Subgroups — #32046955

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
15	#17986194	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985916	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985900	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556061	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	#14556049	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	#11765850	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	2	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	8	4	no	—
220	D₂₈₄	—	8	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	#466	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	8	1	no	—
257	#25292	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3358	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3391	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
266	D₇₁	—	16	2	no	—
267	C₂×#459	—	71	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
269	#2548	—	71	1	no	—
270	#2538	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2067	—	71	2	no	—
272	#2054	—	71	2	no	—
273	#1970	—	71	2	no	—
274	#1957	—	71	1	no	—
275	#1947	—	71	1	no	—
276	#1934	—	71	2	no	—
277	C₄×#102	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#25292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#127	—	71	1	no	—
281	C₂×#124	—	142	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#459	—	142	4	no	—
286	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#102	—	71	2	no	—
291	C₂×#102	—	71	1	no	—
292	C₂×#102	—	71	1	no	—
293	C₂×#102	—	71	2	no	—
294	C₂×#102	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
297	#396	—	2	2	no	—
298	#394	—	142	2	no	—
299	#390	—	71	2	no	—
300	#390	—	71	2	no	—
301	#390	—	142	1	no	—
302	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
303	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#380	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	1	no	—
309	#340	—	71	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₈	—	284	2	no	—
317	C₂×D₈	—	142	4	no	—
318	C₂×D₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
322	#127	—	142	2	no	—
323	#127	—	142	2	no	—
324	#124	—	284	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	284	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
352	#102	—	284	2	no	—
353	#102	—	142	4	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	C₄×C₈	—	142	4	no	—
358	C₄×C₈	—	142	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	142	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	142	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	#11765850	1	4	yes	complemented
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	284	2	no	—
372	C₂×D₄	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	284	2	no	—
375	C₂×D₄	—	568	1	no	—
376	C₂×D₄	—	568	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	142	2	no	—
383	C₂×D₄	#11765866	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	D₈	—	284	8	no	—
397	C₂×C₈	—	71	4	no	—
398	C₂×C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	1	no	—
400	C₂×C₈	—	142	1	no	—
401	C₂×C₈	—	142	1	no	—
402	C₂×C₈	—	142	1	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	284	2	no	—
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	2	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	284	2	no	—
444	C₂³	—	284	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	284	2	no	—
452	D₄	—	284	2	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	284	2	no	—
455	D₄	—	568	4	no	—
456	D₄	—	568	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	1	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	284	1	no	—
489	C₈	—	142	4	no	—
490	C₈	—	142	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	568	2	no	—
499	C₂²	—	568	2	no	—
500	C₂²	—	568	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	—	568	2	no	—
504	C₂²	—	568	2	no	—
505	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	568	1	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	#17986233	1	4	yes	—
520	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#17986622	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	1136	2	no	—
526	C₂	#22591908	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#17986233	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598022	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22600975	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22601000	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22601312	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22601336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2538	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986194	C₂
hypercenter	#2538	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25292
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
3. #22593339	C₂	semidirect
4. #22589725	C₂	semidirect
5. #22589650	C₂	semidirect
6. #22589205	C₂	semidirect
7. #22589145	C₂	semidirect
8. #22589096	C₂	semidirect
9. #22589022	C₂	semidirect
10. C₄×#14556049	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2538	C₂	semidirect
131. C₂×Q₈×C₇₁	D₈	semidirect
270. #2538	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#25292	semidirect
365. C₂×Q₈	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986194	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22593339	2
#22589725	2
#22589650	2
#22589205	2
#22589145	2
#22589096	2
#22589022	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#2538	2
#25292	71