Subgroups — #32046971

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22593710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589733	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589202	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22589013	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986123	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985937	—	2	2	no	—
23	#17985932	—	2	2	no	—
24	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985905	—	2	1	no	—
28	#17985904	—	2	1	no	—
29	#17985897	—	2	1	no	—
30	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985864	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#462×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556062	—	4	2	no	—
59	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#14556052	—	2	2	no	—
61	#14556052	—	2	4	no	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556052	—	4	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	8	1	no	—
218	Dic₇₁	—	8	1	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	#25294	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3395	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
230	#2582	—	71	1	no	—
231	#2568	—	71	1	no	—
232	#2068	—	71	2	no	—
233	#2056	—	71	2	no	—
234	#1969	—	71	2	no	—
235	#1956	—	71	1	no	—
236	#1947	—	71	1	no	—
237	#1933	—	71	2	no	—
238	C₄×#103	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#25294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#462	—	2	4	no	—
245	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×#103	—	71	1	no	—
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	—	71	1	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
256	#400	—	142	2	no	—
257	#398	—	142	2	no	—
258	#391	—	71	2	no	—
259	#391	—	71	2	no	—
260	#391	—	71	2	no	—
261	#391	—	142	1	no	—
262	#391	—	142	1	no	—
263	#389	—	71	2	no	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#384	—	71	1	no	—
266	#382	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	1	no	—
270	#340	—	71	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	284	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
305	#103	—	2	4	no	—
306	#103	—	284	2	no	—
307	#103	—	142	2	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#103	—	142	2	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	142	2	no	—
312	#95	—	142	2	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	#11765864	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	284	2	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	2	no	—
380	Q₈	—	2	2	no	—
381	Q₈	—	4	1	no	—
382	Q₈	—	4	1	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	71	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986655	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986808	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	568	1	no	—
440	C₄	—	568	1	no	—
441	C₄	—	568	2	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	#17986237	1	4	yes	—
444	C₄	#17986530	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986616	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986643	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22591902	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986237	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598025	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22601013	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22601029	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22601335	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22601342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#462×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
94. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
239. C₇₁	#25294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986123	2
#22593710	2
#22593556	2
#22589733	2
#22589660	2
#22589202	2
#22589143	2
#22589099	2
#22589013	2
C₄×#14556052	2
C₂×#462×C₇₁	2
#25294	71