Subgroups — #32046988

Order 18176.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22589101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22589022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
15	#17986199	—	2	4	no	—
16	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556052	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985916	—	2	2	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985900	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
39	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556125	—	2	2	no	—
53	#14556125	—	2	2	no	—
54	#14556117	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	#14556059	—	4	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
65	#14556052	—	2	2	no	—
66	#14556052	—	2	2	no	—
67	#14556048	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	8	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	#11765852	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	D₂₈₄	—	4	2	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	8	4	no	—
210	D₂₈₄	—	8	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
234	C₄×C₇₁	#465	1	4	yes	—
235	C₄×C₇₁	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	8	1	no	—
240	Dic₇₁	—	8	1	no	—
241	#25295	—	71	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₇₁	#2426	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3362	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3365	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3396	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	16	2	no	—
250	C₂×#460	—	71	1	no	—
251	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
252	#2582	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2548	—	71	1	no	—
254	#2065	—	71	2	no	—
255	#2055	—	71	2	no	—
256	#1968	—	71	2	no	—
257	#1957	—	71	1	no	—
258	#1948	—	71	1	no	—
259	#1934	—	71	2	no	—
260	C₄×#103	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#25295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
263	C₂×#127	—	71	1	no	—
264	C₂×#124	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#460	—	142	4	no	—
268	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂×#106	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×#103	—	71	1	no	—
273	C₂×#103	—	71	1	no	—
274	C₂×#102	—	71	2	no	—
275	C₂×#102	—	71	2	no	—
276	C₂×#102	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
279	#398	—	2	2	no	—
280	#394	—	142	2	no	—
281	#391	—	2	1	no	—
282	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#390	—	71	2	no	—
284	#390	—	71	2	no	—
285	#390	—	142	1	no	—
286	#389	—	2	1	no	—
287	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
290	#340	—	71	2	no	—
291	#340	—	71	1	no	—
292	#340	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	#127	—	142	2	no	—
305	#127	—	142	2	no	—
306	#124	—	284	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
332	#103	—	142	2	no	—
333	#103	—	142	2	no	—
334	#102	—	284	2	no	—
335	#102	—	142	4	no	—
336	#102	—	142	4	no	—
337	C₄×C₈	—	142	4	no	—
338	C₄×C₈	—	142	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	C₂⁴	—	142	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	#11765852	1	4	yes	complemented
352	C₂×Q₈	#11765866	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×D₄	—	284	2	no	—
355	C₂×D₄	—	284	2	no	—
356	C₂×D₄	—	284	2	no	—
357	C₂×D₄	—	568	1	no	—
358	C₂×D₄	—	568	1	no	—
359	C₂×D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×D₄	—	142	2	no	—
361	C₂×D₄	—	142	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×D₄	—	142	2	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	SD₁₆	—	284	8	no	—
376	C₂×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₈	—	71	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	1	no	—
379	C₂×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂×C₈	—	142	1	no	—
381	C₂×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	284	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
409	C₂³	—	284	2	no	—
410	C₂³	—	284	2	no	—
411	C₂³	—	284	2	no	—
412	C₂³	—	284	2	no	—
413	C₂³	—	284	2	no	—
414	C₂³	—	284	2	no	—
415	C₂³	—	284	2	no	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	2	no	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	4	1	no	—
421	Q₈	—	4	1	no	—
422	D₄	—	284	2	no	—
423	D₄	—	284	2	no	—
424	D₄	—	284	2	no	—
425	D₄	—	284	2	no	—
426	D₄	—	568	4	no	—
427	D₄	—	568	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	1	no	—
450	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	284	1	no	—
462	C₈	—	142	4	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	568	2	no	—
465	C₂²	—	568	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	—	568	2	no	—
468	C₂²	—	568	2	no	—
469	C₂²	—	568	2	no	—
470	C₂²	—	568	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986660	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	568	1	no	—
485	C₄	—	568	1	no	—
486	C₄	#17986230	1	4	yes	—
487	C₄	#17986535	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#17986622	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986659	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	1136	2	no	—
492	C₂	#22591908	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#17986230	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22598022	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22601011	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22601036	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22601317	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22601348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2582	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#2582	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25295
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22589711	C₂	semidirect
5. #22589655	C₂	semidirect
6. #22589197	C₂	semidirect
8. #22589101	C₂	semidirect
9. #22589022	C₂	semidirect
10. C₄×#14556052	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2582	C₂	semidirect
134. C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
252. #2582	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#25295	semidirect
351. C₂×Q₈	#11765852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986199	2
C₂×Q₈×C₇₁⋊C₈	2
#22593339	2
#22589711	2
#22589655	2
#22589197	2
#22589145	2
#22589101	2
#22589022	2
C₄×#14556052	2
C₇₁×#2582	2
#25295	71