Finite Group Databasebeta

← #32046912

Subgroups — #32046912

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593332C211yesmaximal, characteristic
3#22591440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589580C211yesmaximal, characteristic
7#22589580C211yesmaximal, characteristic
8#22589271C211yesmaximal, characteristic
9#22589271C211yesmaximal, characteristic
10#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588165C211yesmaximal, characteristic
15C2×#478×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556128C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×#14556115C2211yescharacteristic
19#17986369—24no—
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556053C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556039C2211yescharacteristic
33#17985924—21no—
34#17985924—21no—
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985898—21no—
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985885—21no—
41#17985885—21no—
42#17985859—21no—
43#17985859—21no—
44C4⋊C4×Dic71—21no—
45C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55#478×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65#14556128—22no—
66#14556128—22no—
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69#14556115—41no—
70#14556115—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88Dic71⋊C8—41no—
89Dic71⋊C8—41no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556053—41no—
93#14556053—41no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556039—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95D411yescharacteristic
111C71⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116#125×C71—22no—
117#125×C71D414yes—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71—81no—
167C4⋊Dic71#4112yes—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—81no—
178C4×Dic71—81no—
179C24×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71#4112yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220D4×C71—22no—
221D4×C71—22no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—84no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71#54611yescharacteristic
291C22×C71#54811yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C22×C71#57811yescharacteristic
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#52911yescharacteristic
302C4×C71#54211yescharacteristic
303C4×C71#54811yescharacteristic
304C4×C71#55011yescharacteristic
305Dic71—42no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#25289—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—82no—
315C2×C71#242611yescharacteristic
316C2×C71#304011yescharacteristic
317C2×C71#304611yescharacteristic
318C2×C71#330711yescharacteristic
319C2×C71#331511yescharacteristic
320C2×C71#337611yescharacteristic
321C2×C71#337711yescharacteristic
322C2×#491—711no—
323C2×#478D7111yescharacteristic
324#2547—711no—
325#2370—711no—
326#2068—711no—
327#2066—711no—
328#2042—711no—
329#2042—711no—
330#1983—711no—
331#1983—711no—
332#1981—711no—
333#1940—711no—
334#1928—711no—
335#1927—711no—
336#1762—711no—
337C71#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×#125C2×D7111yescharacteristic
340C2×#124—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
343#491—1424no—
344#478—24no—
345C2×#107C2×D7111yescharacteristic
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102C2×D7111yescharacteristic
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×#97—711no—
363#397—1421no—
364#397—1421no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—1421no—
373#380—1421no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#125—22no—
394#125C22⋊D7114yes—
395#124—2841no—
396#124—2841no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—22no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—2841no—
429C4⋊C8—2841no—
430#103—2841no—
431#103—2841no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#95—711no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—21no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4#1176586612yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C42—2842no—
526C42—5681no—
527C42—5681no—
528C42—1421no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42#1176586412yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455610012yes—
593C2×C4#1455610012yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617411yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#1455610011yescharacteristic
612C22#1798664011yescharacteristic
613C22#1798665911yescharacteristic
614C22#1798679511yescharacteristic
615C22#1798679511yescharacteristic
616C22#1798680611yescharacteristic
617C22#1798681311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798653511yescharacteristic
632C4#1798662211yescharacteristic
633C4#1798666011yescharacteristic
634C4#1798666811yescharacteristic
635C2—82no—
636C2#2259190811yescharacteristic
637C2#2259783211yescharacteristic
638C2#2259788811yescharacteristic
639C2#2260031311yescharacteristic
640C2#2260043311yescharacteristic
641C2#2260117011yescharacteristic
642C2#2260118511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#478×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#478D71
hypocenterC71#25289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986369C2semidirect
3. #22591440C2semidirect
4. #22589730C2semidirect
5. #22589716C2semidirect
10. #22589262C2semidirect
11. #22589061C2semidirect
12. #22588980C2semidirect
13. #22588973C2semidirect
337. C71#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863692
#225933322
#225914402
#225897302
#225897162
#225895802
#225892712
#225892622
#225890612
#225889802
#225889732
#225881652
C2×#478×C712
#2528971