
337#1926—711no—
338#1763—711no—
339C71#2528711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345#489—1424no—
346#475—24no—
347C2×#106C2×D7111yescharacteristic
348C2×#106C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×#97—711no—
365#396—1421no—
366#396—1421no—
367#391—711no—
368#391—1421no—
369#391—1421no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#389—1421no—
374#388—1421no—
375#388—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—1421no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—2841no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
397#124—2841no—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—2841no—
433C4⋊C8—2841no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—2841no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446#97—1422no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—1421no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8#1176586612yes—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C42—42no—
529C42—2842no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42C2×C22⋊D7112yes—
537C42#1176586412yes—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—84no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—712no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455610012yes—
597C2×C4#1455610012yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
602C2×C4#1455617411yescharacteristic
603C2×C4#1455617611yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22C2×#1455610011yescharacteristic
616C22#1798664011yescharacteristic
617C22#1798665911yescharacteristic
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680511yescharacteristic
621C22#1798680511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4#1798653511yescharacteristic
636C4#1798662211yescharacteristic
637C4#1798666011yescharacteristic
638C4#1798666811yescharacteristic
639C2—11361no—
640C2#2259190811yescharacteristic
641C2#2259780911yescharacteristic
642C2#2259784911yescharacteristic
643C2#2260044811yescharacteristic
644C2#2260052311yescharacteristic
645C2#2260108311yescharacteristic
646C2#2260117411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#475×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#475D71
hypocenterC71#25287
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22591430C2semidirect
4. #22589716C2semidirect
6. #22589585C2semidirect
10. #22589261C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588973C2semidirect
14. #22588170C2semidirect
15. C2×#475×C71C2semidirect
325. C2×#475D71semidirect
339. C71#25287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
#225933162
#225914302
#225897162
#225897092
#225895852
#225895782
#225892702
#225892692
#225892612
#225890612
#225889732
#225889662
#225881702
C2×#475×C712
#2528771