Finite Group Databasebeta

← #32046983

Subgroups — #32046983

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986197C211yesmaximal, characteristic
2C2×C8×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593341C211yesmaximal, characteristic
5#22589714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589144C211yesmaximal, characteristic
11#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986197—24no—
22C8×Dic142—24no—
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985933—21no—
36#17985931—21no—
37#17985915—21no—
38#17985914—21no—
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985903—21no—
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985901C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985899—21no—
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985897C2211yescharacteristic
47#17985896—21no—
48#17985868C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#390×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—41no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556124—22no—
71#14556124—22no—
72#14556114—44no—
73Q8×Dic71—22no—
74Q8×Dic71—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556059—41no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8D414yes—
102#14556052—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556049—22no—
106#14556049—41no—
107#14556048—41no—
108C8×Dic71—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—41no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#106×C71—41no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142SD1614yescomplemented
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—81no—
148C2×C22⋊D71—81no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156#11765852—44no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71—81no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176Dic71⋊C4—81no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C22⋊Dic71—81no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71#4112yes—
189C24×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71#4112yes—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208SD16×C71—44no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D412yes—
214C2×C8×C71#4112yes—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C2×SD1612yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C22⋊D71—84no—
268C22⋊D71—84no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C2×Dic71#12112yes—
287C2×Dic71C2×SD1612yes—
288C2×Dic71C2×SD1612yes—
289C2×Dic71#13512yes—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294Dic142—28no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—22no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#54811yescharacteristic
308C22×C71#55011yescharacteristic
309C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71#52911yescharacteristic
326C4×C71#54211yescharacteristic
327C4×C71#54611yescharacteristic
328C4×C71#54811yescharacteristic
329Dic71—22no—
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71#46514yes—
336#25295—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—161no—
338C2×C71#242611yescharacteristic
339C2×C71C2×#46511yescharacteristic
340C2×C71#306211yescharacteristic
341C2×C71#336211yescharacteristic
342C2×C71#336511yescharacteristic
343C2×C71#339211yescharacteristic
344C2×C71#339611yescharacteristic
345D71—161no—
346C2×#460—711no—
347C2×C8×Q8—711no—
348#2582—711no—
349#2548—711no—
350#2065—711no—
351#2065—711no—
352#2055—711no—
353#2055—711no—
354#1968—711no—
355#1968D7111yescharacteristic, complemented
356#1957—711no—
357#1948—711no—
358#1934—711no—
359#1934—711no—
360C4×#103—711no—
361C71#2529511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—711no—
363C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
364C2×#127—711no—
365C2×#124—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368#460—1424no—
369C8×Q8—1424no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—711no—
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×C4⋊C8—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8—711no—
384C2×C4×C8—711no—
385C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
386#398—1421no—
387#398—1421no—
388#394—1421no—
389#394—1421no—
390#391—711no—
391#391—1421no—
392#391C2×D7111yescharacteristic
393#390—711no—
394#390—711no—
395#390—711no—
396#390—1421no—
397#390C2×D7111yescharacteristic
398#389—711no—
399#389—711no—
400#389—1421no—
401#384—711no—
402C4×C4⋊C4—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—2841no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423#127—1422no—
424#127—1422no—
425#124—2844no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—2841no—
458C4⋊C8—714no—
459C4⋊C8—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#103—22no—
462#103—1422no—
463#102—22no—
464#102—2841no—
465#102—2841no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469C4×C8—22no—
470C4×C8—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—714no—
487C2×Q8—1422no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8#1176586512yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522SD16—2844no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8D4×D7112yes—
534C2×C8#1176586412yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—5681no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2842no—
564C42—2842no—
565C42—712no—
566C42—712no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1428no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—5684no—
598D4—5684no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4SD16×D7112yes—
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
639C2×C4#1455617311yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—2841no—
644C8—1422no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22#121×D7111yescharacteristic
660C22#1798665811yescharacteristic
661C22#1798666911yescharacteristic
662C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
663C22#135×D7111yescharacteristic
664C22#1798680111yescharacteristic
665C22#1798680511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—714no—
676C4—1422no—
677C4—1422no—
678C4#1798652911yescharacteristic
679C4#1798661311yescharacteristic
680C4#1798663911yescharacteristic
681C4#1798665511yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—11361no—
684C2#2259190311yescharacteristic
685C2#465×D7111yescharacteristic
686C2#2259801311yescharacteristic
687C2#2260100911yescharacteristic
688C2#2260103711yescharacteristic
689C2#2260131811yescharacteristic
690C2#2260134911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1968C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#1968D71
hypocenterC71#25295
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C8×Dic142C2semidirect
3. #22593711C2semidirect
5. #22589714C2semidirect
6. #22589709C2semidirect
7. #22589655C2semidirect
8. #22589653C2semidirect
9. #22589191C2semidirect
11. #22589100C2semidirect
12. #22589025C2semidirect
13. #22589023C2semidirect
14. #103×Dic71C2semidirect
15. C71×#1968C2semidirect
136. C2×Dic142SD16semidirect
355. #1968D71semidirect
361. C71#25295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861972
C2×C8×Dic1422
#225937112
#225933412
#225897142
#225897092
#225896552
#225896532
#225891912
#225891442
#225891002
#225890252
#225890232
#103×Dic712
C71×#19682
#2529571