Finite Group Databasebeta

← #32046904

Subgroups — #32046904

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22591434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589576C211yesmaximal, characteristic
7#22589576C211yesmaximal, characteristic
8#22589273C211yesmaximal, characteristic
9#22589273C211yesmaximal, characteristic
10#22589264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2547C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986367—24no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×#14556049C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556039C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985894—21no—
40#17985881—21no—
41#17985880—21no—
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×#124×C71C2211yescharacteristic
52C2×#124×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54#397×C71—21no—
55#397×C71—21no—
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71—21no—
59#380×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556120—22no—
66#14556120D414yes—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78#14556061—22no—
79#14556059—22no—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—41no—
82C4⋊(C71⋊C8)—41no—
83#14556052—22no—
84#14556052—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556052—41no—
90#14556052—41no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556039—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C4⋊Q8×C71—22no—
106C4⋊Q8×C71—22no—
107#124×C71—22no—
108#124×C71—22no—
109#124×C71—41no—
110#124×C71—41no—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71#4112yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—81no—
160C4×Dic71—42no—
161C4×Dic71—81no—
162C4×Dic71—81no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71#4112yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C71⋊C8—41no—
279C71⋊C8—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54811yescharacteristic
308C4×C71#55011yescharacteristic
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313#25289—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#242611yescharacteristic
316C2×C71#304011yescharacteristic
317C2×C71#304611yescharacteristic
318C2×C71#330711yescharacteristic
319C2×C71#331511yescharacteristic
320C2×C71#337611yescharacteristic
321C2×C71#337711yescharacteristic
322C2×#491—711no—
323C2×#478—711no—
324#2547D7111yescharacteristic
325#2370—711no—
326#2068—711no—
327#2066—711no—
328#2042—711no—
329#2042—711no—
330#1983—711no—
331#1983—711no—
332#1981—711no—
333#1940—711no—
334#1928—711no—
335#1927—711no—
336#1762—711no—
337C71#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
339C2×#125—711no—
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#491—1424no—
344#478—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#97—711no—
363#397—21no—
364#397—21no—
365#391C2×D7111yescharacteristic
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—21no—
373#380—21no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#125—714no—
394#125—1422no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—41no—
398#124—41no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427C4⋊C8—2841no—
428C4⋊C8—2841no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—2841no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22⋊D7111yescharacteristic
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454C24—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1176586412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—2842no—
530C42—5681no—
531C42—5681no—
532C42D4×D7112yes—
533C42#1176586412yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609912yes—
593C2×C4#1455609912yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
598C2×C4#1455617311yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1455609911yescharacteristic
612C22#1798664311yescharacteristic
613C22#1798665611yescharacteristic
614C22#1798679711yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C22#1798680711yescharacteristic
617C22#1798681411yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4#1798653011yescharacteristic
632C4#1798661611yescharacteristic
633C4#1798665511yescharacteristic
634C4#1798666711yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2259190211yescharacteristic
637C2#2259783011yescharacteristic
638C2#2259788611yescharacteristic
639C2#2260031611yescharacteristic
640C2#2260043611yescharacteristic
641C2#2260116111yescharacteristic
642C2#2260117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2547C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2547D71
hypocenterC71#25289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986367C2semidirect
3. #22591434C2semidirect
4. #22589735C2semidirect
5. #22589721C2semidirect
10. #22589264C2semidirect
11. #22589064C2semidirect
12. #22588978C2semidirect
13. #22588971C2semidirect
337. C71#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863672
C2×#179862992
#225914342
#225897352
#225897212
#225895762
#225892732
#225892642
#225890642
#225889782
#225889712
#225881652
C71×#25472
#2528971