Finite Group Databasebeta

← #32047163

Subgroups — #32047163

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593699C211yesmaximal, characteristic
4#22593556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589654C211yesmaximal, characteristic
8#22589654C211yesmaximal, characteristic
9#22589218C211yesmaximal, characteristic
10#22589191C211yesmaximal, characteristic
11#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986201—24no—
21#17986127—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556038C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985937—21no—
34#17985937—21no—
35#17985936—21no—
36#17985912—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985904—21no—
42#17985900C2211yescharacteristic
43#17985900C2211yescharacteristic
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985898C2211yescharacteristic
46#17985873—21no—
47#17985873—21no—
48#17985864—21no—
49C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60#382×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142D411yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—41no—
69C2×#11765852—41no—
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556061—41no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556038—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—22no—
119C4⋊Q8×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#103×C71—22no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—41no—
128#103×C71—41no—
129#97×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284#4112yes—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—81no—
151C2×C4×D71—81no—
152#11765852—44no—
153#11765852—44no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D412yes—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71—81no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—81no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C42×C71C2×D412yes—
213C42×C71#4112yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12112yes—
247C2×C4×C71#12112yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#13712yes—
275D284—22no—
276D284—22no—
277D284—41no—
278D284—41no—
279C4×D71—84no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71#54811yescharacteristic
287C22×C71#55011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13711yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57711yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#54211yescharacteristic
307C4×C71#54611yescharacteristic
308C4×C71#54811yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#25308—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#242611yescharacteristic
318C2×C71#305611yescharacteristic
319C2×C71#305711yescharacteristic
320C2×C71#337211yescharacteristic
321C2×C71#337611yescharacteristic
322C2×C71#340011yescharacteristic
323C2×C71#340111yescharacteristic
324D71—82no—
325C2×#461—711no—
326C2×#446—711no—
327#2580—711no—
328#2568—711no—
329#2068—711no—
330#2066—711no—
331#2055—711no—
332#2055—711no—
333#1973—711no—
334#1968—711no—
335#1960D7111yescharacteristic, complemented
336#1949—711no—
337#1935—711no—
338#1933—711no—
339#1762—711no—
340C71#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346#461—1424no—
347#446—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103C2×D7111yescharacteristic
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#97—711no—
362C2×#97C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×C8—711no—
364#400—1421no—
365#400—1421no—
366#399—1421no—
367#393—1421no—
368#391—711no—
369#391—711no—
370#391—711no—
371#391—711no—
372#391—1421no—
373#390—711no—
374#390—711no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#385—1421no—
378#385—1421no—
379#382—1421no—
380#382C2×D7111yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×SD16—2841no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C2×SD16—1422no—
396C2×SD16—1422no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—2841no—
429#106—2841no—
430C4⋊C8—714no—
431C4⋊C8—1422no—
432C4⋊C8—1422no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441#97—22no—
442#97—1422no—
443C4×C8—1422no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5681no—
485C22×C4—5681no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496SD16—2844no—
497SD16—2844no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—712no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8#1176586412yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—5681no—
531C22⋊C4—5681no—
532C42—2842no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C42—1421no—
537C42D4×D7112yes—
538C42#1176586512yes—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1422no—
546C23C2×D4×D7111yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—2844no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—1422no—
559D4—1422no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4#1455610112yes—
599C2×C4#1455610112yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—1422no—
609C8—1422no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22C2×#1455610111yescharacteristic
618C22#1798665711yescharacteristic
619C22#1798666911yescharacteristic
620C22#137×D7111yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C22#1798680811yescharacteristic
623C22#1798680811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4#1798653111yescharacteristic
638C4#1798661411yescharacteristic
639C4#1798664611yescharacteristic
640C4#1798665511yescharacteristic
641C2—5682no—
642C2#2259190711yescharacteristic
643C2#2259796811yescharacteristic
644C2#2259798211yescharacteristic
645C2#2260111811yescharacteristic
646C2#2260116211yescharacteristic
647C2#2260139011yescharacteristic
648C2#2260140511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1960C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#25308
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986127C2semidirect
4. #22593556C2semidirect
5. #22589731C2semidirect
6. #22589717C2semidirect
11. #22589106C2semidirect
12. #22589032C2semidirect
13. #22589018C2semidirect
15. C71×#1960C2semidirect
335. #1960D71semidirect
340. C71#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×#179861272
#225936992
#225935562
#225897312
#225897172
#225896542
#225892182
#225891912
#225891062
#225890322
#225890182
#225881662
C71×#19602
#2530871