Finite Group Databasebeta

← #32046993

Subgroups — #32046993

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589648C211yesmaximal, characteristic
8#22589207C211yesmaximal, characteristic
9#22589196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986123—24no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556060C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
31#17985935—21no—
32#17985924—21no—
33#17985911—21no—
34#17985911—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985902C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985893—21no—
44#17985893—21no—
45#17985872—21no—
46#17985872—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#463×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C4×Dic142—22no—
65C4×Dic142—22no—
66C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—41no—
87#14556060—41no—
88Dic71⋊C8—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C8×Dic71—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—41no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—41no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—22no—
121#124×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71D414yes—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—81no—
161Dic71⋊C4—81no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—81no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—81no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203SD16×C71—44no—
204D8×C71—44no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—42no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—84no—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#13512yes—
287C2×Dic71#13512yes—
288Dic142—28no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12111yescharacteristic
308C22×C71#54811yescharacteristic
309C22×C71#55011yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71C2×#13511yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52911yescharacteristic
319C4×C71#54211yescharacteristic
320C4×C71#54611yescharacteristic
321C4×C71#54811yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#25296—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—82no—
332C2×C71—161no—
333C2×C71#242611yescharacteristic
334C2×C71#305011yescharacteristic
335C2×C71#306211yescharacteristic
336C2×C71#336011yescharacteristic
337C2×C71#336111yescharacteristic
338C2×C71#339411yescharacteristic
339C2×C71#339611yescharacteristic
340C2×#463D7111yescharacteristic
341C2×C8×Q8—711no—
342#2592—711no—
343#2580—711no—
344#2068—711no—
345#2065—711no—
346#2055—711no—
347#2054—711no—
348#1970—711no—
349#1968—711no—
350#1958—711no—
351#1949—711no—
352#1934—711no—
353#1933—711no—
354C4×#102—711no—
355C71#2529611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
357C22×D8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#124C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×Q8—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361#463—24no—
362C8×Q8—1424no—
363C2×#107—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C4⋊C8—711no—
366C2×C4⋊C8—711no—
367C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4×C8—711no—
377C2×C4×C8—711no—
378C2×C4×C8—711no—
379#399—1421no—
380#397—1421no—
381#393—1421no—
382#393—1421no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#390—711no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#388—1421no—
392#388—1421no—
393#385—1421no—
394#385—1421no—
395#382—711no—
396C4×C4⋊C4—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C22×D4C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—41no—
409C2×D8—22no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—41no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#124—22no—
417#124—22no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—2841no—
448#106—2841no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451C4⋊C8C22⋊D7114yes—
452#103—22no—
453#103—2841no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—2841no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C4×C8—1422no—
461C4×C8—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4#1176586412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511SD16—44no—
512D8—44no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
524C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2842no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5681no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C42—5681no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42C2×C22⋊D7112yes—
557C42#1176586412yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—1428no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4#1455609912yes—
622C2×C4#1455609912yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
627C2×C4#1455617311yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—2841no—
632C8—1422no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#1455609911yescharacteristic
648C22#1798665511yescharacteristic
649C22#1798666711yescharacteristic
650C22#135×D7111yescharacteristic
651C22#135×D7111yescharacteristic
652C22#1798680311yescharacteristic
653C22#1798680911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—5681no—
664C4—1422no—
665C4—1422no—
666C4#1798653011yescharacteristic
667C4#1798661611yescharacteristic
668C4#1798664311yescharacteristic
669C4#1798665611yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2259190211yescharacteristic
673C2#2259791711yescharacteristic
674C2#2259801411yescharacteristic
675C2#2260098411yescharacteristic
676C2#2260099511yescharacteristic
677C2#2260133911yescharacteristic
678C2#2260134711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#25296
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986123C2semidirect
2. #22593829C2semidirect
3. #22593694C2semidirect
4. #22589733C2semidirect
5. #22589712C2semidirect
6. #22589653C2semidirect
9. #22589196C2semidirect
10. #22589152C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
12. #22589020C2semidirect
13. #22589013C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
355. C71#25296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861232
#225938292
#225936942
#225897332
#225897122
#225896532
#225896482
#225892072
#225891962
#225891522
#225891102
#225890202
#225890132
C4×#145560492
C2×#463×C712
#2529671