Subgroups — #32046973

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589664	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589199	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22589017	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986210	—	2	4	no	—
17	#17986123	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985939	—	2	2	no	—
27	#17985929	—	2	2	no	—
28	#17985905	—	2	1	no	—
29	#17985904	—	2	1	no	—
30	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985898	—	2	1	no	—
34	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985865	—	2	1	no	—
36	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#14556053	—	2	4	no	—
68	#14556051	—	2	2	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	4	no	—
71	#14556051	—	4	2	no	—
72	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#107×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
91	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
188	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	#467	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	#25294	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3363	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3364	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3395	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#462	—	71	1	no	—
229	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
230	#2582	—	71	1	no	—
231	#2568	—	71	1	no	—
232	#2068	—	71	2	no	—
233	#2056	—	71	2	no	—
234	#1969	—	71	2	no	—
235	#1956	—	71	1	no	—
236	#1947	D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#1933	—	71	2	no	—
238	C₄×#103	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#25294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
244	#462	—	142	4	no	—
245	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
246	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×#103	—	71	2	no	—
251	C₂×#103	—	71	1	no	—
252	C₂×#103	—	71	2	no	—
253	C₂×#103	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
256	#400	—	142	2	no	—
257	#398	—	142	2	no	—
258	#391	—	71	2	no	—
259	#391	—	71	2	no	—
260	#391	—	71	2	no	—
261	#391	—	142	1	no	—
262	#391	—	142	1	no	—
263	#389	—	71	2	no	—
264	#389	—	142	1	no	—
265	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#382	—	142	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#340	—	71	1	no	—
269	#340	—	71	1	no	—
270	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
304	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
305	#103	—	284	2	no	—
306	#103	—	142	4	no	—
307	#103	—	142	2	no	—
308	#103	—	142	2	no	—
309	#103	—	142	4	no	—
310	C₄×C₈	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	142	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	142	2	no	—
314	#95	—	142	2	no	—
315	#95	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	284	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	1	no	—
355	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	284	2	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
377	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	284	1	no	—
380	Q₈	—	284	1	no	—
381	Q₈	—	284	2	no	—
382	Q₈	—	284	2	no	—
383	Q₈	—	284	2	no	—
384	Q₈	—	284	2	no	—
385	Q₈	—	142	2	no	—
386	Q₈	—	142	2	no	—
387	Q₈	—	142	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	1	no	—
407	C₂×C₄	—	71	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986659	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986667	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	8	1	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	284	2	no	—
440	C₄	—	568	1	no	—
441	C₄	—	568	2	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₄	#17986241	1	4	yes	—
444	C₄	#17986534	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986623	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986661	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22591904	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986241	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598032	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22601017	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22601024	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22601340	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22601342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1947	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1947	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
105. C₂×Dic₁₄₂	Q₁₆	semidirect
239. C₇₁	#25294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986210	2
C₂×#17986123	2
#22593713	2
#22593555	2
#22589730	2
#22589664	2
#22589199	2
#22589141	2
#22589017	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#1947	2
#25294	71