Finite Group Databasebeta

← #32046991

Subgroups — #32046991

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
2#22593828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589651C211yesmaximal, characteristic
8#22589206C211yesmaximal, characteristic
9#22589194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986215—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985934—21no—
32#17985925—21no—
33#17985910—21no—
34#17985910—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985889—21no—
44#17985889—21no—
45#17985870—21no—
46#17985870—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—41no—
68C2×D568—22no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—41no—
71#14556116—22no—
72#14556116—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—41no—
95#14556060—41no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—41no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71D414yes—
129C4×C8×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161#11765854—44no—
162D568—44no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—81no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186C4×Dic71—81no—
187C2×Q8×C71—22no—
188C2×Q8×C71—22no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—28no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71#12112yes—
249C2×C4×C71#12112yes—
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71#13512yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71#54811yescharacteristic
295C22×C71#55011yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71#52911yescharacteristic
321C4×C71#54211yescharacteristic
322C4×C71#54611yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#25296—711nomaximal, Sylow
331C2×C71#242611yescharacteristic
332C2×C71#305011yescharacteristic
333C2×C71#306211yescharacteristic
334C2×C71#336011yescharacteristic
335C2×C71#336111yescharacteristic
336C2×C71#339411yescharacteristic
337C2×C71#339611yescharacteristic
338D71—82no—
339D71—161no—
340C2×#463—711no—
341C2×C8×Q8D7111yescharacteristic, complemented
342#2592—711no—
343#2580—711no—
344#2068—711no—
345#2065—711no—
346#2055—711no—
347#2054—711no—
348#1970—711no—
349#1968—711no—
350#1958—711no—
351#1949—711no—
352#1934—711no—
353#1933—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—711no—
357C22×D8—711no—
358C2×#124—711no—
359C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×D4—711no—
361#463—1424no—
362C8×Q8—24no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
379#399—1421no—
380#397—1421no—
381#393—1421no—
382#393—1421no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#390—711no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#388—1421no—
392#388—1421no—
393#385—1421no—
394#385—1421no—
395#382—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8D28411yescharacteristic
403C22×D4—711no—
404C22×D4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C2×SD16—2841no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×D8—2841no—
410C2×D8—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—2841no—
448#106—2841no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8C22⋊D7114yes—
452#103—2841no—
453#103—1422no—
454#103—1422no—
455#102—2841no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—1421no—
473C24—1421no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C2×D28411yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C2×D28411yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—2844no—
512D8—2844no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
523C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
524C2×C8#1176586612yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—2842no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—5681no—
556C42C2×C22⋊D7112yes—
557C42#1176586512yes—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—1422no—
572C23C22×D28411yescharacteristic
573Q8—28no—
574Q8—2841no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—1422no—
585D4—1422no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4#1455610212yes—
620C2×C4#1455610212yes—
621C2×C4#1455615012yes—
622C2×C4#1455615012yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
627C2×C4#1455617411yescharacteristic
628C2×C4#1455617611yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—5681no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22C2×#1455610211yescharacteristic
648C22#1798666111yescharacteristic
649C22#1798667111yescharacteristic
650C22C2×#1455615011yescharacteristic
651C22C2×#1455615011yescharacteristic
652C22#1798680411yescharacteristic
653C22#1798681111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4#1798653611yescharacteristic
667C4#1798662111yescharacteristic
668C4#1798663711yescharacteristic
669C4#1798666011yescharacteristic
670C2—5682no—
671C2—11361no—
672C2#2259190011yescharacteristic
673C2#2259792111yescharacteristic
674C2#2259802011yescharacteristic
675C2#2260099111yescharacteristic
676C2#2260100211yescharacteristic
677C2#2260133811yescharacteristic
678C2#2260135311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C8×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenterC2×C8×Q8D71
hypocenterC71#25296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593828C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22589734C2semidirect
5. #22589713C2semidirect
6. #22589658C2semidirect
9. #22589194C2semidirect
10. #22589151C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
12. #22589023C2semidirect
13. #22589016C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C71C2semidirect
341. C2×C8×Q8D71semidirect
355. C71#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
#225938282
#225936982
#225897342
#225897132
#225896582
#225896512
#225892062
#225891942
#225891512
#225891102
#225890232
#225890162
C4×#145560502
C2×C8×Q8×C712
#2529671