Finite Group Databasebeta

← #32046915

Subgroups — #32046915

Order 18176.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986298C211yesmaximal, characteristic
3#22593337C211yesmaximal, characteristic
4#22591432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589582C211yesmaximal, characteristic
8#22589578C211yesmaximal, characteristic
9#22589272C211yesmaximal, characteristic
10#22589269C211yesmaximal, characteristic
11#22589261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556126C2211yescharacteristic
17C2×#14556119C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21#17986366—24no—
22#17986298—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37C2×#14556038C2211yescharacteristic
38#17985928—21no—
39#17985928—21no—
40#17985904C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985897—21no—
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985886—21no—
45#17985882—21no—
46#17985858—21no—
47#17985858—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4×Dic71⋊C4—21no—
51C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66#14556126—22no—
67#14556126—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119D414yes—
70#14556117—22no—
71#14556117—41no—
72#14556116—22no—
73#14556116—41no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98Dic71⋊C8—41no—
99#14556053—22no—
100#14556053—41no—
101#14556052—22no—
102#14556052—41no—
103#14556051—22no—
104#14556051—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556038—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#106×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—81no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183C4×Dic71#4112yes—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—81no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71#12112yes—
268C2×Dic71#12112yes—
269D284—22no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—84no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#54611yescharacteristic
284C22×C71#54811yescharacteristic
285C22×C71#57511yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#54811yescharacteristic
305C4×C71#55011yescharacteristic
306Dic71—22no—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#25289—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#242611yescharacteristic
315C2×C71#304011yescharacteristic
316C2×C71#304611yescharacteristic
317C2×C71#330711yescharacteristic
318C2×C71#331511yescharacteristic
319C2×C71#337611yescharacteristic
320C2×C71#337711yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#491—711no—
323C2×#478—711no—
324#2547—711no—
325#2370—711no—
326#2068—711no—
327#2066—711no—
328#2042—711no—
329#2042—711no—
330#1983—711no—
331#1983—711no—
332#1981—711no—
333#1940—711no—
334#1928—711no—
335#1927D7111yescharacteristic, complemented
336#1762—711no—
337C71#2528911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×C4⋊Q8—711no—
339C2×#125—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×C4×D4—711no—
343#491—1424no—
344#478—1424no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—711no—
348C2×C4⋊C8—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#97—711no—
363#397—1421no—
364#397—1421no—
365#391—711no—
366#391C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#380—1421no—
373#380—1421no—
374C4×C4⋊C4—711no—
375C4×C4⋊C4—711no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340C2×D7111yescharacteristic
381#336—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4—711no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8C22×D7111yescharacteristic
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8—1422no—
392C4⋊Q8—1422no—
393#125—714no—
394#125—1422no—
395#124—2841no—
396#124—2841no—
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C4×D4—1422no—
400C4×D4—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#106—22no—
427C4⋊C8—2841no—
428C4⋊C8—2841no—
429C4⋊C8—1422no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—2841no—
433#103—2841no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#102—1422no—
442#97—1422no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—711no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7112yes—
519C4⋊C4#1176586512yes—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—81no—
528C42—2842no—
529C42—5681no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—1422no—
553D4—1422no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5684no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4#1455617411yescharacteristic
599C2×C4#1455617511yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22#121×D7111yescharacteristic
612C22#1798664111yescharacteristic
613C22#1798665811yescharacteristic
614C22#1798679611yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C22#1798680511yescharacteristic
617C22#1798681511yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—1422no—
630C4—1422no—
631C4#1798652711yescharacteristic
632C4#1798661511yescharacteristic
633C4#1798665711yescharacteristic
634C4#1798667011yescharacteristic
635C2—5682no—
636C2#2259190511yescharacteristic
637C2#2259783111yescharacteristic
638C2#2259788511yescharacteristic
639C2#2260031911yescharacteristic
640C2#2260043411yescharacteristic
641C2#2260116311yescharacteristic
642C2#2260118711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1927C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1927D71
hypocenterC71#25289
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986366C2semidirect
4. #22591432C2semidirect
5. #22589735C2semidirect
6. #22589716C2semidirect
11. #22589261C2semidirect
12. #22589062C2semidirect
13. #22588979C2semidirect
15. C71×#1927C2semidirect
335. #1927D71semidirect
337. C71#25289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863662
C2×#179862982
#225933372
#225914322
#225897352
#225897162
#225895822
#225895782
#225892722
#225892692
#225892612
#225890622
#225889792
#225881642
C71×#19272
#2528971