Finite Group Databasebeta

← #32047155

Subgroups — #32047155

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic
2#22593698C211yesmaximal, characteristic
3#22593552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589658C211yesmaximal, characteristic
7#22589658C211yesmaximal, characteristic
8#22589221C211yesmaximal, characteristic
9#22589194C211yesmaximal, characteristic
10#22589160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C2×#446×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986205—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31#17985938—21no—
32#17985938—21no—
33#17985934—21no—
34#17985910—21no—
35#17985906—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985901C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985870—21no—
45#17985870—21no—
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985864—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
54#446×C71—24no—
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#97×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765854—41no—
71#14556128—22no—
72#14556128—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556062—41no—
91#14556060—41no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—41no—
97#14556053—41no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C22×Q8×C71D411yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—22no—
128C4⋊C8×C71D414yes—
129#97×C71—22no—
130#97×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284#4112yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161#11765854—44no—
162#11765854—44no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—42no—
175Dic71⋊C4—81no—
176Dic71⋊C4—81no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—42no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71#4112yes—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—44no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71#12112yes—
239C2×C4×C71#12112yes—
240C2×C4×C71#13712yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268D284—22no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—41no—
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71#55011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54611yescharacteristic
308C4×C71#54811yescharacteristic
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#25308—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#242611yescharacteristic
318C2×C71#305611yescharacteristic
319C2×C71#305711yescharacteristic
320C2×C71#337211yescharacteristic
321C2×C71#337611yescharacteristic
322C2×C71#340011yescharacteristic
323C2×C71#340111yescharacteristic
324D71—82no—
325C2×#461—711no—
326C2×#446D7111yescharacteristic, complemented
327#2580—711no—
328#2568—711no—
329#2068—711no—
330#2066—711no—
331#2055—711no—
332#2055—711no—
333#1973—711no—
334#1968—711no—
335#1960—711no—
336#1949—711no—
337#1935—711no—
338#1933—711no—
339#1762—711no—
340C71#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×D4—711no—
346#461—1424no—
347#446—24no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#97C2×D7111yescharacteristic
362C2×#97C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
364#400—1421no—
365#400—1421no—
366#399—1421no—
367#393—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#391—1421no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#385—1421no—
378#385—1421no—
379#382—711no—
380#382—1421no—
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8D28411yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426C2×C42C22×D7111yescharacteristic
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—2841no—
429#106—2841no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8C22⋊D7114yes—
433#103—2841no—
434#103—2841no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#97—22no—
442#97—22no—
443C4×C8—22no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
508C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
509C2×C8#1176586612yes—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2842no—
537C42C2×C22⋊D7112yes—
538C42#1176586512yes—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1422no—
546C23C22×D28411yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—2841no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4#1455610212yes—
598C2×C4#1455610212yes—
599C2×C4#1455616112yes—
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22C2×#1455610211yescharacteristic
618C22#1798666111yescharacteristic
619C22#1798667111yescharacteristic
620C22C2×#1455616111yescharacteristic
621C22#1798679911yescharacteristic
622C22#1798681111yescharacteristic
623C22#1798681111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4#1798653611yescharacteristic
638C4#1798662111yescharacteristic
639C4#1798663711yescharacteristic
640C4#1798666011yescharacteristic
641C2—5682no—
642C2#2259190011yescharacteristic
643C2#2259797011yescharacteristic
644C2#2259797911yescharacteristic
645C2#2260112311yescharacteristic
646C2#2260116911yescharacteristic
647C2#2260139511yescharacteristic
648C2#2260140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#446×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×#446D71
hypocenterC71#25308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593552C2semidirect
4. #22589734C2semidirect
5. #22589720C2semidirect
10. #22589160C2semidirect
11. #22589110C2semidirect
12. #22589030C2semidirect
13. #22589016C2semidirect
15. C2×#446×C71C2semidirect
326. C2×#446D71semidirect
340. C71#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862052
#225936982
#225935522
#225897342
#225897202
#225896582
#225892212
#225891942
#225891602
#225891102
#225890302
#225890162
#225881662
C2×#446×C712
#2530871