Finite Group Databasebeta

← #32046938

Subgroups — #32046938

Order 18176.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593339C211yesmaximal, characteristic
4#22591436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589267C211yesmaximal, characteristic
12#22589063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588958C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556117C2211yescharacteristic
19C2×#14556117C2211yescharacteristic
20#17986364—24no—
21#17986306—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556048C2211yescharacteristic
36C2×#14556048C2211yescharacteristic
37#17985916—21no—
38#17985916—21no—
39#17985901—21no—
40#17985901—21no—
41#17985900C2211yescharacteristic
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985896—21no—
44#17985895C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985886—21no—
47#17985883—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50C4×Dic71⋊C4—21no—
51C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#97×C71C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556125—22no—
68#14556125—22no—
69#14556120—22no—
70#14556120D414yes—
71#14556117—22no—
72#14556117—22no—
73#14556117—41no—
74#14556117—41no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—22no—
98Dic71⋊C8—41no—
99Dic71⋊C8—41no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—41no—
109#14556048—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C71—22no—
120C4×Q8×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—24no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71#12112yes—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—84no—
288D284—84no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71#57511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55011yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330#25291—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#242611yescharacteristic
332C2×C71#304011yescharacteristic
333C2×C71#304511yescharacteristic
334C2×C71#330911yescharacteristic
335C2×C71#331711yescharacteristic
336C2×C71#337011yescharacteristic
337C2×C71#337111yescharacteristic
338D71—161no—
339D71—161no—
340C2×#490—711no—
341C2×#479—711no—
342#2548—711no—
343#2370—711no—
344#2067—711no—
345#2065—711no—
346#2042—711no—
347#2042—711no—
348#1983—711no—
349#1983—711no—
350#1982—711no—
351#1940—711no—
352#1926—711no—
353#1925—711no—
354#1763D7111yescharacteristic, complemented
355C71#2529111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#127—711no—
357C2×#125—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×#124—711no—
360C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
361#490—1424no—
362#479—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×C4⋊C8—711no—
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#97C2×D7111yescharacteristic
381#394—1421no—
382#394—1421no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#390—1421no—
386#390—1421no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#389—1421no—
390#387—1421no—
391#387—1421no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C4⋊C4—711no—
395C4×C4⋊C4—1421no—
396C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336—711no—
401C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C22×D4—711no—
403C22×D4—711no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C22×C8C22×D7111yescharacteristic
409C22×C8C22×D7111yescharacteristic
410#127—1422no—
411#127—1422no—
412#125—714no—
413#125—1422no—
414#124—2841no—
415#124—2841no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—2841no—
450C4⋊C8—2841no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—2841no—
457#102—2841no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#97—22no—
465#95—21no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8#1176586512yes—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2841no—
530C4⋊C4—2841no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4#1176586512yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—5681no—
545C22⋊C4—5681no—
546C22⋊C4—5681no—
547C22⋊C4—5681no—
548C42—42no—
549C42—81no—
550C42—2842no—
551C42—5681no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42D4×D7112yes—
557C42#1176586512yes—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455610112yes—
622C2×C4#1455610112yes—
623C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455610111yescharacteristic
648C22#1798664511yescharacteristic
649C22#1798665811yescharacteristic
650C22#1798679811yescharacteristic
651C22#1798679811yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2841no—
662C4—2841no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4#1798653311yescharacteristic
667C4#1798662011yescharacteristic
668C4#1798665811yescharacteristic
669C4#1798667011yescharacteristic
670C2—11361no—
671C2—11361no—
672C2#2259190611yescharacteristic
673C2#2259783711yescharacteristic
674C2#2259787811yescharacteristic
675C2#2260035111yescharacteristic
676C2#2260047111yescharacteristic
677C2#2260109411yescharacteristic
678C2#2260110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1763C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1763D71
hypocenterC71#25291
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986306C2semidirect
4. #22591436C2semidirect
5. #22589729C2semidirect
6. #22589715C2semidirect
7. #22589577C2semidirect
8. #22589577C2semidirect
9. #22589269C2semidirect
10. #22589269C2semidirect
12. #22589063C2semidirect
13. #22588965C2semidirect
14. #22588958C2semidirect
15. C71×#1763C2semidirect
354. #1763D71semidirect
355. C71#25291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863642
C2×#179863062
#225933392
#225914362
#225897292
#225897152
#225895772
#225892692
#225892672
#225890632
#225889652
#225889582
C71×#17632
#2529171