Finite Group Databasebeta

← #32047006

Subgroups — #32047006

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2#22593828C211yesmaximal, characteristic
3#22593706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589727C211yesmaximal, characteristic
5#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589658C211yesmaximal, characteristic
8#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589194C211yesmaximal, characteristic
10#22589151C211yesmaximal, characteristic
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589023C211yesmaximal, characteristic
13#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C8×Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986222—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985925—21no—
33#17985918—21no—
34#17985910—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985889—21no—
44#17985889—21no—
45#17985880—21no—
46#17985880—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54C8×Q8×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284—41no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70#14556116—22no—
71#14556116—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—41no—
91#14556060—41no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556050—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71D414yes—
129C4×C8×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158Dic284—44no—
159#11765854—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—81no—
178(C2×D71)⋊C4—81no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—81no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D412yes—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71#4112yes—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2×D412yes—
211C42×C71#4112yes—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—28no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71#12112yes—
236C2×C4×C71#12112yes—
237C2×C4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71#13512yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270Dic142—22no—
271Dic142—22no—
272Dic142—41no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278C8×C71—22no—
279C8×C71—22no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—41no—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71#54811yescharacteristic
284C22×C71#55011yescharacteristic
285C22×C71C2×#13511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71#57711yescharacteristic
288C22×C71#57811yescharacteristic
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71#52911yescharacteristic
303C4×C71#54211yescharacteristic
304C4×C71#54611yescharacteristic
305C4×C71#54811yescharacteristic
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313#25297—711nomaximal, Sylow
314C2×C71#242611yescharacteristic
315C2×C71#305011yescharacteristic
316C2×C71#306311yescharacteristic
317C2×C71#336411yescharacteristic
318C2×C71#336511yescharacteristic
319C2×C71#339311yescharacteristic
320C2×C71#339411yescharacteristic
321D71—161no—
322C2×#464—711no—
323C2×C8×Q8D7111yescharacteristic, complemented
324#2592—711no—
325#2581—711no—
326#2067—711no—
327#2066—711no—
328#2056—711no—
329#2055—711no—
330#1969—711no—
331#1968—711no—
332#1958—711no—
333#1949—711no—
334#1934—711no—
335#1933—711no—
336C4×#103—711no—
337C71#2529711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q16—711no—
339C22×SD16—711no—
340C2×#124—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#464—1424no—
344C8×Q8—24no—
345C2×#107—711no—
346C2×#106—711no—
347C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×#103—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#102—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
361#400—1421no—
362#397—1421no—
363#395—1421no—
364#393—1421no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#390—711no—
370#390—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#388—1421no—
374#388—1421no—
375#387—1421no—
376#387—1421no—
377#382—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8D28411yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C2×Q16—2841no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—2841no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397#124—1422no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—711no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42C22×D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—2841no—
426#106—2841no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8C22⋊D7114yes—
430#103—2841no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#103—1422no—
435#102—2841no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454C24—1421no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—2844no—
491SD16—2844no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
502C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
503C2×C8#1176586612yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—5681no—
525C22⋊C4—5681no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—2842no—
531C42—5681no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42#1176586512yes—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23C22×D28411yescharacteristic
542Q8—28no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—1422no—
550Q8—1422no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455610212yes—
591C2×C4#1455610212yes—
592C2×C4#1455615012yes—
593C2×C4#1455615012yes—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4#41×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
598C2×C4#1455617411yescharacteristic
599C2×C4#1455617611yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22C2×#1455610211yescharacteristic
612C22#1798666111yescharacteristic
613C22#1798667111yescharacteristic
614C22C2×#1455615011yescharacteristic
615C22C2×#1455615011yescharacteristic
616C22#1798681111yescharacteristic
617C22#1798681611yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4#1798653611yescharacteristic
632C4#1798662111yescharacteristic
633C4#1798663711yescharacteristic
634C4#1798666011yescharacteristic
635C2—11361no—
636C2#2259190011yescharacteristic
637C2#2259792111yescharacteristic
638C2#2259803111yescharacteristic
639C2#2260102711yescharacteristic
640C2#2260103811yescharacteristic
641C2#2260132911yescharacteristic
642C2#2260133811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C8×Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×C8×Q8D71
hypocenterC71#25297
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593706C2semidirect
5. #22589720C2semidirect
6. #22589663C2semidirect
8. #22589201C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
13. #22589016C2semidirect
14. C4×#14556053C2semidirect
15. C2×C8×Q8×C71C2semidirect
323. C2×C8×Q8D71semidirect
337. C71#25297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
#225938282
#225937062
#225897272
#225897202
#225896632
#225896582
#225892012
#225891942
#225891512
#225891102
#225890232
#225890162
C4×#145560532
C2×C8×Q8×C712
#2529771